2020年-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教學(xué)設(shè)計(jì) 1.5 平方差公式(1)-含答案

2020年-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)1.5平方差公式(1)–含答案教學(xué)目標(biāo)理解平方差公式的含義和作用；能夠運(yùn)用平方差公式求解簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、推理解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是平方差公式(1)。教學(xué)步驟1.導(dǎo)入通過(guò)引入一個(gè)適合七年級(jí)學(xué)生的生活場(chǎng)景，提出一個(gè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的興趣，導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容。比如：小明和小紅是兄妹倆，兩人的年齡相差7歲。如果我們用x來(lái)表示小明的年齡，那么小紅的年齡可以用什么公式表示呢？請(qǐng)思考一下，并動(dòng)手算出小紅的年齡。2.學(xué)習(xí)平方差公式2.1探究年齡差的平方通過(guò)同學(xué)們的討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)年齡差的平方和實(shí)際年齡差的規(guī)律，并將其整理成如下公式：年齡差的平方=年齡差×年齡差2.2引入平方差公式根據(jù)年齡差的平方和實(shí)際年齡差的關(guān)系，引入平方差公式，并解釋其含義：平方差公式：a2-b2=(a+b)×(a-b)2.3練習(xí)運(yùn)用平方差公式通過(guò)一些簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生在引導(dǎo)下掌握和運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題的方法。例題1：已知a=5，b=3，求a2-b2的值。解答：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)×(a-b)=(5+3)×(5-3)=8×2=16。例題2：已知x=7，y=4，求x2-y2的值。解答：根據(jù)平方差公式，x2-y2=(x+y)×(x-y)=(7+4)×(7-4)=11×3=33。3.綜合運(yùn)用通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在引導(dǎo)下綜合運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題。例題3：甲乙兩地相距130千米，一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，另一輛車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)相遇時(shí)的時(shí)間是3小時(shí)。試求兩車(chē)的速度。解答：設(shè)甲車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度為y千米/小時(shí)。根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程的公式，甲車(chē)行駛的路程為3x，乙車(chē)行駛的路程為3y。由題意可得，3x+3y=130。又根據(jù)平方差公式，(x+y)(x-y)=130。將等式兩邊都除以(x+y)，得到(x-y)=130/(x+y)。將3x+3y=130代入(x+y)，解得x-y=130/18。因此，兩車(chē)的速度之差為130/18千米/小時(shí)?？偨Y(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了平方差公式的概念和運(yùn)用方法。平方差公式可以幫助我們快速求解帶有平方的式子，是解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。在實(shí)際運(yùn)用中，我們需要認(rèn)真分析問(wèn)題，合理運(yùn)用平方差公式，才能得到正確的答案。參考答案例題1：a2-b2=52-32=25-9=16例題2：x2-y2=72-42=49-16=33例題3：兩車(chē)的速度之差為130/18千米/小時(shí)以上是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助同學(xué)們理解和掌握平方差公式的概念和應(yīng)用。在課堂上，教師可以根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和理解情況，適