球體體積公式的推導(dǎo)_第1頁
球體體積公式的推導(dǎo)_第2頁
球體體積公式的推導(dǎo)_第3頁
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球體體積公式的推導(dǎo)湖北仙桃二中劉四云1、如圖，設(shè)球體的球心為0,半徑為R,球體體積為V,用垂直于半徑OA的平面將半球分成n個(gè)圓柱體，則每個(gè)圓柱體的高是-，半徑分別為r、烏、r「“?rn 123n由相交弦定理得r12=R?(2R—R)=R2(2一勺,1n nnn2TOC\o"1-5"\h\z2R 2R 2x2 22r22= —,(2R—~n)=R2(-———),,3R 3R 2x3 22r32=—,(2R— )=R2( ——),nRrn2(2R—nR)n=R22nn2一)n2R32x3 32( )n n nR32x3 32( )n n n2半球=兀,m(n—n)+兀,板(乙——云)+兀TOC\o"1-5"\h\zR3 2n n2+兀?—( )\o"CurrentDocument"n n n2R3 22x22x3 2n 1 22 22=兀?—(一+ + + + ————— nnnn nn2 n2 n2=兀. (2X n n1+2+3H bn12+22+32h fn2 )n2R3=兀 n=兀R31-〔n+1——6n+1 1〔 —7n6n(2n+1)匕+1) 〕n2(2n+1乂+1) 〕n2=兀R34n2+3n一16n2=兀R31_1*2n 6n2當(dāng)n趨近于8時(shí)，；^=0,二2n 6n20，2所

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