電磁感應安培力沖量

電磁感應安培力沖量之單、雙桿模型2010年海淀一模如圖所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導軌MN、MN和OP、OP間距都是l，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道PQM和P'Q'M'，兩軌道間距也均為l，且PQM和PQM的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R。軌道的QQ'端、MM'端的對接狹縫寬度可忽略不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導軌系統(tǒng)位置固定。將一質(zhì)量為m的金屬桿沿垂直導軌方向放在下層導軌的最左端OO'位置，金屬桿在與水平成9角斜向上的恒力作用下沿導軌運動，運動過程中金屬桿始終與導軌垂直，且接觸良好。當金屬桿通過4R的距離運動到導軌末端PP'位置時其速度大小vP=4頂。金屬桿和導軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導軌上運動過程中所受的摩擦阻力，以及整個運動過程中所受空氣阻力均可忽略不計。已知金屬桿與下層導軌間的動摩擦因數(shù)為R，求金屬桿所受恒力F的大??；金屬桿運動到PP'位置時撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進入第一組半圓軌道PQ和P'Q，又在對接狹縫Q和Q處無碰撞地水平進入第二組半圓形軌道QM和QM的內(nèi)側(cè)，求金屬桿運動到半圓軌道的最高位置MM'時，它對軌道作用力的大??；若上層水平導軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為,，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置MM'處，無碰撞地水平進入上層導軌后，能沿上層導軌滑行。求金屬桿在上層導軌上滑行的最大距離。2013海淀一模(20分)如圖13所示，光滑、足夠長、不計電阻、軌道間距為l的平行金屬導軌MN、P0水平放在豎直向下的磁感應強度不同的兩個相鄰的勻強磁場中，左半部分為I勻強磁場區(qū)，磁感應強度為鳥；右半部分為II勻強磁場區(qū)，磁感應強度為馬，且B=2B2。在I勻強磁場區(qū)的左邊界垂直于導軌放置一質(zhì)量為朋、電阻為％的金屬棒。，在I勻強磁場區(qū)的某一位置，垂直于導軌放置另一質(zhì)量也為朋、電阻為R2的金屬棒如開始時b靜止，給a一個向右沖量I后a、b開始運動。設(shè)運動過程中，兩金屬棒總是與導軌垂直。求金屬棒a受到?jīng)_量后的瞬間通過金屬導軌的感應電流；設(shè)金屬棒b在運動到I勻強磁場區(qū)的右邊界前已經(jīng)達到最大速度，求金屬棒b在I勻強磁場區(qū)中的最大速度值；總焦耳熱。金屬棒b進入11勻強磁場區(qū)后，金屬棒b再次達到勻速運動狀態(tài)，設(shè)這時金屬棒a仍然在I勻強磁場區(qū)中。求金屬棒b進入11勻強磁場區(qū)后的運動過程中金屬棒a、b中產(chǎn)生的總焦耳熱。QxIxMxxxxxjjxx【【xxx對abQxIxMxxxxxjjxx【【xxx對P<―IXBlNxXXXxi旋KttXB2XxXI廠 ；M '' 圖13電磁感應安培力沖量之單、雙桿模型答案:1.【解析】(1)對金屬桿受力分析，由動能定理得，［FcosO-認mg-Fsin0)］-4R=—mv2,所以有2p(2+四)mgF—cosO+日sin0(2)由動能定理得，—mg-4R=2mv2(2)由動能定理得，—mg-4R=2mv2v2律得，N+mg=m^律得，N+mg=R3)由動量定理得-g笆l3)由動量定理得-g笆lAt=0—mvAt MA中 xl mr祝gR而Aq= At=B—，故x= rAt r B2122.(20分)(1)設(shè)金屬棒1受到?jīng)_量I時的速度為的電流為z?，貝9I=mv0 E=B1lv0 Ev0,金屬棒a產(chǎn)生的感應電動勢為E,金屬軌道中1分…］分Z= R+RBlIi=—1 (R+R)m(2)金屬棒a和金屬棒b在左部分磁場中運動過程中所受安培力大小相等、方向相反，合力為零，故a、b組成的，水平方向動量守恒。金屬棒a和金屬棒b在I勻強磁場區(qū)中運動過程中達到的最大速度v時，二金屬棒速度相等，感應電流為零，二金屬棒勻速運動，根據(jù)動量守恒定律有mv0=2mv 2分Iv= m2m(3)金屬棒b進入11勻強磁場時，設(shè)金屬棒a的感應電動勢為與，金屬棒b的感應電動勢為E2，E1=B1VE廣"因為B1=2B2所以E1=2E2 2分"?3分

1分所以，金屬棒b一進入11勻強磁場，電流立即出現(xiàn)，在安培力作用下金屬棒a做減速運動，金屬棒b做加速運動。設(shè)金屬棒a在I勻強磁場區(qū)運動速度從v變化到最小速度v，所用時間為t，金屬棒b在II勻強磁場區(qū)運動速度從v變化到最大速度為vb，所用時間也為t，此后金屬棒a"?3分

1分B1v=B2lvb 即vb=2va 設(shè)在t時間內(nèi)通過金屬棒a、b的電流平均值為I根據(jù)動量定理有1分11分1分B11”成次氣萬向向左—B21lt=mvb-mvm方向向右

,一3解得：v