2023-2024學年山東省煙臺市海陽市七年級下學期期末數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年山東省煙臺市海陽市七年級下學期期末數(shù)學試題一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）。下列每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只要一個是正確的。1．已知是方程2x＋ay＝6的一個解，則a的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．設(shè)x，y，z（z≠0）是實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若x＞y，則xz＞yz B．若，則3x＜4yC．若x＜y，則 D．若x＞y，則x＋z＞y＋z3．下列屬于隨機的是（）A．打開電視機，正在播放廣告B．13人中至少有兩人同生肖C．拋出一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，點數(shù)為0D．明天早晨，太陽從東方升起4．如圖，直線y＝x＋5和直線y＝ax＋b相交于點P（20，25），則方程x＋5＝ax＋b的解是（）A．x＝25 B．x＝20 C．x＝15 D．x＝55．在△ABC和中，已知條件：①；②；③；④；⑤；⑥。下列選項中，不能保證的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．③⑤⑥6．如圖，在△ABC中，O是∠BAC的平分線與線段AC的垂直平分線的交點，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．OA＝OC B．OD＝OE C．OA＝OB D．AD＝EC7．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能是實驗次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B．在一個裝有3個紅球、6個白球的箱子里（小球除顏色外都相反），從中摸到的是紅球C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的點數(shù)是5D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)的是反面8．如圖，直線y1＝ax（a≠0）與交于點P，則下列四個結(jié)論：①a＜0，b＞0；②當x＞0時，y1＞0；③當x＜0時，y1＞y2；④關(guān)于x的方程的解是x＞－2。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．a(chǎn)，b是兩個給定的整數(shù)，某同窗分別計算當x＝－1，1，2，4時，代數(shù)式ax＋b的值，依次得到下列四個結(jié)果，已知其中有三個是正確的，那么錯誤的一個是（）A．－a＋b＝1 B．a(chǎn)＋b＝5 C．2a＋b＝8 D．4a＋b＝1410．在處理數(shù)學實踐成績時，常常用到“數(shù)形”思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)－1的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點的距離。當取得最小值時，x的取值范圍是（）A． B．或 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．命題“如果a＝b，那么”是__________命題。（填“真”或“假”）12．若（x＋2y＋3）2與互為相反數(shù)，則x＋y的值為__________。13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若BC＝9，則DE的長為__________。14．若關(guān)于x，y的二元方程組的解滿足，則m的值為__________．15．七巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被“東方模板”它山五塊等腰直角三角形、一塊正方形、一塊平行四邊形組成。如圖，某同窗利用七巧板拼成的正方形玩“滾小球游戲”，小球可以在該正方形上自山滾動，并隨機地停留在某塊板上，則小球停留在暗影部分的概率是__________。16．如圖，長方形ABCD被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于1，則長方形ABCD的面積為__________。三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．（本題滿分6分）已知關(guān)于x，y的方程組，若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值。18．（本題滿分7分）某運轉(zhuǎn)程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果能否＞95”為程序操作。若程序操作進行了兩次中止，求x的取值范圍。19．（本題滿分8分）將兩個大小不同的含45°角的直角三角板按如圖1所示放置，從中籠統(tǒng)出一個幾何圖形（如圖2），B，C，E三點在同一條直線上，連接DC與AE交于點F。求證：DC⊥BE。20．（本題滿分9分）如圖，函數(shù)y1＝kx＋b（k≠0）的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)交于點C（－2，4），OA＝6。（1）求函數(shù)y1＝kx＋b（k≠0）的表達式及△BOC的面積；（2）在線段AB上能否存在點P，使△OAP是以O(shè)A為底的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請闡明理由。21．（本題滿分9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在線段BA的延伸線上，點E是AC中點，點F是BC邊上一點。（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的角平分線AM，連接FE并延伸，交AM于點G（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷AG與CF的關(guān)系并給出證明。22．（本題滿分10分）定義一種新運算“”如下：當時，；當a＜b時，。（1）計算：；（2）若，求x的值。23．（本題滿分10分）某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計劃購買A，B兩種型號的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需求165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需求270萬元。（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？（2）公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，則該公司最多購買多少輛A型公交車？24．（本題滿分13分）如圖①，直線AB：y＝kx＋b點B（0，6），且與直線交于點C（m，2）。（1）求直線AB的表達式；（2）由圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）如圖②所示，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰Rt△BPM，其中PB＝PM，∠BPM＝90°，直線MA交y軸于點Q。當點P在x軸上運動時，線段OQ的長度能否發(fā)生變化？若不變，求出線段OQ的長度；若變化，求線段OQ的取值范圍。參考答案及評分意見本試題答案及評分意見，供閱卷評分運用。考生若寫出其它正確答案，可參照評分意見相應(yīng)評分。一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案BDABBCBBAC二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．真12．－113．314．－215．16．143三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．（本題滿分6分）解：（1）解方程組，得將代入x－2y＋mx＋5＝0，得．18．（本題滿分7分）解：由題意，得解不等式①，得．解不等式②，得x＞23．所以，x的取值范圍是。19．（本題滿分8分）證明：由題意得，AB＝AC．AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°．∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．在△ABE和△ACD中，，，.∴△ABE≌△ACD．∴∠B＝∠ACD＝45°．∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝45°＋45°＝90°，即DC⊥BE．20．（本題滿分9分）解：（1）由OA＝6得，A（6，0）．將C（－2，4），A（6，0）分別代入y1＝kx＋b，得解得所以，函數(shù)的表達式為．由得，B（0，3）。．（2）存在，點P的坐標為．21．（本題滿分9分）（1）如圖為求作的圖形。（2）AG與CF平行且相等。證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠CAD＝∠B＋∠C．∴∠CAD＝2∠C，即，∵AM平分∠CAD，∴，∴∠CAG＝∠C．∴AG∥CF．∵E是AC中點，∴AE＝CE．在△AEG和△CEF中，∠CAG＝∠C，AE＝CE，∠AEG＝∠CEF．∴△AEG≌△CEF（ASA）．∴AG＝CF．22．（本題滿分10分）解：（1）∵，∴．（2）當時，此時．則，解得．∵，∴符合題意。當－2x＋1＜3時，此時x＞－1．則（－2x＋1）⊕3＝（－2x＋1）×3＋3＝－6x＋6＝15，解得．∵，∴不符合題意，故舍去。所以，x的值為．23．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)A型公交車和B型公交車每輛分別為x萬元，y萬元，由題意得．解得．所以，A型公交車和B型公交車每輛分別為45萬元，60萬元。（2）設(shè)該公司購買m輛A型公交車，則B型公交車為（140－m）輛，由題意得．解得．所以，該公司最多購買80輛A型公交車。24．（本題滿分13分）解：（1）將點B（0，6）代入，得．將C（m，2）代入，得．∴C的坐標為（4，2）．將C（4，2）代入y＝kx＋6，得k＝－1。所以，直線AB的表達式為y＝x＋6．（2）0＜x＜4．（3）線段OQ的長度不變，OQ＝6．如圖，過M作MN⊥x軸，垂足為N．∵∠BPM＝90°，∴