北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷(附含答案)

第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷(附含答案)一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.101 B． C．﹣ D．﹣12．已知點(diǎn)P（a，b）在第二象限內(nèi)，則下列選項(xiàng)中在第三象限的點(diǎn)是（）A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（﹣b，a） D．（﹣a，﹣b）3．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．＝﹣4．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p為（）x﹣202y31pA．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．81的平方根是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上（）A．（3，1） B．（3，0） C．（1，1） D．（1，3）8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．下列各點(diǎn)中，在第一象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，0），B（0，﹣6），點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則線段OP的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．10 D．511．甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠．乙園：顧客進(jìn)園免門(mén)票，采摘草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷售．活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x千克，若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元．y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲園的門(mén)票費(fèi)用是60元 B．草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是40元/千克 C．乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折 D．若顧客采摘15千克草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實(shí)惠12．如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第10次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，0）二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．若教室座位表的6列7行記為（6，7），則4列3行記為．14．9的算術(shù)平方根是．15．點(diǎn)P（a，3）與點(diǎn)P'（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a﹣b的值為．16．一次函數(shù)y＝3（x﹣2）在y軸上的截距是．17．計(jì)算：＝．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（5，0），點(diǎn)P為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段PA為邊在PA的右上方作等邊△APQ，連接QB，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段QB長(zhǎng)度的最小值為．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．計(jì)算：（1）2×÷5；（2）+6﹣．20．已知y是x的正比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值．21．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．22．如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，我們把水平線和垂直線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，例如圖中的點(diǎn)A、點(diǎn)B．（1）作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段CD．并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）在y軸上找一點(diǎn)P使△ABP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P（保留作圖痕跡）．（3）M為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)Q使∠BQO＝∠AQM，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)Q（保留作圖痕跡）．23．甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋(píng)果．在甲批發(fā)店，不論購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)50kg時(shí)，價(jià)格為7元/kg；購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg，超出50kg部分的價(jià)格為5元/kg．假設(shè)小王在某批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）根據(jù)題意填表：購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店費(fèi)用/元300…乙批發(fā)店費(fèi)用/元350…（2）假設(shè)在甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的費(fèi)用為y元，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式．（3）根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)也相同，則他購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果的數(shù)量為kg；②若小王計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果的數(shù)量為120kg，則他去批發(fā)店，購(gòu)買(mǎi)時(shí)的花費(fèi)少；③若小王計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果時(shí)花費(fèi)360元，則他去批發(fā)店，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多．24．計(jì)算：．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，6），直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與直線l1交于D（m，3），OB＝OA，OC＝2OA．（1）求直線l2的解析式．（2）點(diǎn)P是射線DB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y且與l2交于點(diǎn)Q，PF⊥y軸垂足為點(diǎn)F，QH⊥y軸垂足為點(diǎn)H，當(dāng)四邊形PQHF為正方形時(shí)，求出正方形的邊長(zhǎng)．（3）如圖2，連接OD，將△ODB沿直線AB翻折得到△BDG．若點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以B、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫(xiě)出N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．解：A．0.101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C．﹣＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D．﹣1是無(wú)理數(shù)；故選：D．2．解：已知點(diǎn)P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴（b，a）在第四象限，故選項(xiàng)A不合題意；（﹣a，b）在第一象限，故選項(xiàng)B不合題意；（﹣b，a）在第三象限，故選項(xiàng)C符合題意；（﹣a，﹣b）在第四象限，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．3．解：A選項(xiàng)，64的立方根是4，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，﹣是﹣的立方根，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，立方根等于本身的數(shù)有0和±1，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，＝﹣，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：由表中數(shù)據(jù)可知該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（﹣2，3）和（0，1）兩個(gè)點(diǎn)．設(shè)該一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b（k≠0），則有，解得，則該一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+1，把x＝2代入到y(tǒng)＝﹣x+1中，計(jì)算可得y＝﹣1，則p＝﹣1．故選：B．5．解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故選：C．6．解：因?yàn)閤＝﹣1＜0，y＝﹣3＜0，所以點(diǎn)P（﹣1，﹣3）在第三象限，故選：C．7．解：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣3，（3，1）和（3，0）不在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，（1，1）在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，（1，3）不在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上．故選：C．8．解：A．與不是同類二次根式，不可合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝6×3＝18，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝3+2+7＝10+2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝÷+÷＝+，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．解：A、（3，2）在第一象限，故此選項(xiàng)符合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣2，3）在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．10．解：AB＝＝＝10．∵點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴OP＝AB＝×10＝5．故選：D．11．解：由圖象可得，甲園的門(mén)票費(fèi)用是60元，故選項(xiàng)A正確；草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是200÷5＝40（元/千克），故選項(xiàng)B正確；乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打＝5折，故選項(xiàng)C正確；若顧客采摘15千克草莓，那么到乙園比到甲園采摘更實(shí)惠，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．12．解：由已知矩形周長(zhǎng)為12，根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)速度和方向，可知，兩個(gè)點(diǎn)每4秒相遇一次則第一次相遇點(diǎn)為（﹣1，1），第二次相遇點(diǎn)為（﹣1，﹣1），第三次相遇點(diǎn)為（2，0）之后兩個(gè)點(diǎn)的相遇點(diǎn)在以上三個(gè)點(diǎn)依次循環(huán)由10＝3×3+1則第10次相遇時(shí)兩個(gè)點(diǎn)在（﹣1，1）故選：A．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．解：若教室座位表的6列7行記為（6，7），則4列3行記為（4，3）．故答案為：（4，3）．14．解：∵（±3）2＝9，∴9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．15．解：∵點(diǎn)P（a，3）與點(diǎn)P'（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a＝2，b＝﹣3，則a﹣b＝2+3＝5．故答案為：5．16．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3×（0﹣2）＝﹣6．故答案為：﹣6．17．解：原式＝4﹣（2﹣）＝4﹣2+＝2+．故答案為：2+．18．解：如圖，將△ABQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP，連接BC，∴△ABQ≌△ACP，∴AB＝AC，BQ＝PC，∠PAQ＝∠BAC，∵△APQ是等邊三角形，∴∠PAQ＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴C（3，2），即點(diǎn)C是定點(diǎn)，∴當(dāng)PC最小時(shí)，BQ最小，∴當(dāng)PC⊥y軸時(shí)，PC最小，最小值是3，∴線段QB長(zhǎng)度的最小值為3．故答案為：3．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．解：（1）原式＝2×××＝；（2）原式＝2+3﹣5＝0．20．解：（1）y是x的正例函數(shù)，所以，設(shè)y＝kx（k≠0），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．所以，6＝2k，所以，k＝3，所以y＝3x；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝12．21．解：（1）原式＝4；（2）原式＝﹣3；（3）原式＝±0.7；（4）原式＝﹣1．22．解：（1）如圖所示，線段CD即為所求，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)Q和Q'即為所求．23．解：（1）在甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)30千克花費(fèi)為：30×6＝180（元），在甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)150千克花費(fèi)為：150×6＝900（元），在乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)30千克花費(fèi)為：30×7＝210（元），在乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)150千克花費(fèi)為：50×7+100×5＝850（元）；故答案為：180，900，210，850；（2）根據(jù)題意可得，y＝6x；（3）①當(dāng)購(gòu)買(mǎi)小于50千克時(shí)，在乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)低于甲批發(fā)店；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)高于50千克時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x千克在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)也相同，根據(jù)題意可得，6x＝50×7+5（x﹣50），解得：x＝100；②在甲批發(fā)店需花費(fèi)：120×6＝720（元）；在甲批發(fā)店需花費(fèi)：350+70×5＝700（元）；所以若小王計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果的數(shù)量為120kg，則他去乙批發(fā)店，購(gòu)買(mǎi)時(shí)的花費(fèi)少；③在甲批發(fā)店可購(gòu)買(mǎi)360÷6＝60（千克）；在乙批發(fā)店可購(gòu)買(mǎi)50×7+2×5＝360（元），即可購(gòu)買(mǎi)52千克；若小王計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果時(shí)花費(fèi)360元，則他去甲批發(fā)店，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多．故答案為：①100；②乙；③甲．24．解：原式＝+＝（+）+＝++＝+2．25．解：（1）∵B（0，6），∴OB＝6，∵OB＝OA，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），∵OC＝2OA，∴CO＝4，∴C（﹣4，0），將A（﹣2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+6，將D（m，3）代入y＝x+6，∴m+6＝3，解得m＝﹣，∴D（﹣，3），設(shè)直線直線l2的解析式為y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x+4；（2）設(shè)P（t，t+6），則Q（t，t+4），F(xiàn)（0，t+6），H（0，t+4），∵t＜0，∴PQ＝|t+2|，QH＝﹣t，∵四邊形PQHF為正方形，∴|t+2|＝﹣t，解得t＝﹣6﹣4或t＝6﹣4，∵P點(diǎn)在射線DB上，∴t＞﹣，∴t＝6﹣4，∴正方形的邊長(zhǎng)為4﹣6；（3）存在點(diǎn)N，使得以B、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：設(shè)M（