《分式方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(山西省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

4分式方程第3課時列分式方程解應(yīng)用題課題第3課時列分式方程解應(yīng)用題授課人曹尚熠教學(xué)目標(biāo)知識技能明確運(yùn)用方程解決實際問題的關(guān)鍵是審清題意、尋找等量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)思考培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.問題解決經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——解分式方程——檢驗合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的現(xiàn)實情境，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生對生活的熱愛.教學(xué)重點(diǎn)將日常生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程應(yīng)用的過程，會檢驗根的合理性.教學(xué)難點(diǎn)尋求實際問題中的等量關(guān)系，不同問題的解決辦法.授課類型新授課課時教具多媒體課件（續(xù)表）教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.解分式方程的步驟是什么？2．一元一次方程解決實際問題的步驟是什么？學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1．解方程－eq\f(4,x2－1)＝1.2．解分式方程的一般步驟．3．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？回顧解分式方程，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題.活動二：實踐探究交流新知【探究1】(課本P129)做一做：某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元．(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問題？(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？等量關(guān)系：①房屋的間數(shù)不變．②每間房屋的租金第二年比第一年多500元．③出租房屋的總租金＝每間房屋的租金×出租房屋間數(shù)．解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第二年每間房屋的租金為(x＋500)元，根據(jù)題意，得eq\f(96000,x)＝eq\f(102000,x＋500)，解得x＝8000.答：第一年每間房屋的租金為8000元，則第二年每間房屋的租金為8500元．引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題，鼓勵學(xué)生大膽嘗試．【探究2】(課本P129)例13：某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲eq\f(1,3).小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．等量關(guān)系：①今年7月份每立方米水費(fèi)比去年12月份上漲eq\f(1,3).②7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3.解：設(shè)該市去年居民用水的價格為x元/m3，則今年的水價為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x元/m3.根據(jù)題意，得eq\f(30,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)－eq\f(15,x)＝5解得x＝1.5.經(jīng)檢驗，x＝1.5是所列方程的根．1．5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝2(元/m3)．答：該市今年居民用水的價格為2元/m3.引導(dǎo)學(xué)生按“審——設(shè)——列——解——驗——答”的步驟解決問題．強(qiáng)調(diào)驗根的必要性.【探究3】列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？1．審：分析題意，找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系．2．設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言完整．3．列：根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程．4．解：認(rèn)真仔細(xì)．5．驗：有兩次檢驗．(1)檢驗是否是所列方程的解；(2)檢驗是否滿足實際意義．6．答：注意單位和語言完整．讓學(xué)生總結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，然后討論每一步應(yīng)注意的問題.引導(dǎo)學(xué)生按“審——設(shè)——列——解——驗——答”的步驟解決問題．形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生類比列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，總結(jié)出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，強(qiáng)調(diào)兩次驗根的重要性.引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．類比列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，總結(jié)出列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，強(qiáng)調(diào)兩次驗根的重要性.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1湖南某地的居民電價從六月開始進(jìn)行了調(diào)整，廣泛聽取各方意見后確定調(diào)整后的每度電價比原每度電價增加10%.黃明家五月份的電費(fèi)是48元，六月份的電費(fèi)為66元．(1)設(shè)原每度電價為x元，用含有x的代數(shù)式表示黃明家五、六月份各用電幾度？(2)如果黃明家六月份比五月份多用電20度，則調(diào)整后的每度電價是多少元？例2甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)．第一次相遇在距A地18千米處．相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)目的后立即按原路返回出發(fā)地，第二次相遇在距A地36千米處．求A，B兩地間的距離．加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用分式方程解決實際問題的能力，拓寬學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本技能，同時提高學(xué)生分析問題的能力.【拓展提升】例3山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000例4從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.(1)求普通列車的行駛路程；(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.例5某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？多角度、多方向地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了有益的補(bǔ)充，體現(xiàn)分式方程解決實際問題的廣泛應(yīng)用.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運(yùn)工作．甲隊單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了1天，總量全部完成．那么乙隊單獨(dú)完成總量需要()A．6天B．4天C．3天D．2天2．某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問原計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)原計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為________．3．在南水北調(diào)工程中，某施工單位對運(yùn)河一段長2240m的河堤進(jìn)行加固，由于采用了新的技術(shù)，實際每天加固的長度比原計劃增加了20m，因而實際工程所需天數(shù)比原計劃縮短了2天．實際每天加固多少米？若實際每天加固河堤x4．農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求汽車的速度．當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高.【課堂總結(jié)】學(xué)生活動：這節(jié)課大家是通過自己的努力和小組的合作完成的，相信每個同學(xué)都有所收獲．整理一下本節(jié)課的所學(xué)，寫下來．我掌握的概念：___________________________；我學(xué)會了：______________________________；我還知道了：__________________________.教學(xué)說明：以回顧反思的方式讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，增強(qiáng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程，幫助學(xué)生認(rèn)識到自己在解題策略、思維或習(xí)慣上的長處和不足．作業(yè)：1．教材P129隨堂練習(xí)．2．教材P130習(xí)題5.9中1，2，3.讓學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行反思，從較多的內(nèi)容中提煉出重點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和合作交流能力，使學(xué)生的知識系統(tǒng)化、條理化.【知識網(wǎng)絡(luò)】框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).【教學(xué)反思】①[授課流程反思]回顧解分式方程的步驟、解有關(guān)分式方程及列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題．②[講授效果反思]教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間，生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程．本節(jié)課結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋應(yīng)用與拓展”的模式展開，選擇生動有趣的、有現(xiàn)實意義的，對學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的、有助于學(xué)生實踐創(chuàng)新的內(nèi)容，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中建立數(shù)學(xué)模型，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)思想的建立的過程，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，能夠自覺地用數(shù)學(xué)的眼光