第2章2-靜定結(jié)構(gòu)受力分析桁架

根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何組成方式，桁架可以分成三類：（1）簡(jiǎn)單桁架（simpletruss）：由基礎(chǔ)或基本三角形，通過依次加二元體所組成的桁架。2.3

桁架受力分析（2）聯(lián)合桁架（combinedtruss）：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按二、三剛片組成規(guī)則構(gòu)造的靜定結(jié)構(gòu)。（3）復(fù)雜桁架（complicatedtruss）：除這兩類以外的其他桁架。2.3.2結(jié)點(diǎn)法軸力FN及其分力X和Y關(guān)系方法：隔離體每次只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。特點(diǎn)：平面匯交力系，兩個(gè)平衡方程，一次能解兩個(gè)軸力。順序：與去掉二元體的順序相同（簡(jiǎn)單桁架）。適用：簡(jiǎn)單桁架的全部軸力，某些其他桁架。2.3

桁架受力分析3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy例題2-1

試用結(jié)點(diǎn)法分析圖2-10a所示桁架各桿件的內(nèi)力。圖2-10例題2-1圖解法1：（1）由整體平衡條件求出支座反力=0=80kN=100kN2.3

桁架受力分析FNCDCFNFC40kN60kN(c)F40kN(d)FNFGFNFD100kNFNGHG90kN(e)FNGD（f）FNDE60kN50kN60kNFNDHD(g)90kN25kNHFFNHEFNHB（i）75kN125kN100kNBFNEBE80kN80kN75kN(h）圖2-10例題2-1圖3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAyFNACFNAFA80kN(b)（2）截取各結(jié)點(diǎn)求解桿件內(nèi)力按照“結(jié)構(gòu)幾何組成相反順序”2.3

桁架受力分析圖2-10例題2-1圖3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy=0=80kN=100kN(b）FNACFNAFA80kN-100kN60kN結(jié)點(diǎn)A：隔離體如圖2-10(b)所示，列再列2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)C：隔離體如圖2-10(c)所示，列再列FNCDCFNFC40kN60kN(c)60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)F：隔離體如圖2-10(d)所示，列再列60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kNF40kN(d)FNFGFNFD100kN50kN-90kN2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)G：隔離體如圖2-10(e)所示，很明顯60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kNFNGHG90kN(e)FNGD0-90kN2.3

桁架受力分析60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH40kN60kN80kNFByFAxFAy圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN0-90kN（f）FNDE60kN50kN60kNFNDHD結(jié)點(diǎn)D：隔離體如圖2-10(f)所示，列再列25kN75kN2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)H：隔離體如圖2-10(g)所示，列再列60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH40kN60kN80kNFByFAxFAy=0=80kN=100kN-100kN60kN=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN0-90kN25kN75kN(g)90kN25kNHFFNHEFNHB-125kN80kN2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)E：隔離體如圖2-10(h)所示，列校核60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH40kN60kN80kNFByFAxFAy=0=80kN=100kN-100kN60kN=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN0-90kN25kN75kN-125kN80kNFNEBE80kN80kN75kN(h）平衡條件滿足，計(jì)算正確。75kN2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)B：隔離體如圖2-10(I)所示，校核平衡條件滿足，計(jì)算結(jié)果正確。60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH40kN60kN80kNFByFAxFAy=0=80kN=100kN-100kN60kN=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN0-90kN25kN75kN-125kN80kN75kN（i）75kN125kN100kNB2.3

桁架受力分析圖2-10例題2-1圖3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAyFNACFNAFXNAFYNAFA80kN（j）解法二

（1）求支座反力，同解法一。（2）截取各結(jié)點(diǎn)做為隔離體，求解桿件內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)A：隔離體如圖2-10(b)所示，列再列-100kN60kN由比例關(guān)系2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)C：隔離體如圖2-10(k)所示，列再列FNCDCFNFC40kN60kN(k)60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN2.3

桁架受力分析60kN80kNYNFDXNFDFNFDFNFG40kN100kNF（l）結(jié)點(diǎn)F：隔離體如圖2-10(l)所示，列再列60kN40kN3m×4=12mBEDC4mAFGH（a）40kN60kN80kNFByFAxFAy圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN圖2-10例題2-1圖=0=80kN=100kN-100kN60kN50kN-90kN由比例關(guān)系2.3

桁架受力分析例題2-2試用結(jié)點(diǎn)法分析圖2-11(a)所示桁架各桿件的內(nèi)力。解：（1）由整體平衡條件求得支座反力1F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0圖2-11例題2-2圖（2）按“組成相反順序”的原則從1結(jié)點(diǎn)開始依次求解桿件軸力。2.3

桁架受力分析1(b)10kN40kNFN12XN13FN13YN131F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0圖2-11例題2-2圖結(jié)點(diǎn)1：隔離體如圖2-11(b)所示，列再列由比例關(guān)系-67.08kN60kN2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)2：隔離體如圖2-11(c)所示，列再列，得(c)FN23FN2560kN21F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0圖2-11例題2-2圖-67.08kN60kN60kN02.3

桁架受力分析(d)20kNFN35mFN343m結(jié)點(diǎn)3：隔離體如圖2-11(d)所示。列1）選取與一個(gè)未知軸力方向垂直的方向作為投影軸。得列1F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0圖2-11例題2-2圖-67.08kN60kN60kN0-44.72kN-22.36kN2.3

桁架受力分析(e)51FN35YN35XN35XN34YN34FN3460kN30kN4320kN(d)20kNFN35mFN343m取結(jié)點(diǎn)5為矩心，列再列由比例關(guān)系由比例關(guān)系2）軸力外移分開，列力矩平衡方程2.3

桁架受力分析20kN(f)20kN40kNXN46YN46FN464FN451F1x62m4×2m=8m(a)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0圖2-11例題2-2圖-67.08kN60kN60kN0-44.72kN-22.36kN結(jié)點(diǎn)4：隔離體如圖2-11(f)所示。再列由比例關(guān)系20kN-44.72kN2.3

桁架受力分析01F1x62m4×2m=8m(g)20kN20kN20kN10kN10kN432578F8yF1y=40kN=40kN=0圖2-11例題2-2圖-67.08kN60kN60kN-44.72kN-22.36kN20kN-22.36kN0-44.72kN60kN60kN-67.08kN計(jì)算簡(jiǎn)化方法：（1）對(duì)稱性桿件軸線對(duì)某軸線對(duì)稱，結(jié)構(gòu)的支座也對(duì)同一條軸對(duì)稱的靜定結(jié)構(gòu)，稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)（symmetricalstructure）。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱或反對(duì)稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及反力必然對(duì)稱或反對(duì)稱，這種性質(zhì)稱為對(duì)稱性（symmetry）。（2）零桿零內(nèi)力桿簡(jiǎn)稱零桿（zerobar）。2.3

桁架受力分析1F1x52m4×2m=8m(g)20kN20kN20kN10kN10kN3246F8yF1y=40kN=40kN=0圖2-11例題2-2圖-67.08kN60kN-44.72kN-22.36kN20kN-44.72kN-22.36kN60kN-67.08kN用對(duì)稱性和零桿簡(jiǎn)化計(jì)算過程：對(duì)稱求反力→1點(diǎn)→2點(diǎn)→3點(diǎn)→對(duì)稱求內(nèi)力→4點(diǎn)校核2.3

桁架受力分析結(jié)點(diǎn)單桿

同一結(jié)點(diǎn)連接的內(nèi)力未知的桿件中，僅用一個(gè)平衡方程就可求出內(nèi)力的桿件，稱為結(jié)點(diǎn)單桿。如果在同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力未知的桿件中，除一桿外，其余各桿都共線，則該桿為此結(jié)點(diǎn)的單桿。單桿情況：例：2.3

桁架受力分析零桿零內(nèi)力桿簡(jiǎn)稱零桿（zerobar）。一些零桿情況：圖2-18對(duì)稱時(shí)的零桿

對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸（b）反對(duì)稱荷載（a）對(duì)稱荷載2.3

桁架受力分析CFPABD（b）圖2-13例題2-3圖CFP（a）ABD（d）CFPABD（f）FPCFPABD（c）CABD（e）FP例題2-3試求圖2-13(a)所示桁架各桿件的軸力。解：2.3

桁架受力分析圖2-14例題2-4圖DEFGABCFPFP（a）DEFGABFPFP（b）FGABFPFP（c）例題

2-4試判斷圖2-14(a)所示桁架中的零桿。解：例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力。FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2解：將荷載分成對(duì)稱與反對(duì)稱兩組，再分別利用對(duì)稱性判斷零桿。2.3

桁架受力分析2.3.3截面法注意：（1）截?cái)嗟臈U件一般不多于三根。（2）力矩方程，多以未知內(nèi)力的交點(diǎn)為矩心，投影方程，適當(dāng)選擇投影軸。方法：用截面將桁架分成兩部分，隔離體至少兩個(gè)結(jié)點(diǎn)。特點(diǎn)：平面力系，三個(gè)平衡方程，一次能解出三個(gè)軸力。適用：求桁架中指定桿的軸力及聯(lián)合桁架中連接桿的軸力。2.3

桁架受力分析例題2-5試求圖2-15(a)所示折線型桁架指定桿DF、CE、ED和EF的軸力.6dCEGIKJHFDBAd0.5dLFPFPFPFPFPFP/2FP/2FAyFLyFAx（a）ⅠⅠⅡⅡBDCA（b）Ⅰ-Ⅰ截面5FP/2FPYNCEFNCEXNCEFNDEFNDFOdE0.75dE0圖2-15例題2-5圖解：（1）由整體平衡條件求得支座反力（2）取隔離體求桿件截面內(nèi)力用Ⅰ-Ⅰ截面將桿CE、ED和DF切斷，取(b)所示隔離體。2.3

桁架受力分析BDCA（b）Ⅰ-Ⅰ截面5FP/2FPYNCEFNCEXNCEFNDEFNDFOdE0.75dE0列,得列由比例關(guān)系列,得,得,得,得2.3

桁架受力分析圖2-15例題2-5圖EFBDCA5FP/2FPO（c）Ⅱ-Ⅱ截面FP5.33FPFNEGFNEFXNEFYNEFd列由比例關(guān)系,得,得用截面Ⅱ-Ⅱ?qū)UEG、EF、DF截開，取圖(c)所示隔離體，取EG桿與DF桿的交點(diǎn)O為矩心。則OF=4d。2.3

桁架受力分析結(jié)面單桿截面法取出的隔離體，如果某桿的未知軸力可以通過列一個(gè)平衡方程求得，則此桿稱為截面單桿?？赡艿慕孛鎲螚U：1）截?cái)嗟臈U件只三根，三根桿都為截面單桿。2）截?cái)嗟臈U件超三根的相交情況。3）截?cái)嗟臈U件超三根的平行情況。2.3

桁架受力分析例題2-6試求圖2-19(a)所示桁架各桿軸力。

aaEGFCAD（a）BFPaa00-FPBFPFPFP/2FP/2FP/2aEGFCAD（b）aFP/2FP/2FP/2FP/2-FP/200BFP/2FP/2FP/2EGFCAD（f）FP/2FP/2-FP/2000FP/2FP/2FP/2-FPBEGFCAD（g）FPFP3FP/22.3

桁架受力分析解法一：FP解法二：1求支反力2求軸力Ⅰ-Ⅰ截面IIaaEGFCAD（a）BFPaaFPFP/2FP/2tFP/2FNAFFP2.3

桁架受力分析2.3.4聯(lián)合法凡需同時(shí)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法才能確定桿件內(nèi)力時(shí)，統(tǒng)稱為聯(lián)合法（combinedmethod）求解。例題2-7

試求圖2-20(a)所示式桁架中桿1－5桿的軸力。

解：(1)由整體平衡條件求支座反力(2)取隔離體，求桿件截面內(nèi)力FAxFAyⅠⅠ543AFP/2FPFPFPFPFP/26×a（a）計(jì)算簡(jiǎn)圖BFPa/2a/2CFEⅡD2ⅡFB