2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是正確的．）1．中國(guó)航天取得了舉世注目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．分式中，當(dāng)和分別擴(kuò)大3倍時(shí)，分式的值（）A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大6倍 C．?dāng)U大3倍 D．不變4．如圖1是一盞亮度可調(diào)理的臺(tái)燈，經(jīng)過調(diào)理總電阻來電流完成燈光亮度的變化．電流與電阻之間的函數(shù)圖像如圖2所示．下列結(jié)論正確的是（）A． B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，5．一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，向口袋中加入兩個(gè)紅球，它們除顏色外其它完全相反．經(jīng)過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率波動(dòng)在10%附近，則的值為（）A．18 B．20 C．22 D．246．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)是，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，是中點(diǎn)，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．某市為處理棚戶區(qū)的用氣成績(jī)，需鋪設(shè)一條長(zhǎng)1800米的燃?xì)夤艿?，為盡量減少施工對(duì)交通形成的影響，實(shí)踐施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)踐每天鋪設(shè)管道米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)5米，結(jié)果延期10天賦完成B．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)5米，結(jié)果提早10天賦完成C．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)5米，結(jié)果延期10天賦完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)5米，結(jié)果提早10天賦完成9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，矩形的邊在上，．反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)，若暗影部分面積為6，則的值為（）A．2 B．3 C．6 D．1210．如圖，在正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交延伸線于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接．在下列結(jié)論中：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，其中第17題空1分，第二空2分，共24分．）11．如果分式的值為零，那么等于________．12．要表示一個(gè)家庭一年用于“教育、服裝、食品、其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最合適采用________統(tǒng)計(jì)圖．（填“扇形”、“折線”或“條形”）13．平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，要使平行四邊形是矩形，可以添加一個(gè)條件．你添加的一個(gè)條件是________．14．菱形的周長(zhǎng)為40，兩條對(duì)角線之比為3：4，則菱形的面積為________．15．對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．若，則的值為________．16．如圖，在中，，，以為斜邊作．使，，、分別是、的中點(diǎn)，連接、、，則的長(zhǎng)為________．17．如圖，有兩張矩形紙片和，，．將兩紙片按如圖所示疊放，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且堆疊部分為平行四邊形．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角記為，當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)最小時(shí)，堆疊部分的面積為________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸正半軸上，邊在象限，且點(diǎn)、，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）（1）計(jì)算： （2）計(jì)算20．（本題滿分8分）（1）計(jì)算：． （2）解方程：．21．（本題滿分8分）在太空種子種植體驗(yàn)理論中，為了解“宇番2號(hào)”，某校科技小組隨機(jī)調(diào)查60株的掛果數(shù)量（單位：個(gè)），并繪制如下不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖表：“宇番2號(hào)”掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表掛果數(shù)量（個(gè)）頻數(shù)（株）頻率60.1120.20.251890.15請(qǐng)圖表中的信息解答下列成績(jī)：（1）統(tǒng)計(jì)表中，________，________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充殘缺；（3）若繪制“掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________；（4）若所種植的“宇番2號(hào)”有1000株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“”范圍的有多少株？22．（本題滿分8分）如圖，已知，是函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．23．（本題滿分8分）已知：如圖，在四邊形中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）當(dāng)?shù)拇笮槎嗌俣葧r(shí)，四邊形是正方形？24．（本題滿分8分）某汽車公司經(jīng)銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相反數(shù)量的款汽車，去年額為100萬元，今年額只要90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了添加支出，汽車公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司估計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨？（3）如果款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬元，要使（2）中一切的獲利相反，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種對(duì)公司更有利？25．（本題滿分8分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．（1）求證：；（2）①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最??；②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并闡明理由．26．（本題滿分10分）如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線、兩點(diǎn)．（1）________，________；（2）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的一切點(diǎn)的坐標(biāo)．八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是正確的．）1．D2．D3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．D10．B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，其中第17題空1分，第二空2分，共24分．）11．12．扇形13．（等，答案不）14．9615．16．17．；18．或或三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）（1）解：原式（2）解：原式20．（本題滿分8分）（1）計(jì)算：解：原式（2）解方程：．解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根．∴21．（本題滿分8分）解：（1），．（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（3）72（4）30022．（本題滿分8分）解：（1）∵在上，∴．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵點(diǎn)在上，∴．∴．∵，，∴．解之得．∴函數(shù)的解析式為．（2）∵是直線與軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)．∴．∴．（3）不等式的解集為：或．23．（本題滿分8分）解：（1）∵垂直平分，∴，，，∴，∴∵，∴，又∵，∴，，∴∴∵，∴，∴四邊形是菱形．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．證明：∵，，∴，∴，∴菱形是正方形．24．（本題滿分8分）解：（1）設(shè)今年5月份款汽車每輛售價(jià)萬元．則：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．答：今年5月份款汽車每輛售價(jià)9萬元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)款汽車輛．則：．解得：．∵的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進(jìn)貨；（3）設(shè)總獲利為萬元，購(gòu)進(jìn)款汽車輛，則：．當(dāng)時(shí)，（2）中一切獲利相反．此時(shí)，購(gòu)買款汽車6輛，款汽車9輛時(shí)對(duì)公司更有利．25．（本題滿分8分）（1）證明：∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．即．∵四邊形是正方形，∴，∴，在和中，∴．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)時(shí)，、、三點(diǎn)共線，的值最?。谶B接，當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，理由如下：連接，由（1）知，，∴，∵，，∴是等邊三角形．∴．∴．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，若、、、在同一條直線上時(shí)，取得最小值，最小值為．∴當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，即等于的長(zhǎng)．26．（本題