小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

“數(shù)形結(jié)合法”是數(shù)學(xué)中的一種重要教育方法之一。這種方法可以將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，將抽象更直觀，將復(fù)雜更簡(jiǎn)單。因此,教師在教學(xué)中有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動(dòng)、靈活、有效。一、圖形的應(yīng)用1概念的特點(diǎn)是抽象概括,是事物本質(zhì)屬性的反映。小學(xué)生思維以形象思維為主,理解抽象的概念有很大的難度。教師要充分挖掘概念中的“數(shù)”與“形”兩方面的特征,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從這兩方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是非常重要的。借助簡(jiǎn)單的圖形,幫助學(xué)生在直觀中理解抽象的數(shù),建立起數(shù)的概念,使抽象的概念轉(zhuǎn)為直觀、清晰,從而促進(jìn)學(xué)生更好地理解。例如:教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí),創(chuàng)設(shè)情境:把4個(gè)蘋果、兩瓶水分給兩個(gè)小朋友,可以怎么分?像這樣每人分一樣多,我們把這種分法叫平均分。從而得到“平均分”這樣的概念。一塊蛋糕平均分給兩個(gè)小朋友,每人分得多少?這樣自然引出每人分得一半,這半個(gè)能用什么數(shù)來表示?讓學(xué)生猜一猜,再用電腦顯示一人一半用分?jǐn)?shù)表示1/2。本環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了以形助數(shù),為學(xué)生的認(rèn)知架起了橋梁,順利地從整數(shù)過渡到分?jǐn)?shù)。嘗試操作:讓學(xué)生將圓、長(zhǎng)方形、正方形、三角形動(dòng)手折一折、涂一涂,表示1/2。二、運(yùn)用面思考的方法,掌握計(jì)算方法培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是教學(xué)的重要目標(biāo)之一。計(jì)算中算理是教學(xué)的難點(diǎn),是掌握計(jì)算方法的關(guān)鍵,但學(xué)生難以理解。因此,教師應(yīng)把復(fù)雜的計(jì)算進(jìn)行拆分、轉(zhuǎn)化成學(xué)生便于理解的圖形,把圖形和算式相對(duì)照,用圖形語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生,從“形”的方面觀察,過渡到“數(shù)”的方面思考,將抽象的算理形象化,在數(shù)與形的完美結(jié)合中理解算理,掌握計(jì)算方法。例如:教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)1/5×1/2》時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生,如果用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1(出示長(zhǎng)方形),那么1的1/5用圖怎么表示?1/5的1/2又怎么表示?請(qǐng)學(xué)生在紙上試畫。在畫圖的時(shí)候先分了什么?(先把長(zhǎng)方形平均分成5份,取其中的1份)。接著怎么分?分完后又取了幾份?(接著再把這一份平均分成2份,取其中的1份)。通過畫圖我們知道,1/5×1/2實(shí)際就是求1/5的1/2是多少。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)中,分母相乘、分子相乘是十分抽象的,畫圖的過程讓學(xué)生在活動(dòng)中積累了經(jīng)驗(yàn),直觀感知分母相乘,其實(shí)就是“分了再分”,分子相乘其實(shí)就是“取了再取”,這一教學(xué)過程,通過數(shù)形結(jié)合,把這個(gè)道理揭示得一目了然,解決了教學(xué)中的難點(diǎn),學(xué)生理解了算理又掌握了計(jì)算方法。三、用人不確定的方式,可以正常履行好每一人的樹間的距離探索規(guī)律是人們用于認(rèn)識(shí)客觀世界的主要方式之一。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本事實(shí),更要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。如教學(xué)《植樹問題》全長(zhǎng)20米的小路一邊種樹,每隔5米種一棵,可以種幾棵?讓學(xué)生先猜想解答,再通過畫圖驗(yàn)證,接著討論。如果我們把兩棵樹之間的間距稱為間隔,那么棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系,并進(jìn)行直觀圖形分析,歸納總結(jié)出一般的解題方法。兩端都種:一端栽種:兩端都不種:圖中學(xué)生很容易得出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,兩端都種:棵樹=間隔數(shù)+1;一端栽種:棵樹=間隔數(shù);兩端都不種:棵樹=間隔數(shù)-1。四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,方便學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題問題能否得到正確解決,首先取決于學(xué)生對(duì)問題的理解分析是否正確,雖然解決問題的方法很多,但小學(xué)數(shù)學(xué)中問題都是抽象的,有的問題的數(shù)量關(guān)系還比較隱蔽,學(xué)生往往理不清所求問題與已知條件的關(guān)系,而陷入困境,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合就能有效解決這個(gè)問題,通過畫圖,把題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來,便于學(xué)生理解,找到解題的途徑。(一)蘋果的東南角畫示意圖比較適合低年級(jí)的兒童解決問題時(shí)采用。例如:桃子12個(gè),蘋果3個(gè),桃子是蘋果的幾倍。教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖:OOOOOOOOOOOO通過畫圖,學(xué)生清晰理解題意,桃子個(gè)數(shù)12里面有4個(gè)3,桃子是蘋果的4倍,可見,示意圖可以幫助低年級(jí)兒童對(duì)頭腦中的表象進(jìn)行加工,由形象思維到抽象思維理清數(shù)量關(guān)系。(二)數(shù)量關(guān)系檢驗(yàn)畫線段圖是解決問題的主要策略之一,借助線段圖,采用數(shù)與形結(jié)合的形式將事物之間的數(shù)量關(guān)系明顯地表示出來,為正確解題創(chuàng)造條件。例如:發(fā)電廠原有煤2500噸,用去3/5,還剩多少噸?從圖中可直觀看出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,容易得出剩下的是占總數(shù)的(1-3/5),從而列出算式。(三)是否參保美術(shù)組和合唱組?對(duì)解決一些參透集合思想的實(shí)質(zhì)問題,利用畫集合圖能把其中的種屬關(guān)系清楚地反映出來。例如:某班有學(xué)生42人,每人至少參加一項(xiàng)興趣小組,有24人參加美術(shù)組,28人參加合唱組,兩個(gè)小組都參加的有多少人?由圖可知,參加兩組人數(shù)之和是2