遼寧省沈陽(yáng)市培英中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度沈陽(yáng)市培英中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月份階段測(cè)試試題數(shù)學(xué)試題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生需用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4.本試題卷包括八道大題，25道小題。如缺頁(yè)、印刷不清，考生須聲明。一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1.已知一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A.3， B.，2 C.3，2 D.，2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩組對(duì)角分別相等C.兩條對(duì)角線互相平分 D.兩條對(duì)角線相等3.如圖，四邊形是矩形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若垂直平分，且，則的長(zhǎng)度為（）A.1 B. C. D.24.根據(jù)表格中的信息，判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是（）3.243.253.26-0.020.010.03A. B. C. D.5.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）A. B. C. D.6.下列各組中兩個(gè)圖形不一定相似的是（）A.有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形 B.有一個(gè)角是35°的兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)等腰直角三角形 D.兩個(gè)等邊三角形7.定義一種新運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，如，若（為實(shí)數(shù)）是關(guān)于的一元二次方程，并且該方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且C. D.且8.如圖，已知直線，直線分別交直線，，于點(diǎn)，，，直線分別交直線，，于點(diǎn)，，，若，，，則的值為（）A. B. C. D.9.將6張寬為1的小長(zhǎng)方形如圖1擺放在平行四邊形中，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，把正方形紙片沿對(duì)邊中點(diǎn)所在直線折疊后展開(kāi)，折痕為；再過(guò)點(diǎn)折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則的值是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知是線段的黃金分割點(diǎn)，，若，則________.12.若且，則的值為_(kāi)_______.13.如圖，四邊形四邊形，，，，則的度數(shù)為_(kāi)_______.14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅球、白球共30個(gè)，這些球除顏色外完全相同．通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中白球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_______.15.在中，，分別是，邊上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，，則________.16.矩形中，，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，連接線段和線段，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題（第17題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.已知關(guān)于的一元二次方程.求該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍；并求出當(dāng)取最大整數(shù)時(shí)方程的根.18.已知：三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出.（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.②直接寫出的面積.19.小穎設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、，轉(zhuǎn)盤被分成了面積的兩個(gè)扇形，轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了（紅色與藍(lán)色能配成紫色）.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是________.（2）請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？四、（每題8分，共16分）20.如圖，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)上點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，在上述條件和結(jié)論下，直接寫出的長(zhǎng).21.如圖，已知菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作，的垂線，兩垂線交于點(diǎn).（1）請(qǐng)判斷四邊形的形狀并給出證明；（2）若四邊形的面積為12，點(diǎn)是四邊形對(duì)角線的中點(diǎn)，且，計(jì)算四邊形的周長(zhǎng).五、（本題10分）22.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，6月份銷售400個(gè)，7月份和8月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，8月份的銷售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)7月份和8月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求7月份和8月份兩個(gè)月的銷售量月平均增長(zhǎng)率；（2）從9月份起，在8月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)0.5元，其銷售量增加6個(gè).若商場(chǎng)要想使9月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？六、（本題10分）23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).圖1圖2（1）直接寫出、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到和的距離相等時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將沿翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，①點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直接寫出點(diǎn)到直線距離的最小值；②連接，設(shè)與的重疊面積為，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo).七、（本題12分）24.（1）如圖1，中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，①若，求線段的長(zhǎng)度.②若點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，請(qǐng)判斷的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出比值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如圖2，四邊形中，，，，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的最小值.（3）如圖3，在（1）的條件下，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).圖1圖2圖3八、（本題12分）25.已知點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，，圖1圖2圖3備用圖（1）如圖1，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，求出線段的長(zhǎng)度.（2）如圖2，連接、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，判斷與之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明.（3）如圖3，，連接、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)為的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng).2023～2024學(xué)年度沈陽(yáng)市培英中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月份階段測(cè)試試題答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDCCABDADC二、填空題題號(hào)111213141516答案612，三、解