電磁場與電磁波講義

Lect.10引言課程簡介課程內(nèi)容“電磁場與電磁波”或者叫電磁學(xué)，涉及到很多方面的內(nèi)容。翻開書本的話，會看到有矢量分析，電磁學(xué)的學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有靜態(tài)電磁場、時(shí)變電磁場、電磁波、波導(dǎo)、天線等很多方面的內(nèi)容。但可以用一句話來概括：電磁學(xué)研究靜止及運(yùn)動(dòng)電荷相關(guān)效應(yīng)的一門學(xué)科，它是物理學(xué)的一個(gè)分支。由基礎(chǔ)物理學(xué)的知識可知，電荷產(chǎn)生電場。電荷的移動(dòng)構(gòu)成電流，而電流則會在空間中產(chǎn)生磁場。靜止的電荷產(chǎn)生靜電場。恒定電流產(chǎn)生靜磁場。如果電荷或者電流隨時(shí)間變化，則產(chǎn)生時(shí)變電場及時(shí)變磁場。時(shí)變電場和時(shí)變磁場還可以相互激發(fā)，形成在空間中獨(dú)立傳播的時(shí)變電磁場，即電磁波。所有的電磁場的唯一來源就是靜止或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的電荷。所以我們說《電磁場及電磁波》或者《電磁學(xué)》這門課程，不干別的，就是研究靜止及運(yùn)動(dòng)電荷所產(chǎn)生的效應(yīng)。核心概念這門課程的核心概念有兩個(gè)，一個(gè)是場(field)，一個(gè)是波(wave)。那么，什么是場？場是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只某個(gè)量在空間中的分布。這個(gè)量可以不隨時(shí)間變化，也可以隨時(shí)間改變，前者稱為靜態(tài)場，后者稱為時(shí)變場。例如，在地球表面或者附近，任意位置，任意一個(gè)有質(zhì)量的物體都受到重力的吸引，我們說地球在其周圍的空間中形成了重力場。例如，一個(gè)流體，流動(dòng)的液體或者氣體，每一個(gè)位置上流體的質(zhì)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)速度，我們說，空間存在流體的一個(gè)速度場。對于物理學(xué)上的場而言，空間上，每個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)有某個(gè)物理量的一個(gè)值。這個(gè)物理學(xué)上的場，根據(jù)物理量本身的性質(zhì)，有標(biāo)量場和矢量場之分，我們之后會學(xué)到。波(wave)的概念。振動(dòng)在空間的傳播，伴隨能量的傳播過程。舉例：聲波。電磁波 電磁波相關(guān)內(nèi)容：波的描述、界面上的反射與折射、波在開放及封閉空間中的傳播等。電磁理論的發(fā)展早期：電及磁現(xiàn)象被視為兩種獨(dú)立的不同的現(xiàn)象。希臘人琥珀中國《呂氏春秋》司南富蘭克林正負(fù)電荷、電荷守恒。風(fēng)箏實(shí)驗(yàn)庫倫庫倫定律定量電學(xué)1820，HansChristianOrsted:電流可以造成磁針的偏轉(zhuǎn).即電流可以產(chǎn)生磁場。1820-1827Ampere的貢獻(xiàn)：實(shí)驗(yàn)：兩平行通電電線之間的吸引與排斥。安培定律Farady的貢獻(xiàn)：電磁感應(yīng)：由磁產(chǎn)生電。Maxwell：所有電磁現(xiàn)象用一組方程表示。光是一種電磁波。(對愛因斯坦的啟發(fā)。)1873電磁通論。量子化之后的量子電動(dòng)力學(xué)（QuantumElectrodynamics）。4）麥克斯韋方程組靜電場與靜磁場時(shí)變電磁場 麥克斯韋方程+邊界條件電磁波傳播、反射、折射（自由空間）電磁波的輻射（天線）電磁學(xué)的重要性電磁作用是宇宙中四種基本相互作用之一。日常生活中絕大部分現(xiàn)象與電磁有關(guān)。包括各種化學(xué)現(xiàn)象。維系著生命現(xiàn)象。增進(jìn)文化修養(yǎng)：各種輻射謬論。專業(yè)基礎(chǔ)：電磁學(xué)對于物理專業(yè)、電信專業(yè)、光電子專業(yè)或者光學(xué)工程專業(yè)都是一門重要的基礎(chǔ)課程。無論是學(xué)電還是學(xué)光，尤其是光學(xué)的深入掌握離不開電磁理論知識。電磁學(xué)理論是我們理解對撞機(jī)、陰極射線管、雷達(dá)、衛(wèi)星通信、遙感、微波器件等的基礎(chǔ)。光波本身就是電磁波的一部分。對光波傳播行為的理解，需要電磁學(xué)的支撐。無論是理解光波在空間中的傳播行為，還是光波導(dǎo)中的傳播，電磁學(xué)都是必備的基礎(chǔ)。所以電磁學(xué)對光電子專業(yè)非常重要。需要認(rèn)真對待。課程特點(diǎn)課程特點(diǎn)1：難。課程特點(diǎn)2：抽象。學(xué)習(xí)方法：聽課+自學(xué)+習(xí)題習(xí)題時(shí)間+自學(xué)時(shí)間＞上課時(shí)間反求諸己（孟子：行有不得者，皆反求諸己）考試與成績：平時(shí)成績：30%（提問、討論及鼓勵(lì)性加分）考試成績：70%教材及主要參考書目：教材：電磁場與電磁波（第四版）謝處方，饒克勤，高等教育出版社.

I三」I三」I三三1矢量分析概述：電磁理論主要研究包括電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度、電位等在空間中的分布及變化規(guī)律。電磁理論主要使用場的語言。場的概念：一個(gè)物理量在空間中每一點(diǎn)均有一個(gè)確定的值，稱此空間確定了該物理量的場。（簡單講，場即物理量在空間中的分布。）電磁場與電磁波所涉及的場電磁場是分布在三維空間中的矢量場，因此矢量分析是研究電磁場空間分布及變化規(guī)律的基本工具。本章主要內(nèi)容：基本的矢量運(yùn)算、兩種場、三種度、四個(gè)定理標(biāo)量場和矢量場梯度散度旋度散度定理、旋度定理、格林定理及亥姆霍茲定理。1.1矢量代數(shù)標(biāo)量和矢量標(biāo)量和矢量的概念Scalars:Quantitiesthathavemagnitudebutnodirection.任意的代數(shù)量都可以稱為標(biāo)量。如果標(biāo)量被賦予物理單位，則成為一個(gè)具有一定物理意義的標(biāo)量。物理中的標(biāo)量：溫度T，電壓U，電荷量Q，質(zhì)量m，能量E等。VectorsQuantitieswithmagnitudeanddirection注：由位移（displacement,矢量）引出矢量的概念。一人（你）向北走了4km又向東走了3km，你距離起點(diǎn)的位移不是4km+3km，而是5km。這是由于位移是既有大小又有方向的量，即是矢量，無法用簡單直接相加的方法進(jìn)行計(jì)算。物理中的矢量：電場強(qiáng)度E,磁場強(qiáng)度H,力F,速度v（要求學(xué)生舉更多例子）矢量的表示：書面：A,B；手寫：A,B；圖示：有長度的箭頭。矢量大?。篈，orA，幾何表示為箭頭長度?！?gt;矢量方向：單位矢量e=AaA因此A=Ae.A矢量的加法和減法兩矢量A和萬相加會得到另一矢量C,即C=A+B?？捎闷叫兴倪呅畏▌t計(jì)算。矢量的運(yùn)算規(guī)則：【增加圖示】1） 加法交換律A+B=B+A；幾何證明。2） 加法的分配律（A+b）+C=A+G+C）3） 矢量的減法：A-B=A+（-B）負(fù)矢量：A的負(fù)矢量表示為-A；與A大小相等，方向相反。*Vectorshavemagnitudeanddirectionsbutnotlocation.只有大小和方向，與位置無關(guān)。矢量的乘法1） 標(biāo)量乘以矢量aG+B）=aA+aB2） 矢量與矢量的點(diǎn)乘（標(biāo)量積）定義：兩矢量的點(diǎn)乘是一個(gè)標(biāo)量，大小為兩矢量大小之積乘以兩矢量之間夾角的余弦。A?B=A?Bcos0矢量的點(diǎn)乘服從交換律以及分配律。交換律：A?B=B?A分配律A?（B+c）=A?B+A?C幾何解釋：A?B是B在A上的投影乘以A a?ProjB，或 'A在B上的投影乘以B B?ProjBA。如果A||B，A?B=ab。如果A1B，A?B=0。對于任意矢量A，A?A=A2。例1?1C=A-B，求C?C。解：C-C=（A-B）（A-B）=A?A-A?B-B?A+B?B=A?A-2A?B+B?B即C2=A2+B2-2ABcos0（余弦定理）3） 矢量的叉乘（矢量積）①兩矢量之間的叉乘定義為AxB=nABsin0【增加圖示】不滿足交換律：AxB=-BxA滿足分配律一心八一三一'Ax\B+C)—AxB+AxCr_八_=…A+BJxC—AxC+BxC幾何上，|AxB|為以a和B為邊的平行四邊形的面積。對于vA，AxA=0o例(補(bǔ)充)：證明拉格朗日恒等式，即對于任意兩個(gè)力量A和B,有(axB)(1xB)-A2b2-(a?B)證明：例(補(bǔ)充)：用矢量方法推導(dǎo)三角形的正弦定理。矢量代數(shù)：分量形式考慮直角坐標(biāo)系。3條相互正交(垂直)的直線構(gòu)成坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，分別稱為X軸、y軸和Z軸。用單位矢量e、e和e(或者,、寧及z)分別表示其正向。xyz位置矢量：點(diǎn)P坐標(biāo)(x,y,z)，由坐標(biāo)原點(diǎn)O指向P點(diǎn)的矢量定義為位置矢量。有— A?人?人r—xx+yy+zz任意矢量A在直角坐標(biāo)系中表示為A—ax+Ay+ALX y z矢量加法a+B—(ax+iy+az)+Gx+by+bz)Xyz xyz—(A+B)x+VA+B)y+(A+B)z注.?兩矢量之和為兩矢量各分量分別求和構(gòu)成的矢量。標(biāo)量乘以矢量aA—aAx+aAy+aA2x y z注.?標(biāo)量乘以矢量為標(biāo)量與各分量分別相乘得到的矢量。5)標(biāo)量積(點(diǎn)乘)

單位矢量:x.X=§.冬2.z=1；x單位矢量:x.X=§.冬2.z=1；x-§=x-z=y-z=0a?b=(ax+Ay+az)Gx+By+Bz)=(ABX?X+ABX?y+ABX?z)+(ABy?X+ABy?y+ABy?z)+(AB￡?X+ABz?:y+ABz?z)

xx xy xz yx yy yz zx zy zz=AB+AB+ABxxyyzz注.?兩個(gè)矢量的標(biāo)量積為各分量分別相乘再求和。6）矢量積（叉乘）單位矢量XxX=yxy=zxz=0Xxy=-yxX=zyxz=-zxy=XzxX=-Xxz=yAxB=(AX+Ay+Az)x(B=(AB-AB)X+(A.B-AB)y+或者用行列式表示XAxB=aXBXyAyByzAzBz注.?兩矢量的叉乘可以寫為行列式形式，第一行為、y及？，第二行為A的三個(gè)分量，第三行為B的三個(gè)分量。7）標(biāo)量三重積A?(BxC)幾何解釋:交換關(guān)系:A,B,C構(gòu)成平行六面體的體積。A?(Bxc)=C?(AxB)=B?(CxA)

A?(CxB)=C?(BxA)=B?(AxC)分量形式

A?GXC）=A尤BxCxAyByCyAzBzCz8）矢量三重積BAC-CAB規(guī)則:A?GXC）=A尤BxCxAyByCyAzBzCz8）矢量三重積BAC-CAB規(guī)則:Ax（BxC）注：可以拆解為分量形式證明。思考題：Ax（BxC）與（AxB）xC是否相等？為什么？例1.2求立方體兩相鄰面對角線之間的夾角。解：假定立方體邊長為1，定義坐標(biāo)系，并取量相鄰面對角線，如圖所示。―> ―?a=x+z，b-y+zA-B=1-0+0-1+1-1=1根據(jù)定義A-B=A-Bcos0=\2?、2cos0=2cos0ncos0=1/2n0=n/3Lect.21.2三種常用坐標(biāo)系物理量在空間中的分布及變化，需要再一定的坐標(biāo)系中考察。適當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系，有利于簡化問題。在電磁理論中，常用的坐標(biāo)系有三種：■直角坐標(biāo)系■圓柱坐標(biāo)系■球坐標(biāo)系1.直角坐標(biāo)系三個(gè)分量：X,y,z,一8<X<8,—8<y<8,—8<z<8點(diǎn)的定義：空間上V點(diǎn)P(x,y,z)為三個(gè)坐標(biāo)曲面X=X,y=y,z=z的交0 0 0 0 0 0 0點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)的單位矢量：e、e和e(或者“、y及z)xyzX【補(bǔ)充圖示V矢量A的表示：A=AX+Ay+AzXyz兩矢量之和、標(biāo)量積、矢量積。A+B=(A+B)X+(A+B)y+(A+B)zX x y y z zA?B=AB+AB+ABXX yy zz△ ， 人x y zAXB=A A Ax y zB B Bx y z位置矢量r=xX+yy+zH位移矢量r=r-rR=r-rO無限小位移矢量：r1:(x,y,z) r:(x+dx,y+dy,z+dz)dr=(x+dx)X+(y+dy)y+(z+dz)Z-(xX+yy+zZ)=dxxc+dyy+dzz面元dS=dydz,dS=dzdx,dS=dxdy有向面元(面元矢量)dS=xdS+ydS+zdS=xcdydz+ydzdx+zdxdy體積元dV=dxdydz2.圓柱坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)變量：p,e,z,0vp<3,0<e<2兀,-3<z<3點(diǎn)的定義：空間v點(diǎn)p(p,e,z)為p=p的圓柱面，e=e的半平面，以及o000 o oz=z0的平面的交點(diǎn)?！狙a(bǔ)充圖示】與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系p=Jx2+y2,e=tan-1—,z=z< xx=pcose,y=psin。,z=z單位矢量：p,6,z(或者e,e,e)遵從右手關(guān)系:px&=z,zxp=§,6xz=p。pez單位矢量不是常矢量，它們隨空間位置的變化而變化(z是常矢量)。單位矢量p,6,z與x,y,z之間的關(guān)系p,6,z均可以表示為直角坐標(biāo)系下的分量形式，反之亦然。p=(p-x)x+(p.y)y+(p-z)z=cosex+siney6=G-x)x+G-y)y+Q-z)z=-sinex+coseyz=(z-x)x+(z.y)y+(z-z)z=z可以寫為矩陣形式

’P、cos?sin?0-仃）?=-sin?cos?0yz,kJ_001]kzJ反過來，也可以得到由0,6,z到f,寧,z的變換（f）cos?-sin?0-lP1y=sin?cos?0?kzj001_.zkJcos? sin?01rcos?一sin?0_1001顯然，一sin?cos?0IIsin?cos?0II010II0 0 1][0 0 1I001V矢量A的表示：A=A0+46+AZ。注：對于矢量運(yùn)算A土B,A?B,AXB等要首先注意單位矢量是否相同。如果角相同，或者在同一點(diǎn)，則仍可按直角坐標(biāo)系下的規(guī)則運(yùn)算。任意矢量A在圓柱坐標(biāo)系下與直角坐標(biāo)系下表達(dá)形式的變換，即A0,A礦Az與A,A,A之間的變換。fyzA=A?0=Af?0+Ay?0+Az?0=Acos?+Asin?

P f y z f yfyz f1A、cos?sin?011Af、AP?=-sin?cos?0AykA/kAzJ_001_kAzJlA〕cos?-sin?01iA、Ay=sin?cos?0A?AkAzJ_001_kAzJeA=z寫為矩陣形式，A=A?（!）=Af?（!）+Ay?（!）+Az??=-AsineA=z寫為矩陣形式，A反過來，有有反過來，有在圓柱坐標(biāo)系下，矢量的加法及乘法要特別小心，因?yàn)閱挝皇噶繒S位置的變化而變化。位置矢量：r=pp+zz位置矢量的微分元

dr=dp。+pd。+dzz

=dpp+pd小巾+dzzr=(r?x)x+G?y)y+G?Z)Z-sin0cos?x+sin0sin?y+cos0Z注:求dp,(p隨?的變化而變化，因此要在直角坐標(biāo)系下處理。p=(p-x)x+(注:求dp,(p隨?的變化而變化，因此要在直角坐標(biāo)系下處理。p=(p-x)x+(p-y)y+(p-z)Z=cos?x+sin?ydp=(-sin?x+cos?y)d?=(pd?拉梅系數(shù)7dp pd? 7dz1hp=拓孔廣詼小'%=dT面兀dS=hhd?dz=pd?dzdS?=hhdpdz=dpdzdS=hh?dpd?=pdpd?體積元dV=hh?hdpd?dz=pdpd?dz3.球坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)變量:r,9,?，0<r<8,0<9<k,0<?<2兀。點(diǎn)的定義：空間V點(diǎn)P(r,9,?)為r=r的球面0 0 0 0 09=9。的錐面，以及?=?0的半平面的交點(diǎn)。【補(bǔ)充圖示】與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系r=寸x2+y2+z2 、k—"/^^)。<9=cos-1zyjx2+y2+z2 —?=tan-i(y/x)x=rsin9cos?y=rsin9sin??=rcos9單位矢量：r,9,?(或者/,a,a)遵從右手關(guān)系。rx9=?,?xr=9,9x?=r。r9 ?單位矢量不是常矢量，它們隨空間位置的變化而變化。因此球坐標(biāo)系下各矢量也不能簡單地類似于直角坐標(biāo)系下那樣加減。單位矢量r,9,?與x,y,z之間的關(guān)系6-G?X)X+&?y)y+&?Z)Z-cos0cos?x+cos0sin?y-sin0Z?=(f?x)x+(??y)y+(??z)z--sin?x+cos?y寫為矩陣形式，有rr'sin0cos?sin0sin? cos0]rx'§=cos0sin?cos0cos?一sin0y仲J一sin? cos? 0lZJ反過來，有rx、sin0cos?cos0