江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第二冊

第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式A級必備知識基礎(chǔ)練1.［探究點三］（多選題）下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有()A.4,5,6,7,8, B.3,0,,0,, C.0,0,0,0, D.,,,,…2.［探究點一］在等差數(shù)列中，，，則()A.25 B.28 C.31 D.343.［探究點一］在等差數(shù)列中,已知,,,則()A.50 B.49 C.48 D.474.［探究點二］在等差數(shù)列中,,,若在相鄰兩項之間各插入一個數(shù),使之成等差數(shù)列,則新等差數(shù)列的公差為()A. B. C. D.5.［探究點一］在數(shù)列中,,,則是這個數(shù)列的()A.第100項 B.第101項 C.第102項 D.第103項6.［探究點一］已知為等差數(shù)列，若，，則.7.［探究點二］已知，，，且，，成等差數(shù)列，則.B級關(guān)鍵能力提升練8.已知等差數(shù)列滿足，則中一定為零的項是()A. B. C. D.9.首項為的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差的取值范圍是()A., B., C., D.,10.在數(shù)列中，,，則()A.121 B.144 C.169 D.19611.（多選題）數(shù)列滿足,，則下列說法正確的是()A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列有最小項C.數(shù)列的通項公式為 D.數(shù)列為遞減數(shù)列12.[2023貴州畢節(jié)月考]已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,且,則.13.一個直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列,則該直角三角形的內(nèi)角中最小角的余弦值是.14.已知數(shù)列滿足，.（1）求,；（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.數(shù)列滿足,,是常數(shù).（1）當(dāng)時，求及的值.（2）是否存在實數(shù)使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出及數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式A級必備知識基礎(chǔ)練1.ACD[解析]選項是以4為首項,1為公差的等差數(shù)列；選項中后一項減前一項的差不是同一個常數(shù),所以不是等差數(shù)列；選項是常數(shù)列,所以是等差數(shù)列；選項是以為首項,為公差的等差數(shù)列.2.B[解析]設(shè)公差為，因為在等差數(shù)列中，，，所以，，解得,，所以.3.A[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,,解得，則,則，解得.4.B[解析]設(shè)原等差數(shù)列的公差為,則,解得,因此新等差數(shù)列的公差為.5.A[解析]易知,由,兩邊取倒數(shù)可得,即.數(shù)列是等差數(shù)列.又,..令,解得.是這個數(shù)列的第100項.故選.6.[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意，，解得，，.7.[解析]，，，,.,,成等差數(shù)列，，...B級關(guān)鍵能力提升練8.A[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為.，，可得，，則中一定為零的項是.9.C[解析]由題意可知,,由解得.10.C[解析]由得，因此數(shù)列{}為等差數(shù)列，所以，因為，所以，解得，所以，.11.AD[解析]因為，，所以，即，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故正確.，則，所以，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故正確，錯誤.故選.12.[解析]因為數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,且,所以,所以,則.13.[解析]設(shè)直角三角形的三邊長為,,,不妨設(shè),根據(jù)題意可得,且,,即,則,又,.14.（1）解因為數(shù)列滿足，所以將代入得.又，所以.將代入得，所以.（2）證明將兩邊同時除以,可得，化簡得.又,所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.所以，從而.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.（1）解因為,且，所以