大學物理第14章

第十四章電磁感應(yīng)法拉第（MichaelFaraday,1791-1867）英國偉大的物理學家和化學家。他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的。他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。自奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，許多物理學家致力于其逆效應(yīng)的研究，1831年英國物理學家法拉第經(jīng)過十年研究，終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。GNG14-1法拉第實驗AB當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。電磁感應(yīng)G12K

R14-2電磁感應(yīng)的基本定律導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢等于通過回路的磁通量隨時間的變化率的負值。1、法拉第電磁感應(yīng)定律N匝回路中感應(yīng)電動勢單位：韋伯（Wb）磁通匝數(shù)（磁鏈）回路內(nèi)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是企圖阻止或補償回路中磁通量的變化。2、楞次定律vvNN3、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的方法1).確定回路中的磁感應(yīng)強度B；2).由求回路中的磁通量；求出。3).由例

在通有電流為I=I0cosωt

的長直載流導(dǎo)線旁，放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度v

水平向右運動，求回路中的感應(yīng)電動勢。解如圖所示取一窄帶dx，ILabxdxxo非靜電力+++---+若整個閉合回路都有非靜電力，則電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運動一周,非靜電力所做的功。非靜電力做功14-3動生電動勢1、電動勢棒內(nèi)電子所受洛倫茲力++++++++++++++++++++++++++++++++++++---++平衡時若運動導(dǎo)體構(gòu)成回路，則2、動生電動勢討論：（1）洛倫茲力恒與電荷運動方向垂直，因而不做功，而動生電動勢是由于洛倫茲力移動單位正電荷產(chǎn)生的，似乎又做功。如何解釋這對矛盾？+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++-+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++-（2）動生電動勢的功率由于洛倫茲力垂直于電子的速度，所以即動生電動勢的功率外力所提供的功率解例1一長為L的銅棒在磁感強度為B的均勻磁場中，以角速度

在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，求銅棒兩端的感應(yīng)電動勢。OP+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++例2一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強度為B的均勻磁場相垂直。在此矩形框上，有一質(zhì)量為m長為l的可移動的細導(dǎo)體棒MN;矩形框還接有一個電阻R，其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多。若開始時，細導(dǎo)體棒以速度v0沿如圖所示的矩形框運動，試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。解如圖建立坐標。棒所受安培力++++++棒的運動方程為則計算得棒的速率為++++++òò-=ttlB022ddmRvvvv0例3在勻強磁場中,置有面積為S

的可繞軸轉(zhuǎn)動的N

匝線圈。若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動。求線圈中的感應(yīng)電動勢。設(shè)時,與同向,則令則可見，在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電流是時間的正弦函數(shù)。這種電流稱交流電。練習如圖，要使線圈中感應(yīng)電流的幅值增加到原來的兩倍（導(dǎo)線的電阻不能忽略），則應(yīng)（）A.把線圈的匝數(shù)增加到原來的兩倍；B.把線圈的匝數(shù)增加到原來的兩倍，而形狀不變；C.把線圈切割磁感線的兩條邊增長到原來的兩倍；D.把線圈的角速度增大到原來的兩倍。14-5感生電動勢1、感生電場在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實驗中,當電鍵K閉合時,左線圈中要產(chǎn)生感應(yīng)電流。

麥克斯韋提出：在變化的磁場周圍存在一個變化的電場，這個電場就是感生電場。此電流產(chǎn)生的原因是什么呢？K2、感生電動勢回路中的磁通量為則因為所以Er為渦旋電場。3、感生電場與靜電場的區(qū)別靜電場

E感生電場

Er起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場激發(fā)電力線形狀電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線Er靜電場為散場（保守場）感生電場為有旋場(左旋場)靜電場E感生電場Er電場的性質(zhì)保守場，作功與路徑無關(guān)非保守場，作功與路徑有關(guān)靜電場為有源場感生電場為無源場計算感生電動勢有兩種方法1).用法拉第電磁感應(yīng)定律，重點掌握添輔助線的方法；2).先求渦旋電場強度，再求感生電動勢，這種方法僅適用于磁場分布具有高度對稱性的情況。4、感生電動勢的計算oRB例1

圓形均勻分布的磁場半徑為R，磁場隨時間均勻增加，求空間的感生電場的分布情況。oRB解圓形磁場區(qū)域內(nèi)、外E感線為一系列同心圓。作半徑為r

的環(huán)形路徑，1.

r<R

區(qū)域

環(huán)路上各點的E感大小相等,方向與路徑方向相同,積分面積為回路中有磁場存在的面積，oRB2.

r>R

區(qū)域作半徑為r

的環(huán)形路徑，E感E感分布曲線RE感rooRB例2圓形均勻分布的磁場半徑為R，磁場隨時間均勻增加，在磁場中放置一長為L

的導(dǎo)體棒，求棒中的感生電動勢。oRBL解法一

E感作用在導(dǎo)體棒上，使導(dǎo)體棒上產(chǎn)生一個向右的感生電動勢。沿E感線作半徑為r的環(huán)路，分割導(dǎo)體元dl。

在dl

上產(chǎn)生的感生電動勢為E感hoRrdl由上題結(jié)果，圓形區(qū)域內(nèi)部的感生電場其中則E感hoRrdl其中方向向右。E感hoRrdl

解法二作假想回路aboa,回路總感應(yīng)電動勢為由于感生電場方向與半徑oa和ob垂直,故有E感例3如圖所示，在均勻磁場中有一金屬框架aOba，ab邊可無摩擦自由滑動，已知∠aOb=

，ab⊥Ox，磁場隨時間變化規(guī)律為B(t)=t2/2。若t=0時，ab邊由x=0處開始以速率v

作平行于x軸的勻速滑動。試求任意時刻t金屬框中感應(yīng)電動勢的大小和方向。解由于B

隨時間變化，同時ab導(dǎo)線切割磁場線，故回路中既存在感生電動勢，又存在動生電動勢。

t時刻金屬框中感應(yīng)電動勢的大小為ObavBlx

動

的方向從b指向a，

感的方向為逆時針方向。將x=vt，l=xtan

=vttan

代人上式，則ObavBlx

練習均勻磁場被限制在半徑為R的無限長圓柱內(nèi)，磁場隨時間作線性變化?，F(xiàn)有兩個閉合曲線L1（圓形）與L2（扇形）。討論：（1）L1與L2上每一點的是否為0？（2）渦旋電場E旋是否為0？（3）與是否為0？熱效應(yīng)電磁阻尼趨膚效應(yīng)當電鍵K閉合時，燈泡1立刻點亮，而燈泡2為漸亮過程。這是由于電鍵K

閉合瞬間，電路中電流發(fā)生變化，在線圈L

中產(chǎn)生自感電動勢，阻止支路中的電流變化，電流是漸變的。當線圈中電流發(fā)生變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，在線圈中產(chǎn)生自感電動勢。RLK1214-7自感1、自感現(xiàn)象2、自感系數(shù)L線圈的磁鏈與線圈中的電流I

成正比。寫成等式定義自感系數(shù)單位：亨利，H;

1H=103mH自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、磁介質(zhì)、線圈密度有關(guān)，而與線圈中電流無關(guān)。3、自感電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律可知而,當線圈自感系數(shù)不變時，自感電動勢自感系數(shù)的計算①假設(shè)線圈中的電流I；②求線圈中的磁通量

B；③由定義求出自感系數(shù)L。解例1如圖的長直密繞螺線管,已知l、S、N、

，求其自感L。（忽略邊緣效應(yīng)）練習在一個紙筒上均勻密繞兩個相同的線圈ab和a'b'，每個線圈的自感都是0.05H。求下列情況下，整個線圈中的自感L。（1）a和a'相接時，b、b'接入電路；（2）a'和b相接時，a、b'接入電路。解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長為l的面PQRS,并將其分成許多小面元。則例2有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為R1和R2,通過它們的電流均為I,但電流的流向相反。設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為

的均勻磁介質(zhì),求其自感L。即由自感定義可求出單位長度的自感為14-8LR電路1、電路接通時的電流LKR1201234