圓柱體體積的計(jì)算

圓柱體體積的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過(guò)切一切、拼一拼具體的實(shí)物模型，探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握?qǐng)A柱的體積的計(jì)算方法，語(yǔ)言表達(dá)清晰準(zhǔn)確。2.通過(guò)拼一拼的動(dòng)手操作并想一想，知道圓柱體積計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.通過(guò)小組活動(dòng)探索，知道圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。評(píng)價(jià)任務(wù):1.認(rèn)真看課本第24、25頁(yè)的內(nèi)容，完成以下任務(wù)：（1）想一想我們可以把圓柱轉(zhuǎn)化成哪個(gè)立體圖形？怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體？（檢測(cè)目標(biāo)1）（2）拼成后的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱有怎樣的關(guān)系？（檢測(cè)目標(biāo)2、3）（3）怎樣計(jì)算圓柱的體積?（檢測(cè)目標(biāo)2、3）資源與建議背景分析：一、背景分析本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”和“圓的周長(zhǎng)和面積”的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過(guò)這個(gè)單元的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解圓柱和圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積，表面積，圓柱和圓錐的體積。本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)圓柱的體積,是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積上進(jìn)行的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐的體積和解決實(shí)際問(wèn)題，奠定了基礎(chǔ)。二、學(xué)習(xí)流程本課的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：制定研究方案——實(shí)踐探究——交流匯報(bào)三、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握計(jì)算圓柱體積的方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用轉(zhuǎn)化的方法推動(dòng)圓柱的體積計(jì)算公式。四、所需條件教師準(zhǔn)備：課件、圓柱體學(xué)具。學(xué)生準(zhǔn)備：每組一套：蘿卜切成的圓柱體，小刀板書設(shè)計(jì)：圓柱的體積圓柱體

——轉(zhuǎn)化——長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高V=Sh一、了解目標(biāo)，明確任務(wù)1.復(fù)習(xí)鋪墊。（1）求各圓的面積：A、半徑3厘米

B、直徑為4厘米

C、周長(zhǎng)為62.8厘米2.了解目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握?qǐng)A柱的體積的計(jì)算方法。2.知道圓柱體積計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.明確任務(wù)1.認(rèn)真看課本第24、25頁(yè)的內(nèi)容，完成以下任務(wù)：（1）想一想我們可以把圓柱轉(zhuǎn)化成哪個(gè)立體圖形？怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體？（檢測(cè)目標(biāo)1）（2）拼成后的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱有怎樣的關(guān)系？（檢測(cè)目標(biāo)2、3）（3）怎樣計(jì)算圓柱的體積?（檢測(cè)目標(biāo)2、3）（5分鐘后完成以上任務(wù)。）出示評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（最高）（1）研究方案的制定完整、具體。（2）展示時(shí)語(yǔ)言清晰、明確。請(qǐng)同學(xué)們想一想，哪些問(wèn)題是我們能解決的？問(wèn)題1、2、3，有趣的同學(xué)課后解決，這節(jié)課我們主要研究第3個(gè)問(wèn)題（板書課題——圓柱的體積）二、自主學(xué)習(xí)，小組探究同學(xué)們根據(jù)“學(xué)習(xí)任務(wù)”開始自學(xué)，完成任務(wù)單上的問(wèn)題。三、匯報(bào)交流

評(píng)價(jià)質(zhì)疑我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求它的體積呢?今天我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。課件出示：1、觀察圓柱和什么圖形有關(guān)系？學(xué)生猜測(cè)：利用化曲為直的方法將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，所以圓柱應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)解決。學(xué)生操作：預(yù)設(shè)1：先在圓柱的底面上畫一個(gè)最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，然后請(qǐng)學(xué)生切成圓柱的蘿卜和小刀，以小組為單位，合作探究！把切下的四塊拼在一起。預(yù)設(shè)2：可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。學(xué)生選擇：第一種不方便找到圓柱體和長(zhǎng)方體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，第二種方法每一小份都相等，可以找到圓柱和長(zhǎng)方體的關(guān)系，選擇第二種。2、公式推導(dǎo)教師引導(dǎo)：根據(jù)想到的辦法，將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，仔細(xì)觀察長(zhǎng)方體和圓柱體有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：圓柱的底面是圓形的，我們把圓柱體底面分成完全一樣的小扇形，然后把圓柱切開，這樣就可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。教師質(zhì)疑：關(guān)于這種轉(zhuǎn)化，你還有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：我們組發(fā)現(xiàn)，將圓柱等分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近長(zhǎng)方體。預(yù)設(shè)2：將圓柱平均分的份數(shù)越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，這樣整個(gè)圖形就越近似于長(zhǎng)方形。同學(xué)們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值。我們來(lái)看一看課件演示。分別將圓柱體平均分成16份、32份、64份的割拼過(guò)程，觀察、思考后學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生總結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒(méi)有變，底面的面積沒(méi)有變，高也沒(méi)有變學(xué)生質(zhì)疑：既然知道了圓柱體體積等于長(zhǎng)方體體積，那么能不能用正方體體積公式推導(dǎo)出圓柱體體積公式呢？學(xué)生交流后回答：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。課件出示情景圖，求圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米？底面積：3.14×（12÷2）2=113.04（cm2）體

積：113.04×20=2260.8（cm3）答：圓柱形包裝盒的體積是2260.8立方厘米。四、抽象概括

總結(jié)提升教師指導(dǎo)：本節(jié)課通過(guò)大家共同的努力，成功解決了問(wèn)題，現(xiàn)在總結(jié)一下，這節(jié)課的成果吧！總結(jié)：我學(xué)會(huì)了化曲為直的方法將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，并且將圓柱等分的份數(shù)越多，拼出的立體圖形越接近長(zhǎng)方體，從而知道了圓柱體體積等于長(zhǎng)方體體積，圓柱體的高等于長(zhǎng)方體的高，圓柱體的底面積等于長(zhǎng)方體的底面積，所以根據(jù)正方體公式推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積公式V=Sh

。五、鞏固應(yīng)用

拓展提高從某地運(yùn)來(lái)一車圓木，共50根，每根圓木的直徑0.4米，長(zhǎng)是6米，這車圓木的體積大約是多少？（指向目標(biāo)3）溫馨提示：此題是圓柱體積在生活中的實(shí)際應(yīng)用。要求這車圓木的體積實(shí)際是求什么？必須先求什么？評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.計(jì)算結(jié)果正確

2.語(yǔ)言表達(dá)清晰、有條理。個(gè)人簡(jiǎn)介：劉家赫，2018年4月參加第五屆蔡林森教育思想研究會(huì)和山東創(chuàng)新教育研究院共同舉辦的年會(huì)暨全國(guó)觀摩課大賽在河南永威執(zhí)教《用比例解決問(wèn)題》獲一等獎(jiǎng)；2019年4月在山東省教育廳《關(guān)于組織參加教育部2019年“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動(dòng)》中，《三角形的三邊關(guān)系》經(jīng)過(guò)個(gè)人創(chuàng)課、市級(jí)優(yōu)課遴選、省級(jí)觀課評(píng)課獲省級(jí)優(yōu)課，2019年6月教育部和東北師范大學(xué)聯(lián)合舉辦智慧教育微課聯(lián)盟第四屆微課大賽個(gè)人《平行相交垂直對(duì)稱》集體《面積計(jì)算模塊》《三角形系列微課》均獲優(yōu)秀獎(jiǎng);2020年12月在《中小學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表《商不變的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)；2020年山東省教育廳“一師一