江蘇省鹽城市東臺市四校聯(lián)考2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析）蘇科版

PAGE2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市四校聯(lián)考九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（8×3）1．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷3．若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為（5，12），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（）A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無法確定4．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=05．已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=26．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于（）A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°7．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1488．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π二、細(xì)心填一填（10×3）9．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是．10．某校去年投資2萬元購買實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為．11．平面上一點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為．12．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠C=110°，則∠BOD=度．13．如圖，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=．15．如圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，當(dāng)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，則雨刷器AC掃過的面積為cm2（結(jié)果保留π）．16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則陰影部分面積是（結(jié)果保留π）．17．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒，點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度．18．如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是．三、用心做一做19．解方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）x2+4x+2=0（配方法）20．作圖題（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，平面上有三個(gè)村莊A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃打一水井P，使水井P到三個(gè)村莊的距離相等．（1）請你在圖中畫出水井P的位置；（2）若∠BAC=120°，BC=1000米，求PA的長．21．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．22．已知關(guān)于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)，求此時(shí)方程的解．23．如圖，過⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線，并交BO、AO的延長線于點(diǎn)C、D，連接CD，交⊙O于點(diǎn)E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點(diǎn)．求證：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．24．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長（結(jié)果保留π）．25．已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．26．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？27．觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解決問題（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米．（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最?。笔聦?shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是分米；②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危筮@個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．28．如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上．（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=OM；（3）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）后，記為△D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由．

2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市四校聯(lián)考九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（8×3）1．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n的值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m、n，∴m+n=﹣=2．故選D．2．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A3．若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為（5，12），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（）A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)和勾股定理可計(jì)算出OP的長，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷它們的關(guān)系．【解答】解：∵圓心P的坐標(biāo)為（5，12），∴OP==13，∴OP=r，∴原點(diǎn)O在⊙P上．故選B．4．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由根的判別式為△=b2﹣4ac，挨個(gè)計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的△值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選D．5．已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)判別式的意義，當(dāng)b=﹣1時(shí)△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【解答】解：△=b2﹣4，當(dāng)b=﹣1時(shí)，△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以b取﹣1可作為判斷命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題的反例．故選C．6．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于（）A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】求出∠AEC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C=50°，根據(jù)圓周角定理即可求出∠ABD，根據(jù)OB=OD得出∠ABD=∠ODB=50°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠CAB=40°，∴∠C=50°，∴∠ABD=∠C=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=50°，∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°，故選B．7．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增長率問題，本題可用降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×（1﹣降價(jià)率），首先用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后由題意可列出方程．【解答】解：依題意得兩次降價(jià)后的售價(jià)為200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故選：B．8．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故選：D．二、細(xì)心填一填（10×3）9．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0，去括號，移項(xiàng)把方程的右邊變成0即可．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．10．某校去年投資2萬元購買實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為2（1+x）+2（1+x）2=8．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【解答】解：設(shè)該校這兩年購買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x）；明年的投資金額為：2（1+x）2；所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=8．11．平面上一點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為4cm或2cm．【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】解答此題應(yīng)進(jìn)行分類討論，點(diǎn)P可能位于圓的內(nèi)部，也可能位于圓的外部．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，則直徑=6+2=8cm，因而半徑是4cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑=6﹣2=4cm，因而半徑是2cm．所以⊙O的半徑為4或2cm．12．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠C=110°，則∠BOD=140度．【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和，同弧所對的圓心角是圓周角的二倍可以解答本題．【解答】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠C=110°，∴四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=70°，∵∠BOD=2∠A，∴∠BOD=140°，故答案為：140．13．如圖，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為π．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由此可得S陰影=，根據(jù)扇形面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴S陰影==πAB2=π．故答案為：π．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=4﹣．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的長度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的長度．【解答】解：如圖，連接OC．∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案為4﹣．15．如圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，當(dāng)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，則雨刷器AC掃過的面積為500πcm2（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】易證三角形AOC與三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC掃過的面積等于扇形AOA′的面積減去扇形COC′的面積．【解答】解：∵OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′∴△AOC≌△A′OC′∴刮雨刷AC掃過的面積=扇形AOA′的面積﹣扇形COC′的面積=×π=500π（cm2），故答案為：500π．16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則陰影部分面積是2π（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意有S陰影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，然后根據(jù)扇形的面積公式：S=和圓的面積公式分別計(jì)算扇形和半圓的面積即可．【解答】解：根據(jù)題意得，S陰影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，∵S扇形BAD==4π，S半圓BA=?π?22=2π，∴S陰影部分=4π﹣2π=2π．故答案為2π．17．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒，點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是144度．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】首先連接OE，由∠ACB=90°，易得點(diǎn)E，A，B，C共圓，然后由圓周角定理，求得點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)．【解答】解：連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144°．故答案為：144．18．如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是π．【考點(diǎn)】軌跡；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖點(diǎn)P運(yùn)動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH，只要證明∠EGF=90°，求出GE的長即可解決問題．【解答】解：如圖點(diǎn)P運(yùn)動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直徑，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的長==π．故答案為π．三、用心做一做19．解方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）x2+4x+2=0（配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用直接開平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）y+2=±（3y﹣1）y+2=3y﹣1，y+2=﹣（3y﹣1）y1=，y2=﹣；（2）x2+4x+4=2（x+2）2=2x+2=x1=﹣2，x2=﹣2﹣．20．作圖題（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，平面上有三個(gè)村莊A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃打一水井P，使水井P到三個(gè)村莊的距離相等．（1）請你在圖中畫出水井P的位置；（2）若∠BAC=120°，BC=1000米，求PA的長．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】（1）利用垂直平分線的性質(zhì)和作法，作出線段AB，AC的垂直平分線，即可得出水井位置．（2）作出△ABC的外接圓，在△BPC中解答即可．【解答】解：（1）如圖1：（2）如圖2：作出△ABC的外接圓，連接PB，PC，作PS⊥BC，垂足為S．∵∠BAC=120°，∴∠BPC=120°，∴∠PCB=30°，∵BC=1000米，∴CS=500米，∴=cos30°，∴=，∴PC=1000米，則PA=PC=100米．21．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-直接開平方法；根的判別式．【分析】（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b2﹣4ac≥0，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到關(guān)于k的方程，求出k的值．（2）根據(jù)（1）即可求得x1+x2與x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，當(dāng)k1=11時(shí)，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合題意當(dāng)k2=﹣11時(shí)，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合題意，∴k的值為﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．22．已知關(guān)于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)，求此時(shí)方程的解．【考點(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△＞0，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)（1）中a的取值范圍得出a的最小整數(shù)解，代入原方程求出x的值即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+10x+24﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=100﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）∵a＞﹣1，∴a的最小整數(shù)解為a=0，∴此時(shí)方程為x2+10x+24=0解得：x1=﹣4，x2=﹣6．23．如圖，過⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線，并交BO、AO的延長線于點(diǎn)C、D，連接CD，交⊙O于點(diǎn)E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點(diǎn)．求證：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）直接利用切線的性質(zhì)得出∠CAO=∠DBO=90°，進(jìn)而利用ASA得出△ACO≌△BDO；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】證明：（1）∵過⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線，∴∠CAO=∠DBO=90°，在△ACO和△BDO中∵，∴△ACO≌△BDO（ASA）；（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∵OM⊥CD，∴MC=DM，EM=MF，∴CE=DF．24．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠CFD=∠ODF=90°，從而證出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再結(jié)合OB=OD可得出△OBD是等邊三角形，根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示．∵DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴的長===π．25．已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，且△AEF為等邊三角形（1）求證：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CF⊥AB．【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．【分析】（1）由AB是⊙O直徑，得到∠ACB=90°，由于△AEF為等邊三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M，設(shè)AF=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FM=EM=a，AM=a，在根據(jù)已知條件得到AB=AF+BF=8a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵△AEF為等邊三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）過點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M，設(shè)AF=2a，∵△AEF是等邊三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．26．百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因?yàn)楸M快減少庫存，不合題意，舍去），答：每件童裝降價(jià)20元；27．觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解決問題（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是4分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是5分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是6分米．（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最?。笔聦?shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是3分米；②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）當(dāng)OQ最小時(shí)，Q、H重合，此時(shí)OQ=OH=4；當(dāng)O、Q的距離最大時(shí)，O、P、Q三點(diǎn)共線，此時(shí)OQ=OP+PQ=5；當(dāng)O、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，在Rt△OQH中，由勾股定理可求得QH=3，那么點(diǎn)Q在l上的最大滑動距離為2QH=6．（2）顯然不對，當(dāng)Q、H重合時(shí)，OP=2、PQ=3、OH=4，顯然構(gòu)不成直角三角形，故PQ與⊙O不相切．（3）①當(dāng)P到直線l的距離最長時(shí)，這個(gè)最大距離為PQ=3，此時(shí)PQ⊥直線l；②當(dāng)P到直線l的距離最大時(shí)，OP無法再向下擺動，若設(shè)點(diǎn)P擺動的兩個(gè)極限位置為P、P′，連接PP′，則四邊形PQ′QP是矩形，設(shè)OH與PP′交于點(diǎn)D，那么PQ′=DH=PQ=3，則OD=OH﹣DH=1，在Rt△OPD中，OP=2，OD=1，則∠POD=60°，∠POP′=120°，由此得解．【解答】解：（1）當(dāng)OQ最小時(shí)，Q、H重合，此時(shí)OQ=OH=4；當(dāng)O、Q的距離最大時(shí)，O、P、Q三點(diǎn)共線，此時(shí)OQ=OP+PQ=5；當(dāng)O、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，在Rt△OQH中，由勾股定理可求得QH=3，那么點(diǎn)Q在l上的最大滑動距離為2QH=6．故答案為：4，5，6