2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ選擇題

專(zhuān)題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I(選擇題)近三年高考真題知識(shí)點(diǎn)1：已知奇偶性求參數(shù)1．（2023?乙卷）已知是偶函數(shù)，則A． B． C．1 D．2【答案】【解析】的定義域?yàn)?，又為偶函?shù)，，，，，．故選：．2．（2023?新高考Ⅱ）若為偶函數(shù)，則A． B．0 C． D．1【答案】【解析】由，得或，由是偶函數(shù)，，得，即，，得，得．故選：．知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)圖像的識(shí)別3．（2023?天津）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為A． B． C． D．【答案】【解析】由圖象可知，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，恒大于0，與圖象不符合，故錯(cuò)誤．故選：．4．（2022?天津）函數(shù)的圖像為A． B． C． D．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，，，該函?shù)為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；時(shí)，，；，；，，故錯(cuò)誤，正確．故選：．5．（2022?甲卷）函數(shù)在區(qū)間，的圖像大致為A． B． C． D．【答案】【解析】，可知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，（1），排除．故選：．6．（2022?甲卷）函數(shù)在區(qū)間，的圖像大致為A． B． C． D．【答案】【解析】，可知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，（1），排除．故選：．7．（2022?乙卷（理））如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間，的大致圖像，則該函數(shù)是A． B． C． D．【答案】【解析】首先根據(jù)圖像判斷函數(shù)為奇函數(shù)，其次觀察函數(shù)在存在零點(diǎn)，而對(duì)于選項(xiàng)：令，即，解得，或或，故排除選項(xiàng)；選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，，故，且?dāng)時(shí)，，故，而觀察圖像可知當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)，中，當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)．故選：．8．（2021?天津）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【解析】根據(jù)題意，，其定義域?yàn)?，有，是偶函?shù)，排除，在區(qū)間上，，必有，排除，故選：．9．（2021?浙江）已知函數(shù)，，則圖象為如圖的函數(shù)可能是A． B． C． D．【答案】【解析】由圖可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則所求函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)，則對(duì)恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車(chē)10混合動(dòng)力汽車(chē)10電動(dòng)汽車(chē)1040已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，，，則A． B． C． D．【答案】【解析】由題意得，，，，，，，可得，正確；，錯(cuò)誤；，正確；，，正確．故選：．11．（2021?北京）某一時(shí)段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱(chēng)為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：．24降雨量的等級(jí)劃分如下：等級(jí)降雨量（精確到小雨中雨大雨暴雨在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為，高為的圓錐形雨量器．若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的的雨水高度是如圖所示），則這降雨量的等級(jí)是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】【解析】圓錐的體積為，因?yàn)閳A錐內(nèi)積水的高度是圓錐總高度的一半，所以圓錐內(nèi)積水部分的半徑為，將，代入公式可得，圖上定義的是平地上積水的厚度，即平地上積水的高，平底上積水的體積為，且對(duì)于這一塊平地的面積，即為圓錐底面圓的面積，所以，則平地上積水的厚度，因?yàn)?，由題意可知，這一天的雨水屬于中雨．故選：．12．（2021?甲卷）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿(mǎn)足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】【解析】在中，，所以，即，解得，所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8．故選：．知識(shí)點(diǎn)4：基本初等函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性13．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.14．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，是的增函數(shù)，要使在區(qū)間單調(diào)遞減，則在區(qū)間單調(diào)遞減，即，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．15．（2023?上海）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】【解析】對(duì)于，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，為奇函數(shù)；對(duì)于，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，為偶函數(shù)；對(duì)于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，為奇函數(shù)；對(duì)于，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，為非奇非偶函數(shù)．故選：．16．（2021?全國(guó)）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】【解析】對(duì)于，的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不正確；對(duì)于，的定義域?yàn)?，但，故不正確；對(duì)于，的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，故不正確；對(duì)于，，滿(mǎn)足，故為偶函數(shù)，故正確．故選：．27．（2021?全國(guó)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．【答案】【解析】設(shè)，，則，由為增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是函數(shù)，，的減區(qū)間，又函數(shù)，，的減區(qū)間為，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：．28．（2021?北京）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，，則“在區(qū)間，上單調(diào)遞增”是“在區(qū)間，上的最大值為（1）”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【解析】若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則函數(shù)在，上的最大值為（1），若，則函數(shù)在，上的最大值為（1），但函數(shù)在，上不單調(diào)，故選：．19．（2021?上海）以下哪個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)A． B． C． D．【答案】【解析】在上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，符合題意；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，不符合題意；，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：．20．（2021?甲卷）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為A． B． C． D．【答案】【解析】由一次函數(shù)性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，不符合題意；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知在上是減函數(shù)，不符合題意；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上不單調(diào)，不符合題意；根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，符合題意．故選：．21．（2021?甲卷）設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且．若，則A． B． C． D．【答案】【解析】由題意得，又，所以，又，則．故選：．22．（2021?乙卷）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，所以將函數(shù)向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，得到函數(shù)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，故函數(shù)為奇函數(shù)．故選：．知識(shí)點(diǎn)5：函數(shù)的定義域23．（2022?上海）下列函數(shù)定義域?yàn)榈氖茿． B． C． D．【答案】【解析】，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)椋?，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)椋x域?yàn)榈氖牵蔬x：．知識(shí)點(diǎn)6：函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用24．（2022?乙卷）已知函數(shù)，的定義域均為，且，．若的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，（2），則A． B． C． D．【答案】【解析】的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，，，，故為偶函數(shù)，（2），（2），得．由，得，代入，得，故關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，（1），由，，得，，故，周期為4，由（2），得（2），又（3）（1），所以（1）（2）（3）（4），故選：．25．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?），則A． B． C．0 D．1【答案】【解析】令，則，即，，，，則，的周期為6，令，得（1）（1）（1），解得，又，（2）（1），（3）（2）（1），（4）（3）（2），（5）（4）（3），（6）（5）（4），，（1）（2）（3）（4）．故選：．26．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)的定義域?yàn)椴缓銥?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則A． B． C．（2） D．（4）【答案】【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，，用替換上式中，得，，，即，故函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，為奇函數(shù)，，即，用替換上式中，可得，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又（1），（1）．故選：．27．（2021?甲卷）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，．若（3），則A． B． C． D．【答案】【解析】為奇函數(shù)，（1），且，偶函數(shù)，，，即，．令，則，，．當(dāng)，時(shí)，．（2），（3）（1），又