2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)三角形課件

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)三角形四川省眉山市仁壽縣禾加鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校------黃秀華

考點(diǎn)課標(biāo)和考綱考題呈現(xiàn)1三角形的有關(guān)概念了解全等形，全等三角形的概念和性質(zhì)，理解三角形，三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角，外角，角平分線，中線和高線，線段的中垂線等概念。理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，考查三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理、外角與內(nèi)角的關(guān)系和三角形的重要線段等知識(shí)．2全等三角形理解全等三角形的概念和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定公理及其定理，以及直角三角形的特殊判定方法，并能應(yīng)用他們進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算。考察范圍廣，每種題型均可能出現(xiàn)，而且同一題中往往既要考查三角形全等判定，也要考查三角形全等的性質(zhì)，近年來中考命題的熱考點(diǎn)中常常涉及全等類的開放性試題。中考命題說明

考點(diǎn)課標(biāo)和考綱考題呈現(xiàn)3等腰三角形了解等腰三角形的定義，掌握并學(xué)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；掌握并會(huì)運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)定理及判定定理．題型廣，選擇題、填空題、解答題都可以呈現(xiàn)，并且與其他內(nèi)容穿插進(jìn)行中考命題說明知識(shí)點(diǎn)（一）：三角形的有關(guān)概念

一、三角形的定義和它的重要的“四線”：角平分線，中線，高線，中位線二、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．三、三角形的三邊關(guān)系：定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．運(yùn)用：1、已知兩邊求第三邊的范圍：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和2、用以判斷三條已知線段能否圍成三角形3、常常需要利用三邊關(guān)系列出不等式求一些量的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)（一）：三角形的有關(guān)概念

四、三角形的角之間關(guān)系1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，外角和360°2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．五、三角形的邊與角之間的關(guān)系：1、在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊（判定），等邊對(duì)等角（性質(zhì)）。2、三角形三角函數(shù)關(guān)系：把“數(shù)”和“形”互相轉(zhuǎn)化解決某些問題，用數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想解各類習(xí)題。知識(shí)點(diǎn)（一）：三角形的有關(guān)概念

六、三角形的分類：1、按邊分：2、按角分：典型題知識(shí)點(diǎn)（一）：三角形的有關(guān)概念

例1ΔABC的三邊長都為整數(shù)，周長為26，且有一邊為6，則此三角形的最大邊長為（B）（A）13 （B）12 （C）11 （D10

例2

已知如圖，∠A=30°，∠B=40°，∠DFE=120°，那么

∠C=（A） (A)50° （B）55° （C）45° （D）60°ABDFEC典型題知識(shí)點(diǎn)（一）：三角形的有關(guān)概念

例3如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°∠ABD=30°，DC＝20，則AD＝

10

BACD主要知識(shí)點(diǎn)一、全等三角形的定義(可用于全等三角形的判定方法)和性質(zhì)（作為線段或角相等的依據(jù)）二、一般三角形全等的判定方法（共4種）：1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）．3、邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．4、角角邊定理：有兩角和其中一組等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）知識(shí)點(diǎn)（二）：全等三角形主要知識(shí)點(diǎn)三、直角三角形全等的判定方法（共5種）除了有上面一般三角形全等的判定方法，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

．知識(shí)點(diǎn)（二）：全等三角形

知識(shí)點(diǎn)（二）：全等三角形

例4下列各說法中，正確的是（D

）A、有兩角對(duì)應(yīng)相等且周長相等的兩個(gè)三角形全等B、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C、有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等；D、有兩邊對(duì)應(yīng)相等且周長相等的兩個(gè)三角形全等。例5已知：△ABC中，AC=BC，AD、BE分別平分∠BAC和∠CBA。

求證：AD=BE知識(shí)點(diǎn)（二）：全等三角形ADEBC知識(shí)點(diǎn)（三）：等腰三角形

主要知識(shí)點(diǎn)一、等腰三角形的性質(zhì)：

1、等腰三角形的兩底角度數(shù)相等;2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;3、等腰三角形的兩底角的角平分線相等;

4、等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為∠A，則∠A=180°-2∠B知識(shí)點(diǎn)（三）：等腰三角形

主要知識(shí)點(diǎn)二、等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡稱等角對(duì)等邊．常用在證明同一個(gè)三角形中的兩條線段相等．推論（1）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．推論（2）：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．注意：等邊三角形除了用上述推論（1）和（2）判定外，還可以用它的定義來判定例6、已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為4:7，則這個(gè)三角形頂角的度數(shù)為（

C

）A、400B、840C、400或840D、700解：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為4x,7x,根據(jù)題意得：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時(shí)，4x+7x+7x=180°，x=10°，4x=40°；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?x時(shí)，7x+4x+4x=180°，x=12°，7x=84°因此等腰三角形胡頂角度數(shù)為40°或84°故選：C．知識(shí)點(diǎn)（三）：等腰三角形

例7已知，如右圖，∠B＝∠D，CE＝DE，CE交BD于C．

求證：AB∥ECABCDE知識(shí)點(diǎn)（三）：等腰三角形

知識(shí)點(diǎn)（三）：等腰三角形

解：在△ACB中，AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°由折疊的性質(zhì)得△BCD全等于△ECD，∴∠BCD=45°∠BDC=∠CDE=180°--∠BC