圓柱體體積的計算

圓柱體體積的計算學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過切一切、拼一拼具體的實物模型，探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握圓柱的體積的計算方法，語言表達清晰準(zhǔn)確。2.通過拼一拼的動手操作并想一想，知道圓柱體積計算公式，能解決簡單的實際問題。3.通過小組活動探索，知道圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。評價任務(wù):1.認真看課本第24、25頁的內(nèi)容，完成以下任務(wù)：（1）想一想我們可以把圓柱轉(zhuǎn)化成哪個立體圖形？怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體？（檢測目標(biāo)1）（2）拼成后的長方體與原來的圓柱有怎樣的關(guān)系？（檢測目標(biāo)2、3）（3）怎樣計算圓柱的體積?（檢測目標(biāo)2、3）資源與建議背景分析：一、背景分析本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓的認識”和“圓的周長和面積”的知識的基礎(chǔ)上進行的。通過這個單元的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解圓柱和圓錐的特征，會計算圓柱的側(cè)面積，表面積，圓柱和圓錐的體積。本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)圓柱的體積,是在學(xué)習(xí)了長方體的體積上進行的，為進一步學(xué)習(xí)圓錐的體積和解決實際問題，奠定了基礎(chǔ)。二、學(xué)習(xí)流程本課的學(xué)習(xí)按以下流程進行：制定研究方案——實踐探究——交流匯報三、學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重點：理解并掌握計算圓柱體積的方法。學(xué)習(xí)難點：用轉(zhuǎn)化的方法推動圓柱的體積計算公式。四、所需條件教師準(zhǔn)備：課件、圓柱體學(xué)具。學(xué)生準(zhǔn)備：每組一套：蘿卜切成的圓柱體，小刀板書設(shè)計：圓柱的體積圓柱體

——轉(zhuǎn)化——長方體長方體體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高V=Sh一、了解目標(biāo)，明確任務(wù)1.復(fù)習(xí)鋪墊。（1）求各圓的面積：A、半徑3厘米

B、直徑為4厘米

C、周長為62.8厘米2.了解目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握圓柱的體積的計算方法。2.知道圓柱體積計算公式，能解決簡單的實際問題。3.明確任務(wù)1.認真看課本第24、25頁的內(nèi)容，完成以下任務(wù)：（1）想一想我們可以把圓柱轉(zhuǎn)化成哪個立體圖形？怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體？（檢測目標(biāo)1）（2）拼成后的長方體與原來的圓柱有怎樣的關(guān)系？（檢測目標(biāo)2、3）（3）怎樣計算圓柱的體積?（檢測目標(biāo)2、3）（5分鐘后完成以上任務(wù)。）出示評價標(biāo)準(zhǔn)（最高）（1）研究方案的制定完整、具體。（2）展示時語言清晰、明確。請同學(xué)們想一想，哪些問題是我們能解決的？問題1、2、3，有趣的同學(xué)課后解決，這節(jié)課我們主要研究第3個問題（板書課題——圓柱的體積）二、自主學(xué)習(xí)，小組探究同學(xué)們根據(jù)“學(xué)習(xí)任務(wù)”開始自學(xué)，完成任務(wù)單上的問題。三、匯報交流

評價質(zhì)疑我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出圓的面積計算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。課件出示：1、觀察圓柱和什么圖形有關(guān)系？學(xué)生猜測：利用化曲為直的方法將圓轉(zhuǎn)化為長方形，所以圓柱應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化為長方體來解決。學(xué)生操作：預(yù)設(shè)1：先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個長方體，然后請學(xué)生切成圓柱的蘿卜和小刀，以小組為單位，合作探究！把切下的四塊拼在一起。預(yù)設(shè)2：可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。學(xué)生選擇：第一種不方便找到圓柱體和長方體的對應(yīng)關(guān)系，第二種方法每一小份都相等，可以找到圓柱和長方體的關(guān)系，選擇第二種。2、公式推導(dǎo)教師引導(dǎo)：根據(jù)想到的辦法，將圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，仔細觀察長方體和圓柱體有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：圓柱的底面是圓形的，我們把圓柱體底面分成完全一樣的小扇形，然后把圓柱切開，這樣就可以拼成一個近似的長方體。教師質(zhì)疑：關(guān)于這種轉(zhuǎn)化，你還有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：我們組發(fā)現(xiàn)，將圓柱等分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。預(yù)設(shè)2：將圓柱平均分的份數(shù)越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，這樣整個圖形就越近似于長方形。同學(xué)們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)很有價值。我們來看一看課件演示。分別將圓柱體平均分成16份、32份、64份的割拼過程，觀察、思考后學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生總結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體，轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變學(xué)生質(zhì)疑：既然知道了圓柱體體積等于長方體體積，那么能不能用正方體體積公式推導(dǎo)出圓柱體體積公式呢？學(xué)生交流后回答：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。課件出示情景圖，求圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米？底面積：3.14×（12÷2）2=113.04（cm2）體

積：113.04×20=2260.8（cm3）答：圓柱形包裝盒的體積是2260.8立方厘米。四、抽象概括

總結(jié)提升教師指導(dǎo)：本節(jié)課通過大家共同的努力，成功解決了問題，現(xiàn)在總結(jié)一下，這節(jié)課的成果吧！總結(jié)：我學(xué)會了化曲為直的方法將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，并且將圓柱等分的份數(shù)越多，拼出的立體圖形越接近長方體，從而知道了圓柱體體積等于長方體體積，圓柱體的高等于長方體的高，圓柱體的底面積等于長方體的底面積，所以根據(jù)正方體公式推導(dǎo)出長方體的體積公式V=Sh

。五、鞏固應(yīng)用

拓展提高從某地運來一車圓木，共50根，每根圓木的直徑0.4米，長是6米，這車圓木的體積大約是多少？（指向目標(biāo)3）溫馨提示：此題是圓柱體積在生活中的實際應(yīng)用。要求這車圓木的體積實際是求什么？必須先求什么？評價標(biāo)準(zhǔn)：1.計算結(jié)果正確

2.語言表達清晰、有條理。個人簡介：劉家赫，2018年4月參加第五屆蔡林森教育思想研究會和山東創(chuàng)新教育研究院共同舉辦的年會暨全國觀摩課大賽在河南永威執(zhí)教《用比例解決問題》獲一等獎；2019年4月在山東省教育廳《關(guān)于組織參加教育部2019年“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動》中，《三角形的三邊關(guān)系》經(jīng)過個人創(chuàng)課、市級優(yōu)課遴選、省級觀課評課獲省級優(yōu)課，2019年6月教育部和東北師范大學(xué)聯(lián)合舉辦智慧教育微課聯(lián)盟第四屆微課大賽個人《平行相交垂直對稱》集體《面積計算模塊》《三角形系列微課》均獲優(yōu)秀獎;2020年12月在《中小學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表《商不變的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計；2020年山東省教育廳“一師一