《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)(河北省市級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

同底數(shù)冪的除法教材分析“同底數(shù)冪的除法”選自人教版第十四章第一節(jié)內(nèi)容。本課的主要內(nèi)容是根據(jù)除法的意義和除法是乘法的逆運(yùn)算，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的性則，并運(yùn)用性則熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它們構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體，為后續(xù)的整式除法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說，無論在知識(shí)上，還是類比學(xué)習(xí)能力和抽象思維能力的培養(yǎng)上，都起著不容忽視的作用。教學(xué)目標(biāo)及其確立的依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)，要求"能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例；能清晰、有條理的表達(dá)自己的思考過程；做到言之有理，落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，合乎邏輯的進(jìn)行討論與質(zhì)疑。"即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。【三維目標(biāo)】知識(shí)與技能：①經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義；②理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，能解決實(shí)際問題

。過程與方法：①在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力；②能熟練靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性則及其應(yīng)用；難點(diǎn)是探索同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的過程。教法分析：

為了使學(xué)生能積極、主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，真正成為學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)時(shí)重視對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)者自主能力、思維能力、創(chuàng)新能力以及解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)；立足于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此在教學(xué)過程中采用啟發(fā)式教學(xué)法。學(xué)法分析：

學(xué)生通過前面所學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的內(nèi)容，已經(jīng)初步培養(yǎng)起利用冪的意義思考問題的能力。而初中階段的學(xué)生抽象思維日益占主導(dǎo)地位，正處于經(jīng)驗(yàn)型向理論型過渡，思維的獨(dú)立性批判性有了顯著發(fā)展。因此在教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理的思考表達(dá)能力以及與他人合作交流探討的能力。教師要指導(dǎo)學(xué)生自己找到解決問題的通用工具，學(xué)會(huì)觸類旁通。教具準(zhǔn)備：多媒體、課件等；教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知1.復(fù)習(xí)鞏固：（1）同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。（2）冪的乘方運(yùn)算法則。（3）積的乘方運(yùn)算法則。2.提出問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是28KB，一個(gè)存儲(chǔ)量為26MB(1MB=210KB)的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少張這樣的數(shù)碼照片？

26x210=216216÷28=？

引出課題，并讓學(xué)生小組合作探究結(jié)果。（兩種方法）方法一：除法意義

方法二：乘除互逆

28x28=216

∴216÷28=28【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題引入冪的除法的過程，說明在處理現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到冪的除法。體會(huì)同底數(shù)冪的除法的必要性。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣同時(shí)又對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思想教育?！澳阍撛趺从?jì)算216÷28=？”一個(gè)問題既可自然引出課題，又可繼續(xù)探索計(jì)算的方法。兩種探索方法讓學(xué)生充分合作探究得出。二、探究規(guī)律，講授新知1、探究：（根據(jù)除法的意義）（1）55÷53=（

）

（2）107÷105=（

）

（3）a6÷a3=（

）從這些探究結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？2、猜想：am÷an=?

(其中a≠0,

m,n都是正整數(shù)，且m＞n)

思考：①你能說明你的理由嗎？am÷an=am-n

（為什么a≠0）②你能歸納出同底數(shù)冪相初的法則嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)律，遵循循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。由于前面已經(jīng)探討了兩種方法，經(jīng)比較大部分同學(xué)認(rèn)為除法的意義更簡(jiǎn)便，所以根據(jù)除法的意義，從底數(shù)是數(shù)字到底數(shù)是字母的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì)。要鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的特點(diǎn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生盡可能地與數(shù)的除法及其同底數(shù)冪的乘法類比。歸納出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說明，在此過程中學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號(hào)演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。在這個(gè)過程中重視運(yùn)算法則的探索過程和對(duì)算理的理解，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)的能力。重視探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法得到進(jìn)一步應(yīng)用和拓展.對(duì)于同底數(shù)冪的除法公式的條件著重強(qiáng)調(diào)a≠0，m,n可以為其他條件，說明下節(jié)課再講，給學(xué)生留個(gè)懸念。例題：計(jì)算（1）x8÷x2

(2)a4÷a

（3）(ab)5÷(ab)2

(4)(-a)7÷(-a)5（5）(-b)5÷(-b)3【設(shè)計(jì)意圖】重視學(xué)生對(duì)算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)的能力。例題的設(shè)計(jì)有層次，讓學(xué)生由簡(jiǎn)入難，一步步邁向成功。這幾個(gè)例題全部讓學(xué)生完成，充分讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼，尤其（3）（4）(5)小題，教師強(qiáng)調(diào)最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡(jiǎn)的。這三個(gè)小題還一題多解，能培養(yǎng)學(xué)生多方面分析問題，解決問題的能力，既能活躍思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，又訓(xùn)練了創(chuàng)新思想。探究分別根據(jù)除法的意義填空，你能得什么結(jié)論?（1）32÷32=（）（2）108÷103=（）am÷am=()（a≠0）歸納結(jié)論規(guī)定a0=1（a≠0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于16、練習(xí)1.填空:(1)a5?()=a7; (2)m3?()=m8;(3)x3?x5?()=x12; (4)(-6)3()=(-6)5.2.計(jì)算: (1)x7÷x5; (2)m8÷m8; (3)(-a)10÷(-a)7; (4)(xy)5÷(xy)3.3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?X6÷x2=x3; (2)64÷64=6;(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)是應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生要求緊扣同底數(shù)冪的除法性質(zhì)?？焖贀尨?，活躍學(xué)生的思維。拓展應(yīng)用（1）311÷27；（2）516÷125（3）(m-n)5÷(n-m)；（4）(a-b)8÷(b-a)÷(b-a).思維延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x3a-2b【設(shè)計(jì)意圖】本組練習(xí)是對(duì)課本知識(shí)的延伸拓展提高，以備用有余力的學(xué)生提高之需。也是對(duì)性質(zhì)的逆應(yīng)用和靈活應(yīng)用。四、小結(jié)新課,

加深印象

談?wù)劷裉爝@節(jié)課你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)新課內(nèi)容讓學(xué)生自己總結(jié)，及時(shí)梳理，使學(xué)生對(duì)前后的知識(shí)有所串聯(lián)，讓新知識(shí)與舊知識(shí)得到同化，并且內(nèi)化成自身的數(shù)學(xué)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。五、布置作業(yè)，課外擴(kuò)展1、課本第104面第6題。2、思考題(課后合作交流，不需交)(1)若10m=20，10n=eq\f(1,5)，求9m÷32n的值【設(shè)計(jì)意圖】多種混合運(yùn)算及更復(fù)雜的題目，放在課外學(xué)生探討，使學(xué)生繼續(xù)保持積極探索的熱情。五、教學(xué)反思本節(jié)課我上《同底數(shù)冪的除法》，由于學(xué)生基礎(chǔ)差，底子薄先直接復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算法則，接著把與學(xué)生當(dāng)前密切相關(guān)的移動(dòng)存儲(chǔ)器問題導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和好奇心，本課時(shí)通過“你是怎樣算216÷28=？”，“探究新知”，吸引學(xué)生參與活動(dòng);

通過“搶答”“出題考同學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng);通過“隨堂練習(xí)”，促進(jìn)學(xué)生參與活動(dòng)。這樣收到了良好的效果。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力。也增長(zhǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力

。本節(jié)課同底數(shù)冪的除法性質(zhì)讓學(xué)生通過觀察、探究、類比、猜想、推理論證得出。知識(shí)的生成和應(yīng)用放手讓學(xué)生解決、教師僅僅加以指導(dǎo)和點(diǎn)撥?；仡欉@節(jié)課師生互動(dòng)還是不錯(cuò)的，課堂氣氛活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲。

反思本節(jié)課的教學(xué)，使我進(jìn)