山東省德州市寧津縣第四實驗中學2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

數(shù)學試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．將方程化為一般形式后為（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，5．已知等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A．3 B．4 C．7 D．3或46．若實數(shù)a，分別滿足方程，，則的值為（）A． B． C．或2 D．或27．在同一坐標系內，函數(shù)和的圖象大致如圖（）A．B．C．D．8．拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線，與y軸交于點，則下列結論中正確的是（）第8題圖A． B． C． D．當時，y隨x的增大而減小9．關于x的一元二次方程的解為，，且，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，和是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，，點C落在的DE中點處，且AB的中點M與C、F三點共線，現(xiàn)在讓在直線MF上向右作勻速移動，而不動，設兩個三角形重合部分的面積為y，向右水平移動的距離為x，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）第10題圖A．B．C．D．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．請寫出一個開口向下，且經過點的二次函數(shù)解析式：______．12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．13．若α、β是方程的兩個實數(shù)根，則______．14．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）中的x與y的部分對應值如表x－1013y－1353解答下列問題：（1）方程的根是______；（2）當時，x的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：．16．已知關于x的一元二次方程的一個根是－1，求m的值及方程的另一個根．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．二次函數(shù)的圖象過點，且當時，，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上．18．已知函數(shù)和的圖象交于點和點，并且的圖象與y軸交于點．（1）求函數(shù)和的解析式；（2）直接寫出x為何值時，①；②；③．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，學校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是30m2．求生物園的長和寬．第19題圖20．一元二次方程．（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍．（2）設方程兩實根為，，且，求m．六、（本題滿分12分）21．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．過點C作軸，交該圖象于點D．若、．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）求的面積．第21題圖七、（本題滿分12分）22．如圖，一農戶原來種植的花生，每公頃產量為3000kg，出油率為50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）．現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增長率是產量增長率的，求新品種花生產量的增長率．第22題圖八、（本題滿分14分）23．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．解答下列問題：（注意：取，）（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；（2）求足球第二次飛出到落地時，該拋物線的表達式；（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少m？第23題圖九年級第一次參考答案一、選擇題：（每小題4分，共40分）1．A2．C3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．C二、11．（不唯一）12．且13．414．（1）－1，3；（2）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：，，16．解：由題意得：，，得或設方程另一根為n，則，得，∴另一個根為7四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：由題意得：，∴，∴當時，，∴不在這個函數(shù)圖象上18．解：（1）由題意得：∴，，∴又∴，，∴（2）①②或③或．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）設生物園的寬為xm，則長為，則，解得或∴或6．∴生物園的長和寬分別為10m，3m；6m，5m．20．解：（1），，又，∴（2）由題意，得，，又由，∴∴代入得，，∴六、（本題滿分12分）21．解：（1）∵軸，∴C，D兩點關于拋物線對稱軸對稱，∴第21題圖∴此拋物線的對稱軸為：，即（2）連接AC，∵A，B關于對稱軸對稱，，拋物線的對稱軸為：，∴．∴，∴的面積七、（本題滿分12分）22．解：設新品種花生產量的增長率為x根據題意，得．解方程，得，（不合題意，舍去）．答：新品種花生產量的增長率為20%．八、（本題滿分14分）23．解：（1）設，