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無(wú)意義，所以此迭代不收斂.法（三）用壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理設(shè)則法（二）因此不適定，不收斂.3.設(shè)存在常數(shù)恒成立證明,若則對(duì)任意x0,迭代序列收斂到f(x)=0的唯一解x*.證明所以結(jié)論成立.因所以即7．對(duì)導(dǎo)數(shù)二次連續(xù)可微，只要證明迭代滿足即可。由中值定理介于x與x+f(x)之間得采用逼近定義迭代證明上述迭代是局部二階方法.證明

(一)

先證收斂性，則所以所以又當(dāng)時(shí),所以再證二階收斂.即因f(x*)在xk點(diǎn)Taylor展開(kāi)為:代入上式，得從而所以結(jié)論成立.羅比塔法則（二）把

f(xk+f(xk))在xk點(diǎn)Taylor展開(kāi):則

把f(x*)Taylor展開(kāi)從而

代入上式，得所以結(jié)論成立.羅比塔法則（三）因x*是f(x)=0的唯一根，則可設(shè),得所以所以結(jié)論成立.設(shè)分別是初值問(wèn)題及攝動(dòng)問(wèn)題的解，試證明

證明：由方程（1）及（2），得令z-y=h(x)則

用分離變量法求解以上關(guān)于h(x)的方程，得法（一）習(xí)題8P.435~436法（二）當(dāng)時(shí)，h(x)單調(diào)減少。另外

且

（一）令f(x,y)=-y+x+1.?

（二）用P391Th.2及定義1，而這里的K=2?.3.試證明Heun方法是二階精度方法，并求出其主局部截?cái)嗾`差項(xiàng).證明：又將y(xk+1)Taylor展開(kāi)為：所以因?yàn)閔3項(xiàng)前的系數(shù)不相同，所以Heun方法為二階方法，主局部截?cái)嗾`差項(xiàng)為：7.試確定二步法的（1）主局部截?cái)嗾`差；（2）方法的階；（3）特征多項(xiàng)式P(r)；（4）絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間.解：二步法為分別在x=xk點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開(kāi)得與yk+1的展開(kāi)式比較得該方法為二階方法，①主局部截?cái)嗾`差為（4）由得特證方程為：整理,得若則解得解得所以該方法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間是8.試求系數(shù)a,b,c使三步法的階盡量高，并寫(xiě)出其主局部截?cái)嗾`差.解:三步法為(法一)

將在x=xk點(diǎn)進(jìn)行Taylor展開(kāi),若令解得又因因此三步法為三階

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