第九講卡方檢驗

中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)與軟件

曹治清

成都中醫(yī)藥大學(xué)管理學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計教研室

czq9771@163.com第八章R

C表資料的分析一.

2檢驗的基本思想

2檢驗的基本思想是衡量實際頻數(shù)(actualfrequency)和理論頻數(shù)(theoreticalfrequency)之間的偏離度。檢驗統(tǒng)計量的意義和算法可用基本公式來說明：式中Arc表示R×C表中第r行(r=1，2，…，R)第c列(c=1，2，…，C)位置上的實際頻數(shù)，簡稱實際數(shù)，簡記為A；Trc表示與Arc相應(yīng)(同位置)的理論頻數(shù)(頻數(shù)期望值），簡稱理論數(shù)，簡記為T。第一節(jié)四格表的

2檢驗2第八章R

C表資料的分析理論數(shù)是根據(jù)檢驗假設(shè)H0來確定的，H0為比較的各組處理效果相同，均等于合計的處理效果，據(jù)此推出第r行第c列位置上理論數(shù)的計算公式為：式中nr表示第r行的行合計，nc表示第c列的列合計；

n表示總合計。

【例8-1】某中醫(yī)院收治367例胃脘痛患者，隨機(jī)分成兩組，分別用新研制的中藥胃金丹和西藥治療，結(jié)果如表10.1，探討兩種藥物療效有無差別。3第八章R

C表資料的分析組別有效無效合計有效率胃金丹A11＝a＝271A12＝b＝5276(a＋b)98.19%西藥組A21＝c＝74A22＝d＝26100(c＋d)74.00%合計345(a＋c)31(b＋d)376(n)91.76%4第八章R

C表資料的分析胃金丹組占據(jù)部分兩組合計有效率0.7340×0.9176=0.6735假設(shè)兩種藥物的療效相同，那么我們期望全部觀察值中胃金丹組的理論有效率是67.35%．總的觀察數(shù)是376，而胃金丹組的期望有效數(shù)就是．0.6735×376=253.24西藥組的有效理論數(shù)T21=100×345/376=91.76；同理，合計無效率為31/376=8.24%，T12=22.76，T22=8.24。5第八章R

C表資料的分析表8.1為成組設(shè)計(即完全隨機(jī)設(shè)計)的四格表，表中的基本數(shù)據(jù)A11，A12，A21，A22分別取271，5，74，26。本例系兩樣本率比較，先假設(shè)兩種藥物的療效相同，均等于合計的有效率345/376=91.76%；據(jù)此，胃金丹組的有效理論數(shù)T11=276×345/376=253.24，西藥組的有效理論數(shù)T21=100×345/376=91.76；同理，合計無效率為31/376=8.24%，T12=22.76，T22=8.24從式(8.3)可以看出

2值反映了實際數(shù)和理論數(shù)吻合的程度。如果檢驗假設(shè)H0成立，則實際數(shù)與理論數(shù)之差不會很大，

2值應(yīng)較小，出現(xiàn)大

2值的概率P是很小的，按小概率事件不可能發(fā)生原理，一般應(yīng)該不會發(fā)生。若根據(jù)試驗結(jié)果算出H0成立的

2值為小概率(P≤檢驗水準(zhǔn)α)，就懷疑H0成立，因而拒絕H0；若P>α，則沒有理由拒絕H0。

2與P值的對應(yīng)關(guān)系(即分布的規(guī)律)可查附表6，

2界值表。6第八章R

C表資料的分析二.四格表的

2檢驗1.四格表的模式：

df＝(2－1)×(2－1)＝1行屬性列屬性合計甲乙Iaba＋bIIcdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d7第八章R

C表資料的分析基本公式專有公式校正公式專有公式的校正n≥40,T≥5n<40且1<T<5

四格表

2檢驗統(tǒng)計量的計算公式8第八章R

C表資料的分析2.四格表的

2檢驗對例8.1求解本例H0：即兩組療效相同；H1：即兩療效不相同。α=0.05。=56.77按自由度df=1查附表2，

2界值表，

20.05(1)=3.84，因

2>

20.05(1)，P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，認(rèn)為兩藥治愈率不同。9第八章R

C表資料的分析【例8-2】甲組用活血溫經(jīng)湯，乙組用通塞脈1號治療，問兩藥的療效有無差別組別有效人數(shù)無效人數(shù)合計通塞脈1號26733活血溫經(jīng)湯36238合計62971解H0：兩組療效相同；H1：兩組療效不同

n＞40，最小理論數(shù)T12＝9×33/71＝4.18因有理論數(shù)1＜T＜5，用校正卡方

10第八章R

C表資料的分析查

2界值表，得P＞0.05，不拒絕H0，兩種療法效果無統(tǒng)計學(xué)差異，不能認(rèn)為兩法療效不同3.四格表的

2檢驗注意的問題⑴自由度為1的四格表，在總樣本例數(shù)n≥40，有理論頻數(shù)1≤T＜5時，用不校正的

2值查

2界值表，所得概率偏低，誤差較大，必須校正⑵用專有公式計算

2值，要先計算最小理論數(shù)。自由度df＝1時，u20.05/2＝

20.05(1)（即1.962

＝3.84），u20.01/2＝

20.01(1)（即2.57582

＝6.63），故n較大時的兩樣本率比較，既可用u檢驗，又可用

2檢驗11第八章R

C表資料的分析⑶分類資料在劃分陽性、陰性時信息量損失太大，而且劃分界限不同，得出的統(tǒng)計結(jié)論也可能不同。在資料的劃分歸類時，必須結(jié)合專業(yè)知識，具備充分的理由才能確定某一劃分界限。如果有明確的專業(yè)規(guī)定，例如：舒張壓在90mmHg以上列為高血壓，SGPT大于40單位列為異常，也可將定量資料轉(zhuǎn)為分類資料進(jìn)行處理(4)

四格表

2檢驗法不宜用于數(shù)據(jù)中有零的資料，此時誤差很大，宜改用確切概率法第二節(jié)四格表的確切概率法當(dāng)①總樣本含量n<40時；或者②用其它假設(shè)檢驗方法所得概率接近檢驗水準(zhǔn)時；或者③四格表中有實際頻數(shù)為0或有理論數(shù)T<1時，都無法用

2檢驗，常用以超幾何分布為前提的確切概率法（exacttest）

12第八章R

C表資料的分析【例8-3】

研究某藥改善周圍血管閉塞性病變患者的皮膚微循環(huán)狀況，以安慰劑作對照，將37個病例隨機(jī)分到2組，試分析該藥的療效。組別改善無效合計改善率（%）用藥組1552075.0安慰劑組3141717.6合計18193748.613第八章R

C表資料的分析H0：某藥無效，H1：某藥有效。樣本含量n=37<40，宜采用四格表確切概率法。雙側(cè)確切概率P=0.001，單側(cè)確切概率P=0.001，故拒絕H0，認(rèn)為該藥能夠改善周圍血管閉塞性病變患者的皮膚微循環(huán)狀況。

【SPSS操作】四格表數(shù)據(jù)合為一列輸入為變量x的值，變量m、n以值1、2分別代表數(shù)據(jù)所在的行或列。選擇Data→WeightCases命令，把x選入FrequencyVariable框進(jìn)行加權(quán)。選擇Analyze→DescriptiveStatistics→Crosstable命令，選m進(jìn)入Rows[s]框，n進(jìn)入Column[s]框，擊Statistics按鈕，指定Chi-squarer，擊Continue→OK按鈕，得到14第八章R

C表資料的分析由n＝38＜40，宜用Fisher'sExactTest。雙側(cè)確切概率P＝0.003，單側(cè)確切概率P＝0.001，故拒絕H0，認(rèn)為該藥能夠改善周圍血管閉塞性病變患者的皮膚微循環(huán)狀況15第八章R

C表資料的分析第三節(jié)R

C表資料的分析1.R

C表資料分析方法選擇的思路2.雙向無序R

C表資料的獨(dú)立性檢驗雙向無序R×C表，即行列皆無序的表。R×C表資料，在沒有小于5的理論頻數(shù)且總例數(shù)很大時，用

2檢驗法，可以推斷樣本率或構(gòu)成比間的差異，也可推斷行與列的屬性間有無關(guān)系16第八章R

C表資料的分析【例8-5】某醫(yī)院將用三種治療方法治療199例消化性潰瘍住院病人，資料如表9-10。為避免中醫(yī)不同證型對療效比較的影響，試分析三種療法治療的病人按中醫(yī)分型構(gòu)成比有無差別生胃寧素715293788中藥組412161951表9-10三組消化性潰瘍住院病人四種證型的構(gòu)成組別肝胃不和胃陰不和脾胃虛寒寒熱夾雜合計西藥組35153760合計1432609319917第八章R

C表資料的分析解H0：三組的中醫(yī)分型構(gòu)成比相同；H1：三組的中醫(yī)分型構(gòu)成比不同df＝(3－1)×(4－1)＝6，查

2界值表，

20.05(6)

＝12.59，P＞0.05。不能認(rèn)為三種療法治療的病人按中醫(yī)分型構(gòu)成比有差別18第八章R

C表資料的分析R×C表的分析，要注意以下幾點(diǎn)

1.

2檢驗要求理論數(shù)T不太小一般認(rèn)為R×C表中不宜有20%以上格子的T＜5，不能有T＜1。理論數(shù)太小時的處理辦法：⑴最好增加樣本例數(shù)以增大理論數(shù)。⑵刪去理論數(shù)太小的行和列。⑶將太小理論數(shù)所在行或列的實際數(shù)與性質(zhì)相近的鄰行鄰列合并，使重新計算的理論數(shù)增大。須知，后兩法可能會損失信息，也會損害樣本的隨機(jī)性，不同的合并方式有可能影響推斷結(jié)論，故不宜作為常規(guī)方法。⑷不滿足

2檢驗條件的R×C表資料，最好計算確切概率19第八章R

C表資料的分析2.R×C表的確切概率法步驟⑴確定一個統(tǒng)計量，例如

2值⑵列出行合計與列合計固定的全部可能的R×C表，對于每一個表計算統(tǒng)計量和P值；⑶凡統(tǒng)計量大于原始表的統(tǒng)計量值的那些R×C表的P值之和，即為確切概率P值，一般用統(tǒng)計軟件完成SPSS，Analyze→Dsecriptivestatistic→Crosstabs，擊Statistics按鈕，指定Chi-square及Exact:MonteCarlo（確切概率：蒙特卡洛法）

3.

2檢驗拒絕H0，只能說明有差異，不能說明優(yōu)劣20第八章R

C表資料的分析4.實驗分組變量無序，指標(biāo)變量有序時，宜用秩和或檢驗Ridit分析。但當(dāng)實驗分組變量有序，指標(biāo)分組變量無序時，仍可用雙向無序R×C表分析方法5.多個樣本率或構(gòu)成比的

2檢驗拒絕H0時，只能認(rèn)為各總體率或構(gòu)成比之間總的來說有差別，不能說明它們彼此間都有差別，可進(jìn)一步用

2分割法作多個樣本率間的“兩兩比較”。3.雙向有序?qū)傩圆煌琑

C表資料的分析處理雙向有序且屬性不同的R×C表資料時，常常希望弄清兩有序變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系或是否存在線性變化趨勢，故需選用定性資料的相關(guān)分析或線性趨勢檢驗。21第八章R

C表資料的分析【例8.7】老年環(huán)混濁度與眼底動脈硬化級別關(guān)聯(lián)眼底動脈硬化級別老年環(huán)混濁程度合計－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋正常7(3.25)830(1.67)3(2.75)21I級16372131087IIA級1230278885IIB級420128(4.44)1256III級0(0.46)0(1.13)2(0.77)1(0.24)0(0.39)3合計3995642033252就上表資料，推斷老年環(huán)的混濁度與眼底動脈硬化級別是否有關(guān)聯(lián)？如有關(guān)聯(lián)，關(guān)系的密切程度如何？22第八章R

C表資料的分析⑴關(guān)聯(lián)性分析H0：老年環(huán)的混濁度與眼底動脈硬化級別無關(guān)；H1：老年環(huán)的混濁度與眼底動脈硬化級別有關(guān)。α＝0.05?？捎肅orerelation法檢驗雙向有序且屬性不同的R×C表中，行列屬性的線性關(guān)系?？梢杂肞earson

2檢驗統(tǒng)計量。⑵線性趨勢檢驗H0：眼底動脈硬化級別與老年環(huán)的混濁度無線性關(guān)系，H1：眼底動脈硬化級別與老年環(huán)的混濁度存在線性關(guān)系，仍然使用Corerelation法檢驗SPSS11.5統(tǒng)計軟件：以混濁程度（標(biāo)簽老年環(huán)的混濁程度）、硬化級別（標(biāo)簽眼底動脈硬化級別）及例數(shù)為變量名，建立25行3列的數(shù)據(jù)文件L8-5.sav以后，23第八章R

C表資料的分析輸出結(jié)果:Chi-SquareTests給出

2=22.654，雙側(cè)P=0.0311，由SymmetricMeasur給出Pearson列聯(lián)系數(shù)P=0.210，可以認(rèn)為低度相關(guān)：OrdinalbyOrdinalSpearmanCorrelation(有序?qū)τ行虻燃壪嚓P(guān)系數(shù))=0.222，近似概率=0.000，單側(cè)檢驗拒絕H0．可以認(rèn)為老年環(huán)混濁度組患者眼底動脈硬化級別兩個變量間存在線性關(guān)系，眼底動脈硬化級別越高，老年環(huán)混濁程度越深。24雙向有序且屬性相同的R×C表有R＝C，稱為方表（squaretable）。在診斷檢驗中，對水平數(shù)≥3的配伍設(shè)計問題，進(jìn)行一致性（agreement）或吻合性檢驗，通常使用McNemar檢驗和Kappa檢驗甲評估的類別乙評估的類別合計12…k1x11x12…x1cm12x21x22…x2cm2………………kxc1xc2…xccmc合計n1n2…ncn4.雙向有序?qū)傩韵嗤琑

C表資料的分析第八章R

C表資料的分析25第三節(jié)McNemar檢驗Kappa檢驗

一、McNemar檢驗1.McNemar檢驗的意義第八章R

C表資料的分析McNemar檢驗用來檢驗配對方表中關(guān)于對角線兩側(cè)的計數(shù)值是否對稱，如果不對稱，則表示兩個評估結(jié)果不一致的部分在一個方向的改變較另一個大。其檢驗假設(shè)為：H0：xij＝xji，對于所有的i＜j，方表中關(guān)于對角線兩側(cè)的計數(shù)值對稱，即兩者吻合

df＝k(k－1)/2

26第八章R

C表資料的分析k=2的方表即配對設(shè)計的四格表(配對四格表).P1291）配對四格表:兩分類變量配對設(shè)計時，例如，同一對象接受兩種處理，同一血樣經(jīng)甲乙兩法化驗，或同一患者經(jīng)治療前后兩次檢查等，每一對象的計數(shù)情況有四種可能：即甲(+)乙(+)，甲(+)乙(－)，甲(－)

乙(+)，甲(－)

乙(－)。對于這類配對設(shè)計資料排成的四格表，稱之為配對四格表，以區(qū)別不反映配對關(guān)系的四格表。這種表資料可進(jìn)行獨(dú)立性檢驗（用Pearson卡方檢驗）、優(yōu)勢性檢驗（McNemar檢驗）、一致性檢驗（Kappa檢驗

）。2.配對四格表資料的McNemar檢驗（優(yōu)勢性檢驗）27第八章R

C表資料的分析2）①配對四格表資料的獨(dú)立性

2

檢驗H0為配對的兩種屬性相互獨(dú)立，彼此無關(guān)。目的是推斷配對的兩種屬性(因素)是否有關(guān)。獨(dú)立性的對立面就是相關(guān)，配對四格表的獨(dú)立性檢驗即行列屬性的相關(guān)性檢驗。在配對兩法相關(guān)即不獨(dú)立時，可認(rèn)為差異無統(tǒng)計意義。在配對兩法無相關(guān)即獨(dú)立時，可認(rèn)為差異有統(tǒng)計意義。統(tǒng)計量仍用四格表的2檢驗公式，如兩種屬性有關(guān)，可進(jìn)而確定關(guān)系的密切程度。②配對四格表資料的優(yōu)勢性McNemar檢驗H0為行與列效果相同McNemar檢驗的統(tǒng)計量：P130公式（8-12）、（8-13）【例8-6】用表8-9B資料檢驗：①新法和老法是否獨(dú)立；②新法是否優(yōu)于老法。28第八章R

C表資料的分析3.左右兩側(cè)比較的

2檢驗體內(nèi)有些器官可分為左右兩部分，在自然的正常狀態(tài)下，左右大多是對稱的，可是由于解剖、生理、病理等原因，某些改變在同一個體左右兩側(cè)對稱器官的反應(yīng)可能不相同。左右兩側(cè)比較可使用

2檢驗。如以a、b分別代表左右兩側(cè)的實際頻數(shù)，則：

2＝（a-b）2／(a+b)，df=1【例8-7】

某醫(yī)院神經(jīng)科對近三年收治的96例內(nèi)囊出血病人的發(fā)生部位進(jìn)行分析，發(fā)生于左側(cè)者55例，右側(cè)者4l例，試問內(nèi)囊出血是否好發(fā)在左側(cè)?H0：左發(fā)生率＝右發(fā)生率，H

1：左發(fā)生率＞右發(fā)生率。

2＝(a-b)2／(a+b)＝(55-41)2／(55+41)=2.042P＞0.1,可認(rèn)為內(nèi)囊出血左右兩側(cè)發(fā)生率無差別。29醫(yī)藥工作檢查同一患者、同一X片、同一病理切片可能判斷不一致。第八章R

C表資料的分析二、Kappa檢驗1.Kappa檢驗的意義2.Kappa的值Kappa檢驗稱一致性檢驗，Kappa值簡記為K

30PA為實際觀察到的一致率；Pe為期望一致率，稱期望率，即兩次檢查結(jié)果由于偶然機(jī)會所造成一致率第八章R

C表資料的分析31估計其抽樣誤差大小的統(tǒng)計量為Kappa值的標(biāo)準(zhǔn)誤，用符號sK表示Kappa值在－1至1之間，K值愈接近1，表明一致程度愈好。K＝1說明兩次判斷的結(jié)果完全一致，K＝－1說明完全不一致，K＝0說明兩次檢查結(jié)果很不一致。K≥0.75可說明已經(jīng)達(dá)到相當(dāng)滿意的一致程度，K＜0.4可說明一致程度不夠理想第八章R

C表資料的分析32Landis和Koch對四格表提出K判斷表Kappa值一致性程度＜0弱0.00～0.20輕0.21～0.40尚好0.41～0.60中度0.61～0.80高度0.81～1.00極強(qiáng)【例8-8】

對100例腸結(jié)核患者同時作臨床診斷和X線診斷，推斷兩種方法診斷結(jié)果是否吻合；推斷兩種方法診斷結(jié)果是否一致；推斷兩種方法診斷結(jié)果間有無相關(guān)關(guān)系。樣本K值是否來自為零總體，H0：μK=0

第八章R

C表資料的分析33【DPS操作】雙向有序且屬性相同3×3方表，按表輸入數(shù)據(jù)，選分類數(shù)據(jù)統(tǒng)計菜單“McNemar檢驗及Kappa檢驗”命令

X線診斷臨床診斷合計檢出可疑未檢出檢出22121347可疑461323未檢出651930合計322345100第八章R

C表資料的分析34McNemar檢驗卡方=10.13450df=3p=0.017457Po=0.4700Pe=0.3383Kappa值=0.1990標(biāo)準(zhǔn)誤=0.0690U=2.8853p=0.002095%的置信區(qū)間0.06380.334299%的置信區(qū)間0.02130.3767Fleiss等的近似標(biāo)準(zhǔn)誤＝0.0742895%的置信區(qū)間0.05340.344699%的置信區(qū)間0.00770.3904第八章R

C表資料的分析35McNemar檢驗H0：臨床診斷和X線診斷結(jié)果吻合；卡方=10.13450、P＝0.0175＜0.05，可以認(rèn)為兩醫(yī)生讀片診斷結(jié)果不吻合Kappa檢驗H0：臨床診斷和X線診斷的結(jié)果不具有一致性；

Kappa值=0.1990，U=2.8853、P＝0.0020，可認(rèn)為兩種方法診斷結(jié)果一致。

【例8-9】

用168個血吸蟲病肝纖維化病例進(jìn)行回代檢驗，結(jié)果專家診斷為氣虛血瘀的78例，判別模型診斷為氣虛血瘀的82例，判別模型和專家診斷同診斷為氣虛血瘀的72例。第八章R

C表資料的分析36專家診斷判別模型診斷合計氣虛血瘀非氣虛血瘀氣虛血瘀72678非氣虛血瘀108090合計8286168McNemar檢驗卡方=0.5625df=1p=0.4533Po=0.9048Pe=0.5009Kappa值=0.8092標(biāo)準(zhǔn)誤=0.0771U=10.5004p=0.0000第八章R

C表資料的分析37McNemar檢驗H0：兩種診斷結(jié)果吻合；卡方=0.5625、P＝0.4533，可以認(rèn)為兩診斷結(jié)果吻合。Kappa檢驗H0：兩種診斷結(jié)果不一致；

Kappa值=0.8092，

U=10.5004、P＝0.0000，可認(rèn)為兩種方法診斷結(jié)果一致。

【例8.11】復(fù)方魚腥草片合劑治療老年性慢性支氣管炎100例，第一療程有效率為60%；第二療程有效率為75％。本例為兩療程療效比較，為配對資料，這100例可有四種情況：①兩療程均有效50例；②第一療程有效但第二療程無效25例；③第一療程無效而第二療程有效10例；④第一、二療程均無效15例。第八章R

C表資料的分析38第一療程第二療程合計有效無效有效501060無效35540合計8515100McNemar檢驗卡方=12.80000df=1p=0.000347Po=0.5500Pe=0.5700Kappa值=-0.0465標(biāo)準(zhǔn)誤=0.0814U=-0.5717p=0.7162第八章R

C表資料的分析39McNemar檢驗H0：兩種診斷結(jié)果吻合；卡方=0.5625、P＝0.4533，可以認(rèn)為兩診斷結(jié)果吻合。Kappa檢驗H0：兩種診斷結(jié)果不一致；

Kappa值=0.8092，

U=10.5004、P＝0.0000，可認(rèn)為兩種方法診斷結(jié)果一致。

【例8.11】復(fù)方魚腥草片合劑治療老年性慢性支氣管炎100例，第一療程有效率為60%；第二療程有效率為75％。本例為兩療程療效比較，為配對資料，這100例可有四種情況：①兩療程均有效50例；②第一療程有效但第二療程無效25例；③第一療程無效而第二療程有效10例；④第一、二療程均無效15例。第八章R

C表資料的分析40McNemar檢驗H0：兩個療程的療效與一個療程的療效相同；卡方=12.8000、P＝0.0003，可以認(rèn)為可以認(rèn)為兩個療程的療效高于一個療程。Kappa檢驗H0：兩個療程的療效與一個療程的療效不一致；Kappa值=-0.0465

，

U=-0.5717

、P＝0.7162，不能認(rèn)為兩個療程的療效與一個療程不一致。第八章R

C表資料的分析41第八章R

C表資料的分析第五節(jié)多樣本率的兩兩比較引言：多個樣本率（或構(gòu)成比）的卡方檢驗，結(jié)論為拒絕Ｈ0時,只能認(rèn)為各總體率(或構(gòu)成比)之間總的來說有差別,常需要進(jìn)一步作兩兩分析.首先介紹Bonferroni法調(diào)整檢驗水準(zhǔn)作兩兩比較.1.多個實驗組與同一個對照組比較(公式見P133(8-22))【例8-10】考察三種治療精神抑郁癥的藥物療效,均與同一個安慰劑作對照,實驗結(jié)果如下,分析各種藥物的療效.42第八章R

C表資料的分析效果安慰劑藥物1藥物2藥物3合計改善不變或惡化822121821915155664合計30303030120三種藥物治療抑郁癥的效果雙向無序RC表,卡方=12.05,df=3,P<0.01,按0.05水準(zhǔn)可以認(rèn)為不同藥物治療抑郁癥的效果有不同.SPSS可以操作.比較改善無效合計安慰劑82230藥物1121830合計204060藥物1與安慰劑比較43第八章R

C表資料的分析2.2*k表k組間的兩兩比較(公式見P134(8-23))【SPSS操作】四格表數(shù)據(jù)合為一列輸入為變量x的值，變量m、n以值1、2分別代表數(shù)據(jù)所在的行或列。選擇Data→WeightCases命令，把x選入FrequencyVariable框進(jìn)行加權(quán)。選擇Analyze→DescriptiveStatistics→Crosstable命令，選m進(jìn)入Rows[s]框，n進(jìn)入Column[s]框，擊Statistics按鈕，指定Chi-squarer，擊Continue→OK按鈕，得到44df＝k－1第六節(jié)同一樣本多個構(gòu)成比的比較第