第2章催化劑的宏觀結(jié)構(gòu)

催化劑設(shè)計(jì)與制備工藝鹽城工學(xué)院化學(xué)與生物工程學(xué)院化工系第2章催化劑的宏觀結(jié)構(gòu)2.1催化劑的物理吸附與化學(xué)吸附2.2催化劑的宏觀結(jié)構(gòu)及性質(zhì)2.3催化劑的有效作用因子吸附作用幾個(gè)關(guān)鍵概念當(dāng)氣體與固體表面接觸時(shí)，在固體表面上氣體的濃度高于氣相,這種現(xiàn)象稱為吸附現(xiàn)象。

被吸附的氣體稱為吸附質(zhì)。

吸附氣體的固體稱為吸附劑。

通常吸附是發(fā)生在固體表面的局部位置，這樣的位置稱為吸附中心或吸附位。

吸附質(zhì)在固體表面上吸附后存在的狀態(tài)稱為吸附態(tài)。

吸附中心與吸附態(tài)共同構(gòu)成表面吸附絡(luò)合物。

當(dāng)固體表面上的氣體濃度由于吸附而增加，稱為

吸附過(guò)程。

氣體濃度在表面上減少的過(guò)程，則稱為脫附過(guò)程。

當(dāng)吸附過(guò)程進(jìn)行的速率與脫附過(guò)程進(jìn)行的速率相等時(shí)，表面上氣體的濃度維持不變，這樣的狀態(tài)稱為

吸附平衡。吸附作用幾個(gè)關(guān)鍵概念物理吸附與化學(xué)吸附

物理吸附是表面質(zhì)點(diǎn)和吸附分子之間的分子力而引起的。具體地是由永久偶極、誘導(dǎo)偶極、色散力等三種范德華引力。物理吸附就好像蒸汽的液化只是液化發(fā)生在固體表面上罷了。分子在發(fā)生物理吸附后分子沒有發(fā)生顯著變化。

化學(xué)吸附是在催化劑表面質(zhì)點(diǎn)吸附分子間的化學(xué)作用力而引起的，如同化學(xué)反應(yīng)一樣，而兩者之間發(fā)生電子轉(zhuǎn)移并形成離子型，共價(jià)型，自由基型，絡(luò)合型等新的化學(xué)鍵。吸附分子往往會(huì)解離成原子、基團(tuán)或離子。這種吸附粒子具有比原來(lái)的分子較強(qiáng)的化學(xué)吸附能力。因此化學(xué)吸附是多相催化反應(yīng)過(guò)程不可缺少的基本因素。物理吸附與化學(xué)吸附的特點(diǎn)物理吸附的特點(diǎn)：沒有選擇性，可以多層吸附，吸附前后，被吸附分子變化不大，吸附過(guò)程類似于凝聚和液化過(guò)程。化學(xué)吸附的特點(diǎn)：有選擇性，只能單層吸附，吸附過(guò)程中有電子共享或電子轉(zhuǎn)移，有化學(xué)鍵的變化電子云重新分布，分子結(jié)構(gòu)的變化。物質(zhì)尤其指氣體或液體與固體之間的吸附可分為物理吸附和化學(xué)吸附物理吸附和化學(xué)吸附的區(qū)別

物理吸附吸附力

范德華力吸附層數(shù)單層或多層選擇性

無(wú)

熱效應(yīng)較小，近于液化熱吸附速度

較快，不受溫度影響可逆性可逆

化學(xué)吸附

化學(xué)鍵力單層

有

較大，近于化學(xué)反應(yīng)熱

較慢，溫度升高速度加快

可逆或不可逆溫度對(duì)物理化學(xué)吸附的影響1.物理吸附;2.化學(xué)吸附3.化學(xué)脫附；4.化學(xué)脫附后往往不會(huì)按原路返回。吸附現(xiàn)象及其描述吸附現(xiàn)象方法*在一定條件下單位吸附劑表面上吸附的吸附質(zhì)的量（氣體的量或體積）*單位重量的固體吸附劑所吸附的吸附質(zhì)的量或體積（一般換算成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)）吸附現(xiàn)象描述在測(cè)定吸附量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，吸附劑吸附一種氣體吸附質(zhì)時(shí)，其吸附量（α）

α=f(T,p)(2-1)T=常數(shù)α=f(p)稱吸附等溫線(2-2)

p=常數(shù)α=f(T)稱吸附等壓線(2-3)

α=常數(shù)p=f(T)稱吸附等量線(2-4)吸附等溫線形式*假設(shè)溫度控制在氣體臨界溫度下，

α=f(p/p0)(2-5)式中p0－－吸附質(zhì)飽和蒸汽壓*氣體吸附量普遍采用的是以換算到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（STP）時(shí)的氣體體積容量（cm3或ml）表示，于是方程(2-5)改寫為：

v=f(p/p0)(2-6)

布郎諾爾（Brunauer）分類的五種等溫線類型Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ型曲線是凸形Ⅲ、Ⅴ型是凹形Ⅰ型等溫線相當(dāng)于朗格謬爾單層可逆吸附過(guò)程。Ⅱ型等溫線相當(dāng)于發(fā)生在非孔或大孔固體上自由的單一多層可逆吸附過(guò)程，位于p/p0=0.05~0.10的B點(diǎn)，是等溫線的第一個(gè)陡峭部，它表示單分子層飽和吸附量。Ⅲ型等溫線不出現(xiàn)B點(diǎn)，表示吸附劑與吸附質(zhì)之間的作用很弱，Ⅳ型等溫線是一種特殊類型的等溫線，反應(yīng)的是固體均勻表面上諧式多層吸附的結(jié)果。Ⅴ型等溫線很少遇到，而且難以解釋，雖然反映了吸附質(zhì)與吸附劑之間作用微弱的Ⅲ型等溫線特點(diǎn)，但在高壓區(qū)又表現(xiàn)出有孔充填。

Ⅳ型、Ⅴ型曲線則有吸附滯后環(huán)，即吸附量隨平衡壓力增加時(shí)測(cè)得的吸附分支和壓力減少時(shí)測(cè)得的脫附分支，兩者不相重合，形成環(huán)狀。在此區(qū)域內(nèi)，在相同壓力脫附時(shí)的吸附量總是大于吸附時(shí)的吸附量。如下解釋：吸附時(shí)有孔壁的多分層吸附和在孔中凝聚兩種因素產(chǎn)生，而脫附僅由毛細(xì)管凝聚所引起。這就是說(shuō)，吸附時(shí)首先發(fā)生多分子層吸附，只有當(dāng)孔壁上的吸附層達(dá)到足夠厚度時(shí)才能發(fā)生凝聚現(xiàn)象；而在于吸附相同的p/p0比壓下脫附時(shí)，僅發(fā)生在毛細(xì)管中的液面上的蒸汽，卻不能使p/p0下吸附的分子脫附，要使其脫附，就需要更小的p/p0

，故出現(xiàn)脫附的滯后現(xiàn)象，實(shí)際就是相同p/p0下吸附的不可逆性造成的。2.1.2吸附等溫方程

吸附現(xiàn)象的描述除用上述的等溫線外，有些吸附現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)方程來(lái)描述。描述吸附現(xiàn)象比較重要的數(shù)學(xué)方程有：朗格謬爾（Langmuir）等溫方程

BET吸附等溫方程弗朗得利希(Freundich)等溫方程焦姆金(Temkin)等溫方程單分子層吸附等溫方程

——朗格謬爾（Langmuir）等溫方程模型的基本假定：吸附表面在能量上是均勻的，即各吸附位具有相同的能量；被吸附分子間的作用力可略去不計(jì)；屬單層吸附，且每個(gè)吸附位吸附一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；吸附是可逆的。用θ表示覆蓋度，即吸附劑表面被氣體分子覆蓋的分?jǐn)?shù)，未被覆蓋分?jǐn)?shù)應(yīng)為(1-θ)，則吸附速率＝kap(1-θ)(2-7)

脫附速率＝kdθ(2-8)

單分子層吸附等溫方程

——朗格謬爾（Langmuir）等溫方程當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，

(2-9)(2-10)

其中式中：p――吸附質(zhì)蒸氣吸附平衡時(shí)的壓力；ka,kd――分別為吸附和脫附速率常數(shù)；K——該吸附過(guò)程的吸附系數(shù)，即吸附平衡的平衡常數(shù)；K0——K指數(shù)表達(dá)式的指前因子，近似認(rèn)為與溫度無(wú)關(guān)。單分子層吸附等溫方程

——朗格謬爾（Langmuir）等溫方程

如果用v（STP,ml/g）表示吸附量，vm（STP,ml/g）表示單分子層飽和吸附量，則，式（2-10）化簡(jiǎn)得：

(2-11）式（2-10）與式（2-11）都稱為朗格謬爾吸附等溫式，他們?cè)谟胿對(duì)p作圖時(shí)的形狀與Ⅰ型吸附等溫線相同。實(shí)際上，分子篩或只含微孔的活性炭吸附蒸汽時(shí)的吸附等溫線就是Ⅰ型的，因此Ⅰ型又稱為朗格謬爾吸附等溫線。式（2-11）在用p/v對(duì)p作圖時(shí)是一條直線，其斜率為1/vm，截距為1/vmK，由此可以求出單分子層飽和吸附量vm。多分子層吸附等溫方程

——BET吸附等溫式

單分子層吸附等溫方程無(wú)法描述除Ⅰ型等溫線以外的其他等溫線。為了解決這個(gè)困難，布朗諾爾（Brunauer）、埃米特（Emmett）和泰勒（Teller）提出了多分子層吸附模型，并且建立了相應(yīng)的吸附等溫方程，通常稱為BET等溫方程。BET模型假定：吸附表面在能量上是均勻的，即各吸附位具有相同的能量；被吸附分子間的作用力可略去不計(jì)；固體吸附劑對(duì)吸附質(zhì)——?dú)怏w的吸附可以是多層的，第一層未飽和吸附時(shí)就可由第二層、第三層等開始吸附，因此各吸附層之間存在著動(dòng)態(tài)平衡；自第二層開始至第n層（n→∞），各層的吸附熱都等于吸附質(zhì)的液化熱。多分子層吸附等溫方程

——BET吸附等溫式

按照朗格謬爾吸附等溫方程的推導(dǎo)方法同樣可得到BET吸附等溫方程：（2-12）式中p0――吸附溫度下吸附質(zhì)的飽和蒸汽壓；

vm——單分子層飽和吸附量；

C——BET方程C常數(shù)，其值為exp{(E1-E2)/RT},

E1為第一吸附層的吸附熱。由式（2-12）可見，當(dāng)物理吸附的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按p/v(p0-p)與p/p0作圖時(shí)應(yīng)得到一條直線。直線的斜率m=(C-1)/vmC,在縱軸上的截距為b=1/vmC，所以

(2-13)(2-14)BET方程測(cè)催化劑的比表面積P0是測(cè)試溫度下的飽和蒸氣壓，P平衡壓力Sg每克催化劑的總表面積，V是在平衡壓力P時(shí)吸附質(zhì)的吸附量，Vm催化劑表面鋪滿單分子層時(shí)所需吸附質(zhì)的吸附量，Am為表觀分子截面積(一個(gè)吸附分子所占的面積)比表面積：BET方程：P/V(P0-P)對(duì)P/P0作圖得一條直線可以得到BET方程的壓力適用范圍相對(duì)壓力為0.05～0.30。相對(duì)壓力太小，小于0.05時(shí)建立不起多層物理吸附平衡，相對(duì)壓力大于0.30時(shí)，毛細(xì)液凝結(jié)變得顯著，能破壞多層物理吸附平衡。BET測(cè)比表面舉例BET測(cè)比表面舉例用液氮來(lái)測(cè)硅膠的比表面，通過(guò)利用對(duì)P/P0作圖測(cè)得斜率=13.85×10-3cm-3

截距=0.15×10-3cm-3Vm=1/(斜率+截距)=71cm3(STP)硅膠樣品重=0.83gSg=(71/22400)×6.02×1023×16.2×10-20/0.83=373m2.g-12.2催化劑的宏觀結(jié)構(gòu)及性質(zhì)1、催化劑密度（1）顆粒密度（2）骨架密度和堆密度2、幾何形狀圓球、圓柱體、圓環(huán)柱體、粉末、微球。3、比表面4、孔結(jié)構(gòu)（1）孔徑（2）孔徑分布（3）孔容（4）孔隙率基本概念①多孔結(jié)構(gòu)：即顆粒內(nèi)部是由許許多多形態(tài)不規(guī)則互相連通的孔道組成，形成了幾何形狀復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。②孔的大小對(duì)比表面積Sg

有影響，孔的大小存在一個(gè)分布，可以用壓汞儀來(lái)測(cè)定孔的大小?？兹萦肰g表示（m3/g），比表面積Sg的單位為m2/g。③平均孔半徑(2-1)其中ρp

為顆粒密度。如果沒有孔容分布的數(shù)據(jù)，可用估算的方法計(jì)算平均孔徑。假設(shè)孔為圓柱形，平均半徑為，平均長(zhǎng)度，每克催化劑中有n個(gè)孔，則式（2-1）較（2-2）要精確。(與孔的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān))(2-2)④孔隙率其定義為對(duì)于固體顆粒，有如下三種密度定義，應(yīng)該注意區(qū)分開來(lái)：定義中，三者都是單位體積中的固體質(zhì)量，但差別在于體積計(jì)算不同。三種密度的大小順序?yàn)椋害?/p>

對(duì)顆粒床而言εp對(duì)單一顆粒而言床層空隙率ε

與前面講的孔隙率εp

不同，

⑤顆粒尺寸與形狀

用篩分法測(cè)量，如用40～60目篩子，然后取平均值。顆粒粒度用與顆粒相當(dāng)?shù)那蝮w直徑表示。"相當(dāng)直徑"有三種定義：與顆粒體積相等的球體直徑dV=

與顆粒外表面積相等的球體直徑da=

與顆粒比表面積相等的球體直徑dS=

形狀系數(shù)：用ψa表示，為與顆粒體積相同的球體的外表面積

as與顆粒的外表面積ap之比，即

催化劑是多孔物質(zhì)，其孔的大小當(dāng)然是不規(guī)則的。不同的催化劑孔大小的分布不同。只有孔徑大于反應(yīng)物分子的孔才有催化意義。測(cè)定方法：壓汞法和氮吸附法

孔徑分布（孔體積分布）典型的孔徑分布曲線固體催化劑的特殊結(jié)構(gòu)，造成化學(xué)反應(yīng)主要在催化劑的內(nèi)表面進(jìn)行。

催化劑的表面積絕大多數(shù)是內(nèi)表面積。

多相催化反應(yīng)過(guò)程A（g）

B（g）AB⑴⑹⑵⑺⑶⑷⑸cAGcAS多相催化反應(yīng)過(guò)程1）反應(yīng)物從氣相主體擴(kuò)散到顆粒外表面——外擴(kuò)散；

2）反應(yīng)物從顆粒外表面擴(kuò)散進(jìn)入顆粒內(nèi)部的微孔道——內(nèi)擴(kuò)散；

3）反應(yīng)物在孔道的內(nèi)表面進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，反應(yīng)分三步串聯(lián)而成：

反應(yīng)物在活性位上被吸附；

活性吸附態(tài)組分進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)；

吸附態(tài)產(chǎn)物的脫附

4）反應(yīng)產(chǎn)物從內(nèi)表面上擴(kuò)散到顆粒外表面；

5）反應(yīng)產(chǎn)物從顆粒外表面擴(kuò)散到氣相主體。

第1、5步稱為外擴(kuò)散過(guò)程，第2、4步稱為內(nèi)擴(kuò)散過(guò)程，第3步稱為本征動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

在顆粒內(nèi)表面上發(fā)生的內(nèi)擴(kuò)散和本征動(dòng)力學(xué)是同時(shí)進(jìn)行的，相互交織在一起，因此稱為擴(kuò)散－反應(yīng)過(guò)程。多相催化反應(yīng)過(guò)程步驟

氣－固相催化反應(yīng)中的固體催化劑是多孔性的，內(nèi)部具有許多微孔，孔壁就是反應(yīng)面。反應(yīng)物只有進(jìn)入顆粒內(nèi)部才能起反應(yīng)。

顆粒外表面和顆粒內(nèi)部具有壓力差，但由于顆粒較小（一般為d＝3～5mm），壓力差忽略不計(jì)。在沒有壓力差的情況下氣體進(jìn)入顆粒內(nèi)部的傳質(zhì)方式是分子熱運(yùn)動(dòng)，分子熱運(yùn)動(dòng)的就是分子擴(kuò)散。分子擴(kuò)散是氣體進(jìn)入顆粒內(nèi)部的傳質(zhì)方式。

催化劑顆粒內(nèi)氣體的擴(kuò)散分子擴(kuò)散的阻力主要來(lái)自兩方面：1）分子與分子之間的碰撞，使分子改變運(yùn)動(dòng)方向；2）分子與孔壁間的碰撞，孔壁是剛性的，更易改變分子的運(yùn)動(dòng)方向。這兩種碰撞不斷改變分子運(yùn)動(dòng)的方向，使分子停滯不前，這就是分子擴(kuò)散的阻力。

在顆粒內(nèi)部存在著擴(kuò)散阻力，使得越到顆粒中心處，分子數(shù)目就越少，反映在濃度上，該組分的濃度就越小。

如果沒有擴(kuò)散阻力，顆粒外表面處和顆粒內(nèi)部的分子數(shù)是相同的，反映在濃度上，CAs=CAc，所以內(nèi)擴(kuò)散過(guò)程降低了反應(yīng)物在顆粒內(nèi)部的反應(yīng)濃度，使得顆粒內(nèi)表面沒有得到充分的利用，限制了反應(yīng)的進(jìn)行，因此，ζ(η)稱之為內(nèi)表面利用率更能說(shuō)明其含義。催化劑顆粒內(nèi)氣體的擴(kuò)散催化劑顆粒內(nèi)氣體擴(kuò)散的形式

目前普遍認(rèn)為，固體催化劑中氣體的擴(kuò)散形式有：分子擴(kuò)散、努森擴(kuò)散、構(gòu)型擴(kuò)散和表面擴(kuò)散。1.分子擴(kuò)散

設(shè)有一單直圓孔，孔半徑為ra。分子運(yùn)動(dòng)的平均自由行程為λ。

當(dāng)λ/2ra≤10－2時(shí)，分子間的碰撞機(jī)率大于分子和孔壁的碰撞機(jī)率，擴(kuò)散阻力主要來(lái)自分子間的碰撞，這種擴(kuò)散稱之為分子擴(kuò)散。分子擴(kuò)散與孔徑無(wú)關(guān)。

孔徑>100nm催化劑顆粒內(nèi)氣體擴(kuò)散的形式2.努森擴(kuò)散

當(dāng)λ/2ra≥10時(shí)，分子和孔壁的碰撞機(jī)率大于分子間的碰撞機(jī)率，擴(kuò)散阻力主要來(lái)自分子和孔壁間的碰撞，這種擴(kuò)散稱之為努森擴(kuò)散。分子擴(kuò)散與孔徑有關(guān).孔徑100nm-1.50nm3.構(gòu)型擴(kuò)散

當(dāng)催化劑的孔半徑和分子大小的數(shù)量級(jí)相同時(shí)，分子在徽孔中的擴(kuò)散系數(shù)將與分子構(gòu)型有關(guān)，稱之為構(gòu)型擴(kuò)散。一般工業(yè)催化劑的孔徑較大，可以不考慮構(gòu)型擴(kuò)散?？讖?lt;1.5nm

4.表面擴(kuò)散

指吸附在固體內(nèi)表面上的分子朝著降低表面濃度的方向移動(dòng)，對(duì)于高溫下的氣－固相催化反應(yīng)，可不考慮表面擴(kuò)散。分子擴(kuò)散系數(shù)（氣體中的分子擴(kuò)散）、雙組分氣體混合物中的分子擴(kuò)散系數(shù)

設(shè)有A、B兩組分氣體混合物，無(wú)流動(dòng)，作一維擴(kuò)散。則A在x方向的擴(kuò)散通量為：式中DAB為A在A、B混合物中的分子擴(kuò)散系數(shù)；CT為總濃度；一維情況：可以通過(guò)①查文獻(xiàn)②實(shí)驗(yàn)測(cè)定③經(jīng)驗(yàn)公式等途徑獲得(Stefan-Maxwell方程)式中，Y為各組分氣體體積，等壓時(shí)為摩爾分率；N為擴(kuò)散通量。2.A在靜止的n個(gè)組分中作分子擴(kuò)散考慮一維擴(kuò)散，n個(gè)組分。流動(dòng)系統(tǒng)，A在n個(gè)組分中的分子擴(kuò)散系數(shù)DAn一般反應(yīng)工程計(jì)算常用右式多組分氣體混合物中的分子擴(kuò)散系數(shù)Knudsen擴(kuò)散系數(shù)Dk單直圓孔，一維擴(kuò)散，努森擴(kuò)散系數(shù)Dk為：式中：ra為孔半徑；為平均分子運(yùn)動(dòng)速度。式中M為擴(kuò)散組分的分子質(zhì)量。催化劑孔內(nèi)組分的綜合擴(kuò)散系數(shù)在工業(yè)催化劑顆粒內(nèi)，既有分子擴(kuò)散，又有努森擴(kuò)散，稱之為綜合擴(kuò)散，綜合擴(kuò)散系數(shù)記作DAe。對(duì)于單直圓孔，綜合擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算如下:多組分系統(tǒng)組分A的綜合擴(kuò)散系數(shù)等壓，一維擴(kuò)散2.雙組分系統(tǒng)A的綜合擴(kuò)散系數(shù)等壓，一維擴(kuò)散當(dāng)或等摩爾逆向擴(kuò)散，催化劑孔內(nèi)組分的綜合擴(kuò)散系數(shù)催化劑顆粒內(nèi)組分的有效擴(kuò)散系數(shù)綜合擴(kuò)散包括了分子擴(kuò)散和努森擴(kuò)散，對(duì)于直圓孔可以計(jì)算綜合擴(kuò)散系數(shù)。催化劑顆粒內(nèi)的微孔結(jié)構(gòu)是相當(dāng)復(fù)雜的：不可能是直孔和圓孔，孔徑隨機(jī)而變；孔與孔之間相互交叉、相截；孔結(jié)構(gòu)無(wú)法描述。基于孔結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性，只能以整個(gè)催化劑顆粒為考察對(duì)象，考慮催化劑顆粒的擴(kuò)散系數(shù)，即有效擴(kuò)散系數(shù)DeffDeff是催化劑顆粒的一個(gè)表觀參數(shù)。Deff=DAef(孔結(jié)構(gòu))孔結(jié)構(gòu)模型和Deff單直圓孔模型

顆粒內(nèi)均為單直圓孔，Deff=DAe簡(jiǎn)化平行孔模型

1）孔結(jié)構(gòu)

a.具有內(nèi)壁光滑的圓直孔

b.孔徑不等，平均半徑為F

c.小孔平行分布，和外表面成45o

2）Deff=1/2θDAe

式中為催化劑顆粒的孔隙率，θ是孔容積和顆粒的總?cè)莘e之比。一般為0.5左右，故Deff<DAe平行交聯(lián)孔模型

實(shí)際上小孔不可能相互平行，要交叉和相交，內(nèi)壁不一定是光滑的，孔是彎曲的，并且有擴(kuò)張和收縮等的變化，這些隨機(jī)出現(xiàn)的情況都不同于簡(jiǎn)化平行孔模型所描述的孔結(jié)構(gòu)。

為此對(duì)Deff=θ/2DAe修正如下：（見普通物理第1分冊(cè)）例題2－1在0.1013MPa及30℃下，二氧化碳?xì)怏w向某催化劑中的氫氣擴(kuò)散，該催化劑孔容及比表面分別為0.36cm3/g及150m2/g,顆粒密度為1.4g/cm3.試估算有效擴(kuò)散系數(shù)。該催化劑的曲節(jié)因子為3.9。解：平均孔徑為：在1atm下氣體分子的平均自由程約為1000（滿足λ/2ra≥10），故可認(rèn)為在孔中進(jìn)行的是努森擴(kuò)散，由下式，則有由右式，可求出孔隙率：所以，

內(nèi)擴(kuò)散有效因子氣－固相催化反應(yīng)總體速率的通式為：顯然需要求出內(nèi)擴(kuò)散有效因子ζ，才能計(jì)算總體速率。內(nèi)擴(kuò)散有效因子是催化劑顆粒的靜觀參數(shù)之一，它與很多因素有關(guān)。顆粒幾何尺寸（球形、無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、圓形薄片等）；本征動(dòng)力學(xué)方程（冪函數(shù)型、雙曲型）；反應(yīng)溫度；有效擴(kuò)散系數(shù)。一、濃度分布微分方程

設(shè)球形顆粒的半徑為RP,在半徑為R處取一厚度為dR的殼體，在