幕墻立柱雙跨梁力學計算模型的探討

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1引言

建筑幕墻不僅是一個建筑產(chǎn)品，也是建筑藝術(shù)的重要組成部分，是現(xiàn)代建筑科技發(fā)展過程中所取得的重要成果。建筑幕墻技術(shù)之所以發(fā)展如此迅速，是由于它適應(yīng)了時代發(fā)展的需求。有了建筑幕墻，建筑物此后披上了美麗的“霓裳〞，使建筑更加生動，更富有表現(xiàn)力。所以從某種意義上說，建筑幕墻技術(shù)也是建筑設(shè)計師表達建筑特性、充分表現(xiàn)建筑藝術(shù)思想的重要手段。

在幕墻設(shè)計中，人們會根據(jù)建筑幕墻結(jié)構(gòu)的特點，采用與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)計算與分析方法。幕墻的立柱，是幕墻的“骨架〞，如何設(shè)計幕墻立柱，選擇合理的計算分析方法，是保證幕墻結(jié)構(gòu)安全和提高經(jīng)濟性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。JGJ102－2023《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范》的6.3.6條明確規(guī)定：“應(yīng)根據(jù)立柱的實際支承條件，分別按單跨梁、雙跨梁或多跨鉸接梁計算由風荷載或地震作用產(chǎn)生的彎矩，并按其支承條件計算軸向力。〞因此，在實際工程實踐中，人們總會根據(jù)幕墻立柱的結(jié)構(gòu)特點，將實際的立柱結(jié)構(gòu)，簡化為與之相適應(yīng)的“物理模型〞（力學模型），繪制出結(jié)構(gòu)計算簡圖，生成“數(shù)學模型〞，并利用數(shù)學方法進行分析求解。在實際結(jié)構(gòu)分析計算中，幕墻立柱的計算常采用簡支梁、雙跨梁、多跨鉸接連續(xù)梁和連續(xù)梁等力學模型，當然還可以采用有限元分析方法。在工程實踐中，當主體建筑的樓層跨度較大時，為了提高幕墻立柱的安全性和提高幕墻設(shè)計的經(jīng)濟性能，我們尋常會將立柱設(shè)計為雙跨梁的結(jié)構(gòu)型式，并采用雙跨梁力學模型進行分析計算。本文將探討幕墻立柱雙跨梁力學計算模型，分析在幕墻設(shè)計中應(yīng)考慮的主要結(jié)構(gòu)因素，提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的方法。

2立柱雙跨梁力學模型

2.1立柱荷載簡化

建筑幕墻的立柱是幕墻結(jié)構(gòu)體系的主體，它懸掛于主體結(jié)構(gòu)之上，上、下立柱之間留有15mm以上的縫隙。在一般狀況下，立柱所受荷載可以簡化為呈線性分布的矩形荷載，其受力簡圖可以表示為如圖1所示。圖1為立柱為受均布荷載的簡支梁計算簡圖，其荷載集度為，立柱的計算長度為。因此立柱的計算分析，可以簡化為一個典型平面桿系問題。

該問題可以認為是一個平面內(nèi)的問題。

對幕墻立柱來說，我們認為：①它是修長桿件，因此可以用坐標來描述；②主要變形為垂直于軸的撓度，可以用撓度來描述位移場。所以可以進行如下假設(shè)：●直法線假定；●小變形與平面假設(shè)。

圖1立柱為受均布荷載的簡支梁計算簡圖

2.2雙跨梁計算模型解析2.2.1雙跨梁的計算簡圖

由于幕墻立柱所受荷載可以簡化為呈線性分布的矩形荷載，假設(shè)其荷載集度為，立柱的計算長度為，則立柱雙跨梁力學計算模型的計算簡圖如圖2所示。

圖2立柱雙跨梁力學計算模型計算簡圖

該力學模型邊界條件為：在平面內(nèi)，立柱共有三個支座，分別是支座A、支座B和支座C。立柱為修長桿件，主要變形為垂直于軸的撓度。三個支座處的支座反力只有平行于軸方向的反力，沒有水平支座反力，即立柱無軸向力。

立柱幾何參數(shù)：長度、長跨、短跨和比例因子。2.2.2雙跨梁力學參數(shù)的求解

對幕墻立柱進行結(jié)構(gòu)分析計算時，需要計算的力學參數(shù)主要有：各支座反力、垂直于軸方向的撓度、立柱內(nèi)力即彎矩和剪力等。下面給出其求解過程，假設(shè)立柱材料的彈性模量為，其截面對中性軸的慣性矩為。

我們知道，雙跨梁的計算問題，實際上是一個超靜定問題，因此必需要用到靜力平衡條件和變形諧調(diào)條件。該問題的變形諧調(diào)條件就是在C支座處，垂直于軸方向的撓度為0。

根據(jù)疊加原理，在小變形的前提下，在彈性范圍內(nèi)，作用在立柱上的力是各自獨立的，并不相互影響，各個荷載與它所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系，疊加各個荷載單獨作用的內(nèi)力，就可以得到共同作用時的內(nèi)力。

因此為了計算分析更簡單，我們可以對幕墻立柱的雙跨梁力學模型進行簡化，簡化的思路是：先去除支座C，代之以支座反力。于是雙跨梁力學模型實際上可以當成下面兩種簡支梁力學模型的疊加，如圖3和圖4所示。

圖3

圖3表示的實際上就是雙跨梁去除中間支座后的狀況，是受呈線性分布的矩形荷載的簡支梁，其荷載集度是，計算長度為。設(shè)立柱中性層的撓度曲線為

。

坐標為的截面上的彎矩為(1-1)

由于立柱中性層的撓度曲線方程為

經(jīng)兩次積分得

由于立柱在兩端鉸支座上的撓度都等于0，故得邊界條件

將以上邊界條件代入(1-4)式，得

所以有

于是