數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告-離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應(yīng)和卷積分析

實(shí)驗(yàn)2離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應(yīng)和卷積分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模杭由顚?duì)離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應(yīng)和卷積分析方法的理解。實(shí)驗(yàn)原理：離散系統(tǒng)其輸入、輸出關(guān)系可用以下差分方程描述：輸入信號(hào)分解為沖激信號(hào)，。記系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，則系統(tǒng)響應(yīng)為如下的卷積計(jì)算式：當(dāng)時(shí)，h[n]是有限長(zhǎng)度的（n：[0，M]），稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。在MATLAB中，可以用函數(shù)y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函數(shù)y=Conv(x,h)計(jì)算卷積。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：編制程序求解下列兩個(gè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪出其圖形。實(shí)驗(yàn)要求：給出理論計(jì)算結(jié)果和程序計(jì)算結(jié)果并討論。實(shí)驗(yàn)過(guò)程：（1）單位沖激響應(yīng)：>>a=[1,0.6,0.08];>>b=[1,-1];>>N=20;>>x=[1,zeros(1,N)];>>y=filter(b,a,x);>>stem(y);>>xlabel('時(shí)間序列n');>>ylabel('信號(hào)幅度');>>title('單位沖激響應(yīng)h(n)');>>（2）單位階躍響應(yīng)：>>a=[1,0.6,0.08];>>b=[1,-1];>>N=20;>>x=[ones(1,N)];>>y=filter(b,a,x);>>stem(y);>>xlabel('時(shí)間序號(hào)');>>ylabel('信號(hào)幅度');>>title('單位階躍響應(yīng)h（n）');>>理論分析：由差分方程得系統(tǒng)函數(shù)為：利用分部分式法可得：，z反變換得：h(n)即為單位沖擊響應(yīng)。對(duì)于階躍響應(yīng)，,所以階躍響應(yīng)==所以，可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析是一致的。單位沖激響應(yīng)>>a=[1];>>b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];>>N=20;>>x=[1,zeros(1,N)];>>y=filter(b,a,x);>>stem(y);>>xlabel('時(shí)間序號(hào)n');>>ylabel('信號(hào)幅度');>>title('單位沖激響應(yīng)h（n）');>>單位階躍響應(yīng)>>a=1;>>b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];>>N=20;>>x=[ones(1,N)];>>y=filter(b,a,x);>>stem(y);>>xlabel('時(shí)間序號(hào)');>>ylabel('信號(hào)幅度');>>title('單位階躍響應(yīng)h（n）');>>理論分析：由差分方程得系統(tǒng)函數(shù)為：z反變換得：h(n)即為單位沖擊響應(yīng)。對(duì)于階躍響應(yīng)，,所以階躍響應(yīng):=