第十三章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

第十三章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與控制

主講教師：付冬梅

北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系主要內(nèi)容1、

智能控制的產(chǎn)生和基本特征2、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)3、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例4、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)控制5、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)控制示例13.1智能控制的產(chǎn)生和基本特征

尋找不需要建立（精確）數(shù)學(xué)模型的控制方案，研究能夠按照操作人員的智力、經(jīng)驗(yàn)及意識(shí)發(fā)布指令的控制器。（含辨識(shí)器）。凡是具備兩個(gè)條件的智能學(xué)科都可以在智能控制上占一席之地：①能夠模擬人腦的智力行為處理復(fù)雜性、不確定性、非線性對(duì)象。②不需要對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型便能逼近滿意控制。智能控制階段的研究對(duì)象是控制器，而傳統(tǒng)控制理論的研究對(duì)象是被控對(duì)象，兩者都是閉環(huán)負(fù)反饋形式。1）辨識(shí)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)辨識(shí)的主要任務(wù)就是選擇辨識(shí)模型，確定輸入信號(hào)和誤差信號(hào)及其差值。2）辨識(shí)模型靜態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型、參數(shù)模型、非參數(shù)模型（階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3）辨識(shí)系統(tǒng)中的誤差準(zhǔn)則其中，有各種選擇，最多的是平方函數(shù)其中，是誤差函數(shù)，定義區(qū)間為[0,M]被測(cè)系統(tǒng)×+干擾+辨識(shí)模型+e13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)原理由誤差準(zhǔn)則可知，系統(tǒng)辨識(shí)本質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。辨識(shí)的方法大體上分兩種：①基于算法的辨識(shí)方法要求建立一個(gè)模型，該模型依賴于某個(gè)參數(shù)，把辨識(shí)轉(zhuǎn)化成為對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)。估計(jì)方法有：最小二乘法（快，線性），梯度下降法，極大似然法。②基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)方法在遇到不能線性化的非線性系統(tǒng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的模型難于轉(zhuǎn)化成關(guān)于參數(shù)空間的線型模型?；谒惴ǖ谋孀R(shí)方法將束手無(wú)策。

13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。辨識(shí)不在意神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以什么形式去逼近實(shí)際系統(tǒng)，只關(guān)心神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與被辨識(shí)系統(tǒng)的輸出相差多少，可否為零。被辨識(shí)系統(tǒng)×+V(k)+辨識(shí)模型+y(k)×-延時(shí)u(k)e(k)13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)5）辨識(shí)系統(tǒng)中的非線性模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作系統(tǒng)辨識(shí)，主要用于非線性辨識(shí)和自適應(yīng)。由于非線性系統(tǒng)在能控性、能觀性、負(fù)反饋調(diào)節(jié)、狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)等方面還沒(méi)有成熟的作法。難度是非線性系統(tǒng)的辨識(shí)模型和控制模型不易選取，為此，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)非線性系統(tǒng)必須作一些假設(shè)限制：被控對(duì)象具有能控性、能觀性。對(duì)所有可能的輸入控制量u，被控對(duì)象的輸出y存在并有界。在辨識(shí)模型中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)允許一個(gè)或幾個(gè)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用于被控對(duì)象。辨識(shí)模型的基本結(jié)構(gòu)為包含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的串—并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)前兩條為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可辨性，第三條為了方便選擇模型，簡(jiǎn)化處理過(guò)程，第四條限制主要是為了易于達(dá)到以下目的：由于輸出y存在并有界，那么串—并聯(lián)模型中的所有信號(hào)均有界，辨識(shí)模型易于穩(wěn)定。串—并聯(lián)模型間無(wú)反饋，使從后向前的靜態(tài)反向傳輸算法成為可能。當(dāng)誤差足夠小時(shí)，不使用串—并聯(lián)結(jié)構(gòu)，只用并聯(lián)結(jié)構(gòu)也能有好的效果。在前述四種假設(shè)限制下，能夠?qū)懗龀Ｓ玫囊恍┓蔷€性典型模型，現(xiàn)舉例如下：

13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)n=2,m=0時(shí)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖3所示。u(k)-e(k+1)++×Z-1×a0a1Z-1++N+Z-1∑a0a1Z-1++g∑+×+y(k+1)圖3并聯(lián)結(jié)構(gòu)①13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)n=2,m=0時(shí)的串聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖4所示。u(k)-e(k+1)++×Z-1×a0a1Z-1++N+Z-1∑a0a1Z-1++g∑+×+y(k+1)圖4串--并聯(lián)結(jié)構(gòu)13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)②結(jié)構(gòu)同圖3、圖4，將g換為f.②③④后兩種用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)起來(lái)較難。13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)6）非線性系統(tǒng)逆模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)

①什么叫系統(tǒng)的逆模型在正常情況下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的主要任務(wù)就是：系統(tǒng)在一個(gè)控制信號(hào)的作用下，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的輸出；產(chǎn)生什么樣的運(yùn)動(dòng)軌跡。例如：y=f(x,u,T)

輸出狀態(tài)輸入系統(tǒng)的控制作用

當(dāng)輸入u一定時(shí)，正常的系統(tǒng)分析過(guò)程是：已知T(t)，確定y(t)和x(t).系統(tǒng)T(t)y(t),x(t)13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)

逆系統(tǒng)是：由y(t)和x(t)尋找控制信號(hào)T(t).系統(tǒng)尋求T(t)y(t),x(t)已知T(t)y(t),x(t)

或者是：由理想的y(t)和x(t)，如何尋找理想的T(t).13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)

②系統(tǒng)分析逆模型的存在性在一個(gè)控制系統(tǒng)中，如果已知了運(yùn)動(dòng)的軌跡y(t)、x(t)要想求出它的控制信號(hào)T(t)，首先必然要知道這個(gè)控制信號(hào)是否存在？系統(tǒng)是否可逆？線型系統(tǒng)的可逆性問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)能控性問(wèn)題，即線性可控系統(tǒng)即是可逆系統(tǒng)。非線性則未必。但有如下定理存在：定理：如果對(duì)于u(k),f[y(k)…y(k-n),u(k)…u(k-m)]嚴(yán)格單調(diào)，那么系統(tǒng)在點(diǎn)[y(k)…y(k-n),u(k)…u(k-m)]T

處可逆。只有在所有點(diǎn)處可逆都成立，系統(tǒng)才是可逆的。

③非線性系統(tǒng)的逆模型非線性系統(tǒng)的逆模型研究包括逆系統(tǒng)建模和逆模型辨識(shí)兩部分內(nèi)容。逆系統(tǒng)建模是對(duì)非線性系統(tǒng)的逆運(yùn)行過(guò)程建立一數(shù)學(xué)模型。逆模型辨識(shí)是對(duì)非線性系統(tǒng)的逆運(yùn)行進(jìn)行辨識(shí)識(shí)別，看其與哪種已知模型更接近。13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)

通常認(rèn)為，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)是逆模型建立和辨識(shí)的有效和常用方法。下面僅介紹三種常用方法：非線性系統(tǒng)逆模型的直接建立該方法又稱為泛化學(xué)習(xí)方法。泛化學(xué)習(xí)的本意是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所覆蓋的范圍要比未知的逆系統(tǒng)所可能涉及的范圍大一些。這樣有利于獲得更佳的逆動(dòng)力學(xué)特性。被控對(duì)象-ANN+e×uy這里的ANN常用BP,RBF,CMAC13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)正—逆系統(tǒng)建模

這種方法的要點(diǎn)是在非線性系統(tǒng)的正模型（未知對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型）基礎(chǔ)上，獲得逆動(dòng)力學(xué)模型，共有三種方案。

a)被控對(duì)象—逆模型建模這種方案的嚴(yán)重缺陷是：要求知道未知對(duì)象的模型。但恰恰在實(shí)際系統(tǒng)中，它是未知的，因此基本上是不實(shí)用的。未知被控對(duì)象-ANN+e×uy13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)b)正模型—逆系統(tǒng)建模

其中的正模型是指x→y之間的映射（整個(gè)系統(tǒng)是單位反饋時(shí)才可用）。這種方案的優(yōu)點(diǎn)是：正模型建立之后就成為已知條件，未知被控對(duì)象的各種運(yùn)算都能從正模型中計(jì)算出來(lái)。不足之處在于逆模型的精度完全取決于正模型的精度。且這種缺陷是這種辨識(shí)結(jié)構(gòu)所設(shè)。正模型-ANN+e×uy被控對(duì)象x13.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)c)被控對(duì)象--正模型—逆模型建模

正模型-ANN+e×uy被控對(duì)象y013.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)例1線性離散系統(tǒng)辨識(shí)示例仿真系統(tǒng)為二階SISO系統(tǒng)，表示為y(k)-1.5y(k-1)+0.7y(k-2)=u(k-1)+0.5u(k-2)。辨識(shí)器NNI選擇串-并聯(lián)結(jié)構(gòu)，采用自適應(yīng)線性神經(jīng)元的DTNN網(wǎng)絡(luò)。

這里的學(xué)習(xí)算法可采用一次性LS（離線）和遞推LS及梯度下降法（在線）。系統(tǒng)輸入采用M序列，M序列選用周期Np=15的四階M序列。M序列的圖形可見(jiàn)仿真結(jié)果。13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例1線性離散系統(tǒng)辨識(shí)示例

其中function.prbs(n1,n,k1,k2,k3,k4)是產(chǎn)生M序列的函數(shù)n1–--n1階M序列→Np=(2p-1)n----M序列的總長(zhǎng)度Ki(i=1,…4)----M序列參數(shù)K3一般取0，K4一般取0，K1K2選擇使Np達(dá)到最大值程序Bianshi_ADLINE_L.M采用的是離線辨識(shí)方法Bianshi_ADLINE_Z.M采用的是在線辨識(shí)方法函數(shù)prbs.M是產(chǎn)生M序列的函數(shù)13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例2具有輸出量測(cè)噪聲的一階SISO系統(tǒng)的辨識(shí)

仿真系統(tǒng)模型為y(k)-0.2y(k-1)=0.5u(k-1)。具有輸出量測(cè)噪聲v(k)(零均值)的系統(tǒng)輸出為：z(k)=y(k)+v(k)

該例為有輸出噪聲的隨機(jī)系統(tǒng)的第一類問(wèn)題。辨識(shí)器ANNI選串—并聯(lián)結(jié)構(gòu)。仍用自適應(yīng)線性神經(jīng)元（事先要已知被辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)，而且線性自適應(yīng)神經(jīng)元主要適應(yīng)于線性系統(tǒng)。優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性、收斂性無(wú)問(wèn)題。非線性原則上可構(gòu)造多個(gè)線性自適應(yīng)神經(jīng)元）仿真系統(tǒng)×y(k)v(k)z(k)u(k)13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例2具有輸出量測(cè)噪聲的一階SISO系統(tǒng)的辨識(shí)

訓(xùn)練采用的是δ規(guī)則。含輸入輸出噪聲的隨機(jī)模型的辨識(shí)問(wèn)題的一般化描述為：設(shè)隨機(jī)系統(tǒng)為：求得系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值。13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例3基于高斯RBF網(wǎng)絡(luò)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)仿真模型為：系統(tǒng)輸入信號(hào)為：辨識(shí)器取串-并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中的NN取二維高斯RBF網(wǎng)絡(luò)。其中散布系數(shù)SC=1，中心參數(shù)是程序內(nèi)部自設(shè)的。13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例4基于CMAC的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)仿真系統(tǒng)模型為：系統(tǒng)輸入信號(hào)為：辨識(shí)器由CMAC與一個(gè)Z-1組成。但這里選的是并聯(lián)結(jié)構(gòu)。全知權(quán)值依據(jù)δ學(xué)習(xí)規(guī)則調(diào)整。這里設(shè)y=1.8（學(xué)習(xí)率）,C=5（泛化常數(shù))N=5，量化級(jí)q=100.系統(tǒng)輸入范圍Umin~Umax=-1~1.13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例5基于PID網(wǎng)絡(luò)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)仿真系統(tǒng)模型：系統(tǒng)輸入信號(hào)為：辨識(shí)器的輸入/輸出為：PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入/輸出為：PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層用線性節(jié)點(diǎn)，準(zhǔn)則函數(shù)取設(shè)η1=0.15，η2=0.08.13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例5基于PID網(wǎng)絡(luò)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)辨識(shí)器ANNI采用PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與按拍延遲線（兩個(gè)Z-1）組成，選用串-并聯(lián)辨識(shí)結(jié)構(gòu)，如下圖所示：13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例以上例子中這類問(wèn)題的一般化描述為：非線性系統(tǒng)的差分方程形式包含有：仿射型離散狀態(tài)空間表達(dá)式：一般型離散狀態(tài)空間表達(dá)式：13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例對(duì)于前5個(gè)SISO系統(tǒng)而言，假設(shè)：

1，模型結(jié)構(gòu)已知，而nm已知。

2，u(k)，y(k)可測(cè)量。

3，對(duì)所有u(k)而言，y(k)是一致有界的，即系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)于后面兩個(gè)MIMO系統(tǒng)而言，假設(shè)

1，系統(tǒng)具有能控性，能觀性。

2，輸入m維，輸出p維，狀態(tài)n維。在一般情況下多用傳-并聯(lián)辨識(shí)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)下ANNI更容易保證其穩(wěn)定性。13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例6用線性自適應(yīng)神經(jīng)元進(jìn)行線性系統(tǒng)逆模型辨識(shí)

仿真系統(tǒng)模型為：由于P(z)的零點(diǎn)p=-0.5,極點(diǎn)為0.75與j0.37的和或者差，均在Z平面單位圓內(nèi)，因此P(z)是穩(wěn)定的且具有一階時(shí)延的系統(tǒng)（2）系統(tǒng)逆模型，由于其極點(diǎn)在Z平面單位圓內(nèi)，因此其是穩(wěn)定的：（1）求系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)13.3基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)示例例6用線性自適應(yīng)神經(jīng)元進(jìn)行線性系統(tǒng)逆模型辨識(shí)（3）逆模型