七年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)之圖形面積(答案版)

七年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)之圖形面積一、計(jì)算圖形面積（一）正方形與長方形：1、如圖,將一張邊長為acm的正方形紙板的四角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形,然后將它折成一個(gè)紙盒,求紙盒的容積.（紙板的厚度忽略不計(jì),結(jié)果用含有a、x的代數(shù)式表示）答案：2、如圖,一張長方形硬紙片的長為12厘米,寬為10厘米,將它的四角各剪下一個(gè)邊長為x厘米的正方形（陰影部分），然后沿虛線將I、II、III、IV這四個(gè)部分折起,構(gòu)成一個(gè)無蓋的長方形紙盒.這個(gè)紙盒的體積是多少?答案：3、如圖,將一塊長方形的鐵皮剪取去四個(gè)角就可以折成一個(gè)長方體的無蓋盒子,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù),求這個(gè)盒子的底面積.（單位:厘米）答案：4、小明在一個(gè)長為厘米，寬為厘米的長方形紙板的四角各剪去一個(gè)邊長為厘米小正方形，折成無蓋紙盒.求（1）無蓋紙盒的表面積.（2）無蓋紙盒的容積.（紙板厚度不計(jì)，結(jié)果用含，，的代數(shù)式表示）.aa2a4aaa2a4aFaaaa6、計(jì)算變壓器矽鋼芯片的一個(gè)面(如圖所示)的面積(結(jié)果用含字母a的代數(shù)式表示)答案：7、學(xué)校操場(chǎng)的長為a米,寬為b米,由于擴(kuò)建,長增加了m米,寬增加了n米,求擴(kuò)建以后操場(chǎng)的面積為多少平方米?答案：平方米8、如圖,在一塊長方形的土地中修兩條路(陰影部分),根據(jù)圖示所標(biāo)注的數(shù)據(jù),求空白部分的面積.(單位:米)答案：9、如圖，長方形的長為a，寬為b，橫向陰影部分為長方形，另一陰影部分為平行四邊形，它們的寬都為c,則空白部分的面積是()．(A)ab－bc＋ac－c2(B)ab－bc－ac＋c2(C)ab－ac－bc(D)ab－ac－bc－c210、計(jì)算下圖陰影圖形的面積。ab11、如圖，正方形廣場(chǎng)的邊長為aab形的水池，水池四周有一條寬度為的環(huán)形小路，那么水池的面積用含a、b的代數(shù)式可表示為________平方米．12、求圖中陰影部分的面積.(單位:厘米)答案：5513、如圖，陰影部分的面積是（A）A． B． C． D．14、如圖,是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖,圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸(墻體厚度忽略不計(jì),單位:米),房主計(jì)劃把臥室以外的地面都鋪上地磚,如果他選用的地磚的價(jià)格是a元/米,則買地磚至少要多少錢?(用a、x、y的代數(shù)式表示)答案：廚房廚房H衛(wèi)生間GBEMaDFACb房間客廳N15、如圖：一套房子的客廳AEFD和房間EBHG分別是邊長為a米和b米的正方形，廚房FGNM和衛(wèi)生間MNHC分別是正方形和長方形．（1）求衛(wèi)生間MNHC的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）求當(dāng)，時(shí),衛(wèi)生間MNHC的面積的值．16、如圖,6個(gè)正方形無縫拼接成一個(gè)大長方形,中間最小的一個(gè)正方形的面積為1,求這個(gè)大長方形的面積.答案：14317、如右圖是用4個(gè)相同的小長方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若用x,y表示小長方形的長和寬(x>y),請(qǐng)你判斷下列四個(gè)結(jié)論中,哪些是正確的?答案：(1)x+y=7對(duì)(2)x-y=2對(duì)(3)4xy+4=49對(duì)(4)x+y=25錯(cuò)18、右圖是一套房子的平面圖,尺寸如圖.(1)這套房子的總面積是多少?(用含有x,y的代數(shù)式表示)答案：23xy(2)若x=1.8米,y=1米,則房子的面積是多少平方米?如果每平方米房價(jià)為0.8萬元,那么房屋總價(jià)多少萬元?答案：41.4平方米、33.12萬元19、市民購買房屋時(shí)，房屋總價(jià)是按照建筑面積進(jìn)行計(jì)算的，去除墻壁占地，公共使用面積，一般室內(nèi)使用面積僅占建筑面積的8成左右，另外購買一套房屋還要交付房屋總價(jià)的6%左右的其他費(fèi)用，如中介費(fèi)，契稅，印花稅等。下圖為一房屋的建筑結(jié)構(gòu)示意圖，請(qǐng)看圖回答下列問題。請(qǐng)用代數(shù)式表示該房屋的建筑面積。如果x=2.5米，y=3.5米，分別求出該房屋的建筑面積與使用面積。如果該房屋位于上海市內(nèi)環(huán)以內(nèi)，價(jià)格為每平方米15000元，問購買該房屋總2yy2x共要付多少錢？2yy2xyx+yyx+yx+2yx+yx+2yx+y20、如圖,寬為60cm的長方形圖案由9個(gè)大小相等的小長方形拼成,求大長方形的面積.答案：607521、火車站和機(jī)場(chǎng)都為旅客提供打包服務(wù),如果長,寬,高分別為x,y,z的箱子按如圖所示的方式打包,求打包帶至少要多長?(單位:厘米)答案：（二）長方形、正方形與三角形1、如圖,正方形ABCD于正方形BEFG,點(diǎn)C在邊BG上,已知正方形ABCD的邊長為a,正方形BEFG的邊長為b,用a、b表示下列面積.(1)CDE的面積;答案：(2)CDG的面積;答案：(3)CGE的面積;答案：(4)DEG的面積.答案：2、已知（如圖）：正方形ABCD的邊長為b，正方形DEFG的邊長為a求：（1）梯形ADGF的面積；（2）三角形AEF的面積；（3）三角形AFC的面積。3、已知，如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為和，用表示下列面積：求三角形BEF、三角形DEF、三角形BDF的面積。4、如圖，已知正方形與正方形，點(diǎn)E、G分別在邊ABAD上，正方形ABCD的邊長為a，正方形AEFG的邊長為b，且a>b求三角形BFG、三角形BFE、梯形BCFE的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）5、如圖,正方形ABCD與正方形BEFG,且A、B、E在一直線上,已知AB=a,BE=b(b<a).(1)用a、b的代數(shù)式表示陰影部分面積;(2)當(dāng)a=5厘米,b=3厘米時(shí),求陰影部分面積.答案：（1）（2）6、如圖,已知正方形ABCD與正方形AEFG,點(diǎn)E,G分別在邊AB,AD上,正方形ABCD的邊長為a,正方形AEFG的邊長為b,且a>b.（1）求三角形BFG；（2）三角形BFE；（3）梯形BCFE的面積(用含a,b的代數(shù)式表示).答案：（1）（2）（3）（三）長方形、正方形與梯形1、如圖，左邊是等腰梯形，中間是長方形，右邊是等腰三角形，用含的代數(shù)式表示這個(gè)組合圖形的面積。（三）長方形、正方形與圓1、如圖所示的圖形由左、右兩部分構(gòu)成:左邊部分為邊長為a的正方形,右邊部分為半徑是a,圓心角為的扇形.(1)用a表示該圖形的周長和面積;(2)當(dāng)a=6時(shí),求該圖形的周長和面積.(保留)答案：（1）24+3（2）36+92、用代數(shù)式表示圖中陰影部分地周長與面積.(保留)答案：2cm2cm3、如圖1陰影部分的面積為（結(jié)果保留）。2cm2cm4、用代數(shù)式表示圖中陰影部分地面積,并計(jì)算當(dāng)r=3時(shí),陰影部分面積.(保留)答案：，5、如右圖,已知R=5,r=1,求圓環(huán)的面積.（保留）答案：246、如圖，一個(gè)田徑場(chǎng)由兩個(gè)半園和一個(gè)正方形所組成.(1)用a表示該田徑場(chǎng)的面積.(2)當(dāng)a=80米時(shí),求這個(gè)田徑場(chǎng)的面積.（保留） 答案：（1）（2）6400+16007、如圖，半徑為R的圖中挖出一個(gè)邊長為a的正方形，求余下部分的周長和面積。8、如圖時(shí)一個(gè)機(jī)器零件的截面,大圓的半徑為7.6dm,4個(gè)小圓的半徑都為1.8dm,求陰影部分的面積.（保留）答案：9、已知ABCD是長方形，以DC為直徑的圓弧與AB只有一個(gè)交點(diǎn)，且AD=a．（1）用含a的代數(shù)式表示陰影部分面積；（2）當(dāng)a＝10cm時(shí)，求陰影部分面積（取3.14，保留兩個(gè)有效數(shù)字）．10、如圖，等要直角三角形ABC中，∠C=90O直角邊AC=BC=a，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心以直角邊為半徑做弧交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)。請(qǐng)用代數(shù)式表示陰影部分面積。11、學(xué)校在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上舉行200米賽跑,每條跑道的寬為1.22米,比賽的終點(diǎn)線定在如圖所示的C處,由于不同跑道上的運(yùn)動(dòng)員要經(jīng)過不同的彎道,因此他們不應(yīng)從同一起跑線上起跑,問第一,第二兩條跑道上運(yùn)動(dòng)員的起跑線應(yīng)相隔多遠(yuǎn)才比較公平?(保留)(圖中A,B分別代表第一,第二兩道的起跑線)答案：二、用圖形面積驗(yàn)證乘法公式（恒等式）（一）用圖形面積的兩種表示驗(yàn)證公式1、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是____________分析：由圖乙可知，大正方形的面積為，左上角正方形的面積為，則其面積還可表示為大正方形的面積減去兩個(gè)長方形的面積再加上一個(gè)小正方形的面積（右下角），即.解：.2、在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b),再沿虛線剪開,如圖(1),然后拼成一個(gè)梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系,表明下列式子成立的是(A)(A)a-b=(a+b)(a-b).(B)(a+b)=a+2ab+b.(C)(a-b)=a-2ab+b.(D)a-b=(a-b).aaabb圖a圖b3、如下圖a，邊長為a的大正方形中一個(gè)邊長為b的小正方形，小明將圖a的陰影部分拼成了一個(gè)矩形，如圖b。這一過程可以驗(yàn)證（D）A、a2+b2-2ab=(a-b)2;B、a2+b2+2ab=(a+b)2;C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b);D、a2-b2=(a+b)(a-b)4、如圖,邊長為a,b(a>b)的大小兩個(gè)正方形的中心重合,邊保持平行.如果從正方形中剪去小正方形,那么剩下的圖形可分割成四個(gè)形狀大小相同的梯形,計(jì)算剩下的圖形面積,驗(yàn)證了公式____________________答案：5、如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)長方形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（A）A、B、C、D、6、如圖(1),A,B,C是三種不同型號(hào)的卡片,其中A型是邊長為a的正方形,B型是長為b,寬為a的長方形,C是邊長是b的正方形.小杰同學(xué)用1張A型,2張B型和1張C型卡片拼出了一個(gè)新的圖形[如圖(2)]請(qǐng)根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式,這個(gè)乘法公式是:_________________________________________答案：7、如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于的恒等式。解析：根據(jù)圖3中的面積寫一個(gè)等式,需要用兩種方法表示空白正方形的面積.首先觀察大正方形是有四個(gè)矩形和一個(gè)空白正方形組成,所以空白正方形的面積等于大正方形的面積剪去四個(gè)矩形的面積,即(a+b)2-4ab,空白正方形的面積也等于它的邊長的平方,即(a-b)2,根據(jù)面積相等有(a+b)2-4ab=(a-b)2.實(shí)際是利用實(shí)際正方形的面積驗(yàn)證平方式(a+b)2與(a-b)2之間的關(guān)系.填(a+b)2-4ab=(a-b)2或(a-b)2+4ab=(a+b)2或(a+b)2-(a-b)2=4ab.8、如圖是由邊長為a和b的兩個(gè)正方形組成，通過用不同的方法，計(jì)算圖4中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)公式是.解析：要表示陰影部分的面積，可以從兩個(gè)方法出發(fā)，一是觀察陰影部分是由邊長為a的正方形減去邊長為b的正方形得到的，所以它的面積等于a2-b2，二是陰影部分是由兩個(gè)直角梯形構(gòu)成的，所以它的面積又等于兩個(gè)梯形的面積和。這兩個(gè)梯形的面積都等于，所以梯形的面積和是(a+b)(a-b),根據(jù)陰影部分的面積不變,得(a+b)(a-b)=a2-b2.所以驗(yàn)證的一個(gè)公式是(a+b)(a-b)=a2-b2.解：填(a+b)(a-b)=a2-b2.9、如圖，在邊長為a的正方形中減去一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一個(gè)梯形,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,驗(yàn)證了公式_____.圖5解析:本題是一道數(shù)形結(jié)合創(chuàng)新題,通過圖形的面積計(jì)算,驗(yàn)證乘法公式.從圖形中的陰影部分可知其面積是兩這個(gè)正方形的面積差,即a2-b2,又由于圖的梯形的上底是2b,下底是2a,高為a-b,所以梯形的面積為=(a+b)(a-b),根據(jù)面積相等,得乘法公式:a2-b2=(a+b)(a-b).填a2-b2=(a+b)(a-b).10、如圖，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）（A）（B）（C）（D）aa11、如圖一，在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖二），通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是………………………（）aa(A)(B)(C)bb(D)（圖一） （圖二）12、下面的圖（1）是由邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后余下的圖形.把圖（1）剪開后，再拼成一個(gè)四邊形，可以用來驗(yàn)證公式：.(1)請(qǐng)你通過對(duì)圖（1）的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖.要求：①拼成的圖形是四邊形；②在圖（1）上畫剪切線（用虛線表示）；③在拼出的圖形上標(biāo)出已知的邊長.(2)選擇其中一種拼法寫出驗(yàn)證上述公式的過程.分析：本題的重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)通過面積法推證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式.如果對(duì)課本上說明乘法公式的幾何意義的內(nèi)容掌握較好的話，解答本題就容易多了.解：（1）不同拼法如下：第一種：第二種：第三種：第四種：（2）驗(yàn)證略.13、已知（如圖）：用四塊底為b、高為a、斜邊為c的直角三角形拼成一個(gè)正方形，求圖形中央的小正方形的面積，你不難找到解法（1）小正方形的面積=解法（2）小正方形的面積=由解法（1）、（2），可以得到a、b、c的關(guān)系為：14、已知（如圖）用四塊大小一樣,兩直角邊的長分別為a、b，斜邊的長為c的直角三角形拼成一個(gè)正方形ABCD，求圖形中央的小正方形EFGH的面積，有（1）=（用a、b表示）；（2）=（用c表示）；(3)由(1)、(2)，可以得到a、b、c的關(guān)系為：（二）用拼圖驗(yàn)證恒等式1、2、有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個(gè)長為，寬為的長方形，則需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張，請(qǐng)你在答題卷中的大長方形中畫出一種拼法．3、閱讀下面的材料并解答問題：我們知道，完全平方公式可以用幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如就可以用圖①或圖②等圖形的面積表示：（1）請(qǐng)寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式：____________________；（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示為：；（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含、的代數(shù)恒等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形。4、閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，公式(a+b)2=a2+2ab+b2可以用平面圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2的面積表示.(1)請(qǐng)寫出圖3中所表示的代數(shù)恒等式:_______________.(2)試畫一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示:(a+b)(a+3b)=(a2+4ab+3b2)(3)請(qǐng)仿照上述另寫一個(gè)含有a、b的代數(shù)式恒等式,并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形.圖1圖2圖3解析：本題是一道和整式乘法有關(guān)的創(chuàng)新圖形題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.（1）觀察圖形可知這個(gè)長方形的長為（2a+b），寬為（a+2b），根據(jù)長方形的面積為長乘以寬,得左邊為(2a+b)(a+2b).又長方形的面積等于各部分的面積的和,所以右邊為2a2+5ab+2b2.從而得恒等式為(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)根據(jù)已知等式可畫如圖4.圖形的畫法不止一種.請(qǐng)你在試一試.圖4(3)按題目要求寫一個(gè)與上述不同的代數(shù)式恒等式,畫出與代數(shù)式恒等式對(duì)應(yīng)的平面圖形即可.(相信你一定能試著完成).5、已知，如圖5，現(xiàn)有、的正方形紙片和的長方形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個(gè)長方形（每兩個(gè)紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的長方形面積為，并標(biāo)出此長方形的長和寬.圖5析解:本題是一道和整式乘法有關(guān)的拼圖探索題,要拼一個(gè)長方形的面積是2a2+5ab+2b2,只要找到長方形的長和寬即可,因?yàn)?2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,因?yàn)閺囊阎梢钥闯鯾>a,所以長方形的長為a+2b,寬為2a+b.知道了長方形的邊長就可以拼出長方形了.本題的解法不惟一,下面給出兩種拼法,如圖6所示.圖66、有若干張如圖所示的正方形和長方形（數(shù)量足夠多），請(qǐng)你利用這些卡片拼成一些正方形和長方形（卡片可以重疊），利用所拼成的圖形