人教版四年級數(shù)學(xué)上冊【詳解】四年級上第21講-等積變形

第二十一講等積變形例題1答案：50平方厘米詳解：根據(jù)圖中的輔助線，左邊陰影面積為左邊平行四邊形的一半，右邊陰影面積為右邊平行四邊形的一半，所以陰影總面積等于大平行四邊形的一半，為50平方厘米．

例題2答案：90平方厘米詳解：平行四邊形面積是180平方厘米．狗牙模型，通過同底等高可以將F拉到A點，把兩個三角形合并成一個大三角形，即平行四邊形的一半，面積為90平方厘米．

例題3答案：6平方厘米詳解：雙層犬牙模型，可以把ABFE中的陰影面積轉(zhuǎn)化成一個大的三角形，是ABFE面積的一半；CDEF中的陰影面積轉(zhuǎn)化成一個大的三角形，是CDEF面積的一半．所以陰影部分的面積是長方形ABCD面積的一半，即6平方厘米．

例題4答案：△ABD和△ABE詳解：觀察圖中哪些線段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根據(jù)AD平行于BC，可以知道△ADC的面積等于△ABD；根據(jù)AB平行于DE，可以知道△ABD的面積等于△ABE．所以與△ADC面積相等的三角形有△ABD和△ABE．

例題5答案：50平方厘米；32平方厘米詳解：

（1）如圖，連小正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與大正方形左半個等腰直角三角形同底（共同的底為大正方形對角線）等高、面積相等，等于大正方形面積的一半，為50平方厘米．

（2）如圖，連大正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與小正方形右半個等腰直角三角形同底（共同的底為小正方形對角線）等高、面積相等，等于小正方形面積的一半，為32平方厘米．例題6ABCABCDOEGF詳解：梯形ADCF中，陰影CDG與AFG面積相等，所以陰影總面積可以轉(zhuǎn)換為△ABD與四邊形OEFG，其中△ABD面積為長方形一半60，所以四邊形OEFG面積為．練習(xí)1答案：40平方厘米詳解：平行四邊形中任意一點，與四個頂點連線，分成的四個小三角形面積關(guān)系：．

練習(xí)2答案：50平方厘米詳解：單層犬牙模型，通過同底等高可以將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成一個大的三角形．這個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以陰影部分的面積是50平方厘米．

練習(xí)3答案：30平方厘米簡答：雙層犬牙模型，可以把ABCD中的陰影面積轉(zhuǎn)化成一個大的三角形，是ABCD面積的一半；CDEF中的陰影面積轉(zhuǎn)化成一個大的三角形，是CDEF面積的一半．所以陰影部分的面積是平行四邊形ABFE面積的一半，即30平方厘米．練習(xí)4答案：共8個三角形；△ABC與△DBC、△ABD與△ACD、△ABO與△CDO簡答：這是一個經(jīng)典的梯形模型，共有三對三角形面積相等．根據(jù)AD平行于BC，可以知道△ABC的面積等于△BCD的面積；△ABD的面積等于△ACD的面積．

△ABD和△ACD有一個共同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面積相等，我們稱梯形的兩翼面積相等．作業(yè)1答案：25平方厘米簡答：根據(jù)等腰直角三角形的斜邊，可以知道等腰直角三角形和正方形的面積分別是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE的面積是正方形面積的一半，所以△BCE的面積是25平方厘米；方法二：連接BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的兩個三角形，所以面積相等，則△BCE的面積也是25平方厘米．

作業(yè)2答案：6簡答：三角形BCF的面積為長方形的一半，同時也是平行四邊形的一半，所以平行四邊形面積就等于長方形的面積，為6．作業(yè)3答案：22平方厘米簡答：紅藍(lán)面積之和等于黃綠面積之和，都是長方形的一半．所以藍(lán)色面積為：平方厘米．作業(yè)4答案：40簡答：“狗牙”模型，陰影部分多個三角形根據(jù)同底等高三角形的轉(zhuǎn)化可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€大三