江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2014-2015學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2014-2015學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）1．4的平方根是______．2．比較大?。篲_____4（填“＞”、“＜”或“=”）．3．點(diǎn)A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是______．4．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是______．5．?dāng)?shù)2.18×106精確到______位．6．直線y=3x﹣6與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為______．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，1），AB的長度為______．8．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長=______．9．如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是______．10．無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2a，4a+1）都在直線l上，則直線l的表達(dá)式是______．11．如圖：在△ABC中，AB=AC=，BC=4，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為______．12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述結(jié)論始終正確的有______（填寫序號）二、選擇題（本大題共有7小題，每小題3分，共計21分，在每小題所有選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．下面圖形中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．14．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）15．一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．7 B．9 C．12 D．9或1216．在下列實(shí)數(shù)中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2 D．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y218．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°19．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2﹣MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算三、解答題（本大題共有7小題，共計55分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20．解方程：（1）（2）2（x﹣2）2=8．21．如圖，點(diǎn)P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N．求證：（1）∠PMN=∠PNM；（2）BM=BN．22．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．23．如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．24．在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)為______；（4）試在y軸上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小，此時，QB2+QC2的最小值為______．25．一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離為y1千米，轎車離甲地的距離為y2千米，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖．（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)兩車相遇時，求此時客車行駛的時間；（3）兩車相距200千米時，求客車行駛的時間．26．（10分）（2014秋?句容市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，1），交x軸于點(diǎn)B．過點(diǎn)E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點(diǎn)D，P是直線EF上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（1，n）．（1）直線AB的表達(dá)式為______；（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

2014-2015學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）1．4的平方根是±2．【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．比較大?。海?（填“＞”、“＜”或“=”）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，應(yīng)用作差法，用減去4，根據(jù)差的正負(fù)，判斷出、4的大小關(guān)系即可．【解答】解：∵﹣4=﹣3=＜0，∴＜4．故答案為：＜．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)用作差法，判斷出與4的差的正負(fù)．3．點(diǎn)A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是4．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【解答】解：A（﹣4，3）到y(tǒng)軸的距離是|﹣4|=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5．?dāng)?shù)2.18×106精確到萬位．【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，最后一位所在的位置就是精確度．【解答】解：∵2.18×106=2180000，∴這個近似數(shù)精確到萬位，故答案為：萬．【點(diǎn)評】主要考查了近似數(shù)的確定．最后一位所在的位置就是精確度．6．直線y=3x﹣6與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】首先求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，得出結(jié)果．【解答】解：由直線y=3x﹣6可知，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，﹣6），故S△AOB=×2×6=6．故直線y=3x﹣6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6．故答案為6．【點(diǎn)評】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，b）．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，1），AB的長度為．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長即可．【解答】解：∵A（1，0）、B（3，1），∴AB==，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長=8cm．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)將△PBC的周長轉(zhuǎn)化為線段（AC+BC）的長度．【解答】解：∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．∴AP=BP．又∵AB=AC，AB=5cm，BC=3cm，∴△PBC的周長=PB+PC+BC=AP+PC+BC=AB+BC=5+3=8cm．故答案是：8cm．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．9．如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案．【解答】解：∵直線y=ax+b和直線y=kx交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組組的解為．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10．無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2a，4a+1）都在直線l上，則直線l的表達(dá)式是y=2x+1．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】先令a=0，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再令a=1得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式．【解答】解：令a=0，則P（0，1）；令a=1，則P（2，5），∵設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線l的解析式為y=2x+1，根答案為：y=2x+1．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖：在△ABC中，AB=AC=，BC=4，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為1．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再利用勾股定理計算出AD長，然后再證明AD=DF可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵BC=4，∴BD=2，∵AB=AC=，∴AD===1，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB，∵DF∥AB，∴∠BAF=∠F，∴∠DAE=∠F，∴AD=DF=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線三線合一．12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述結(jié)論始終正確的有①②③（填寫序號）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，在△APE與△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，①②③正確；而AP=BC，當(dāng)EF不是△ABC的中位線時，則EF不等于BC的一半，EF≠AP，∴故④不成立．故始終正確的是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共有7小題，每小題3分，共計21分，在每小題所有選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．下面圖形中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：觀察圖形可知A、B、C都不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．14．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【解答】解：與A（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15．一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰為5時，周長=5+5+2=12；當(dāng)腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長只能為5，這個三角形的周長是12．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16．在下列實(shí)數(shù)中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：無理數(shù)有：，π，﹣1.010010001…，共有3個．故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．17．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2 D．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小即可求解．【解答】解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y隨x的增大而減?。蔬xD．【點(diǎn)評】本題考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．18．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大?。窘獯稹拷猓骸摺螧AC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；要熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的計算問題．19．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2﹣MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】在RT△ABD及ADC中可分別表示出BD2及CD2，在RT△BDM及CDM中分別將BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出結(jié)果．【解答】解：在RT△ABD和RT△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在RT△BDM和RT△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=45．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的知識，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認(rèn)真觀察，分別兩次運(yùn)用勾股定理求出MC2和MB2是本題的難點(diǎn)，重點(diǎn)還是在于勾股定理的熟練掌握．三、解答題（本大題共有7小題，共計55分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20．解方程：（1）（2）2（x﹣2）2=8．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根．【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=4++=4+2=6；（2）方程整理得：（x﹣2）2=4，開方得：x﹣2=2或x﹣2=﹣2，解得：x=4或x=0．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，點(diǎn)P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N．求證：（1）∠PMN=∠PNM；（2）BM=BN．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)同角的余角相等解出證明．【解答】證明：（1）∵PB是∠ABC的平分線，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN，∴∠PMN=∠PNM；（2）∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=90°，又∠PMN=∠PNM，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．22．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEC=∠ABF，設(shè)AB、CE相交于點(diǎn)D，根據(jù)∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出∠BMD=90°，從而得證．【解答】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件找出兩組對應(yīng)邊的夾角∠EAC=∠BAF是證明的關(guān)鍵，也是解答本題的難點(diǎn)．23．如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．【點(diǎn)評】本題主要考查翻折變換的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識，此題難度不大．24．在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)為（﹣a，b﹣8）；（4）試在y軸上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小，此時，QB2+QC2的最小值為3．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向下平移8個單位，然后順次連接；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，然后順次連接；（3）根據(jù)所作圖形寫出P2的坐標(biāo)；（4）作出點(diǎn)B2關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1，連接B1C2，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，然后求出最小值．【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：（2）所作圖形如圖所示：（3）P2的坐標(biāo)為（﹣a，b﹣8）；（4）點(diǎn)Q如圖所示：QB2+QC2==3．故答案為：（﹣a，b﹣8）；3．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換和平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．25．一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離為y1千米，轎車離甲地的距離為y2千米，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖．（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)兩車相遇時，求此時客車行駛的時間；（3）兩車相距200千米時，求客車行駛的時間．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（2）當(dāng)兩車相遇時，y1=y2，進(jìn)而求出即可；（3）分別根據(jù)若相遇前兩車相距200千米，則y2﹣y1=200，若相遇后相距200千米，則y1﹣y2=200，分別求出即可．【解答】解：（1）設(shè)y1=kx，則將（10，600）代入得出：600=10k，解得：k=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設(shè)y2=ax+b，則將（0，600），（6，0）代入得出：解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）當(dāng)兩車相遇時，y1=y2，即60x=﹣100x+600解得：；∴當(dāng)兩車相遇時，求此時客車行駛了小時；（3）若相遇前兩車相距200千米，則y2﹣y1=200，∴﹣100x+600﹣60x=200，解得：，若相遇后相距200千米，則y1﹣y2=200，即60x+100x﹣600=200，解得：x=5∴兩車相距200千米時，客車行駛的時間為小時或5小時．【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度．26．