2014歷年上海高考復(fù)數(shù)題

PAGEPAGE1歷年上海高考試題(復(fù)數(shù))1.復(fù)數(shù)_________2.若復(fù)數(shù)滿足方程（是虛數(shù)單位），則=________．3.若（i為虛數(shù)單位），則。4.已知z為復(fù)數(shù)，則z＋EQ\o(z,\s\up5(－))＞2的一個充要條件是z滿足________.5.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2,則z的實部是6.若復(fù)數(shù)z=(m－2)+(m+1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),其中m∈R,,則=7.若復(fù)數(shù)同時滿足－＝2,＝(為虛數(shù)單位）,則＝8.設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)，則|z2|、|z|2、z2的關(guān)系是()

A.|z2|＝|z|2≠z2 B.|z2|＝|z|2＝z2 C.|z2|≠|(zhì)z|2＝z2 D.互不相等9.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限10.已知，且（是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么的值分別是（）Ａ.p=－4,q=5 Ｂ.p=－4,q=3Ｃ.p=4,q=5 Ｄ.p=－4,q=311.對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={ω|ω=zn，n∈N}.

（1）設(shè)z是方程x+＝0的一個根，試用列舉法表示集合Ma.若在Ma中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；（2）設(shè)集合Mz中只有3個元素,試寫出滿足條件的一個z的值,并說明理由.13.對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={ω|ω=z2n-1，n∈N}.

（1）設(shè)a是方程x+＝的一個根，試用列舉法表示集合Ma.若在Ma中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；（2）設(shè)復(fù)數(shù)ω∈Mz，求證MωMz.13.已知z、w為復(fù)數(shù),(1+3i)z為純虛數(shù),w=,且｜w｜=5,求w.14.已知復(fù)數(shù)z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.15.設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋EQ\f(1,z)是實數(shù)，且－1＜ω＜2

⑴求|z|的值及z的實部的取值范圍；

⑵設(shè)u＝EQ\f(1－z,1＋z)，求證：u為純虛數(shù)；

⑶求ω－u2的最小值.

16.已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=－1+5i,z2=a－2－i,其中i為虛數(shù)單位,a∈R,若<,求a的取值范圍.17.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)18.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程.參考答案1.2.1－i3.－3－i4.Re(z)＞15.16.37.-1+i8.A9.A10.A11.解：(1)Mz={i，－1，－i，1},P=.(2)z=12.解：(1)Ma={(1+i),－(1－i),－(1+i),(1－i)}∴P=(2)∵ω∈Mz，∴存在m∈N，使得ω=z2m－1.于是對任意n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)，由于(2m－1)(2n－1)是正奇數(shù)，ω2n－1∈Mz，所以MωMz.13.解：設(shè)（1+3i)z=ki,k≠0且k∈R,

∵│ω│=5√,∴k=+50.

故ω=+(7-i).14.[解]故的最大值為最小值為.15.解：⑴設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)

則ω＝a＋bi＋

∵ω是實數(shù)，b≠0，所以a2＋b2＝1，即|z|＝1

于是ω＝2a∈(－1，2)

所以ω的實部a的取值范圍是(－EQ\f(1,2)，1)

⑵u＝EQ\f(1－z,1＋z)＝\f(1－a－bi,1＋a＋bi)＝\f(1－a2－b2－2bi,(1＋a)2＋b2)＝\f(－b,a＋1)i

∵a∈(－EQ\f(1,2)，1)，b≠0，所以u為純虛數(shù)

⑶ω－u2＝2a＋EQ\f(b2,(1＋a)2)＝2a＋\f(1－a,1＋a)＝2a＋\f(1－a,1＋a)＝\f(2,1＋a)＋2a－1＝2[\f(1,1＋a)＋(1＋a)]－3

∵a∈(－EQ\f(1,2)，1)，∴a＋1＞0

故ω－u2≥2×2EQ\r(\f(1,1＋a)(1＋a))－3＝1

當(dāng)a＋1＝EQ\f(1,1＋a)，即a＝0時，ω－u2取得最小值1.16.【解】由題意得z1==2+3i,于是==,=.<,得a2－8a+7<0,1<a<7.17.[解]原方程化簡為,設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.18.[解法一]，.若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.，所求的一個一元二次方程可以是.