機(jī)械與電氣制圖 - 畫法幾何基本知識(shí) 完整版

機(jī)械與電氣制圖畫法幾何基礎(chǔ)知識(shí)2.1投影法2.2點(diǎn)的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置畫法幾何基本知識(shí)Page22.1投影法2.1.1投影法概述2.1.2投影的分類中心投影法平行投影法斜投影法正投影法2.1.3工程上常用用的幾種投影圖多面正投影圖（1）問(wèn)題的提出（2）多面正投影圖軸測(cè)投影圖標(biāo)高投影圖透視投影圖畫法幾何基本知識(shí)Page32.1.1投影法概述一、投影的形成二、投影法的分類畫法幾何基本知識(shí)Page42.1.1投影法概述一、投影的形成畫法幾何基本知識(shí)Page5投影面投影a投射線投射中心（光源）ABCbc物體PS（承受投影的平面）2.1.1投影法概述二、投影法中心投影法:度量性較差畫法幾何基本知識(shí)Page6SP投射線匯交于投射中心SP物體位置改變投影大小也改變2.1.1投影法概述二、投影法平行投影法:度量性好畫法幾何基本知識(shí)Page7斜投影法投射線沿S方向相互平行SS正投影法SPSPPP工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。2.1.1投影法概述三、投影的分類投射線類型：匯交或平行投影面與投射線的相對(duì)位置：傾斜或垂直畫法幾何基本知識(shí)Page88投射線相互平行投射線匯交于投射中心平行投影法中心投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面斜投影法正投影法（正投影法）畫透視圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖紙及正軸測(cè)圖2.2點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的投影由空間點(diǎn)向投影面P引垂線，其垂足即為點(diǎn)在P面上的投影畫法幾何基本知識(shí)Page9PAa

點(diǎn)的一個(gè)投影能確定點(diǎn)的空間位置嗎？A1A2矛盾如何解決點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置對(duì)！為了能夠反映點(diǎn)的空間位置，一般采用多面投影。2.2點(diǎn)的投影二、投影面體系的建立畫法幾何基本知識(shí)Page10VX水平投影面正立投影面OWY側(cè)立投影面Z將空間分為8個(gè)分角ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧV

HV

WHW投影軸H2.2點(diǎn)的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影畫法幾何基本知識(shí)Page11oa

點(diǎn)A的正面投影a

點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。XOWYZaa′a″axayazAVH2.2點(diǎn)的投影投影面展開畫法幾何基本知識(shí)Page12向下翻向右翻不動(dòng)oVXOWZaa′a″axayazAYHWaya″HaayZYYXVaxa′azO2.2點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影連線與投影軸的關(guān)系a

a⊥OX軸；a

a

⊥OZ軸點(diǎn)的投影到投影軸之距與點(diǎn)到投影面之距的關(guān)系aax=a

az=y=點(diǎn)A到V面的距離a

ax=a

ay=z=點(diǎn)A到H面的距離aay=a

az=x=點(diǎn)A到W面的距離畫法幾何基本知識(shí)Page13oXOWYZaa′a″axayazAVHaya″aayZYYXaxa′azO2.2點(diǎn)的投影例1：已知點(diǎn)A的主坐標(biāo)為（25，15，20），求點(diǎn)的三投影。畫法幾何基本知識(shí)Page14YXYZOa

a

a每一個(gè)投影反映兩個(gè)坐標(biāo)值（Y，Z）（X，Y）（X，Z）2.2點(diǎn)的投影例2：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。畫法幾何基本知識(shí)Page15●a

●●a

aaxaz解法一:通過(guò)作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取

a

az=aax作圖簡(jiǎn)便●a

aaxaz●a

●在體的投影時(shí)，通常不畫投影軸，所以常用解法二。2.2點(diǎn)的投影三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：X坐標(biāo)大的在左Y坐標(biāo)大的在前Z坐標(biāo)大的在上畫法幾何基本知識(shí)Page16b

aa

a

b

b●●●●●●B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下XYHYWZ2.2點(diǎn)的投影重影點(diǎn)空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。畫法幾何基本知識(shí)Page17A、C為H面的重影點(diǎn)●●●●●a

a

a

c

c

c

被擋住的投影加（）A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？()2.3直線的投影2.3直線的投影直線的投影特性屬于直線的點(diǎn)兩直線的相對(duì)位置畫法幾何基本知識(shí)Page182.3直線的投影兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。畫法幾何基本知識(shí)Page19a′b′aba″b″直線的投影由屬于該直線的兩點(diǎn)的同面投影的連線確定。2.3直線的投影1、直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性畫法幾何基本知識(shí)Page20PABABABaba

babαAB∥P直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)ab=ABAB

P直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性

AB

P直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα2.3直線的投影2.直線在三投影面體系中的投影特性直線相對(duì)于三投影面的位置畫法幾何基本知識(shí)Page21

直線相對(duì)于投影面的位置可歸結(jié)為幾類？直線對(duì)三投影面均傾斜一般位置線VW

－H

－V

－W2.3直線的投影直線相對(duì)于三投影面的位置畫法幾何基本知識(shí)Page22VWVWVW直線∥某一投影面投影面平行線∥V正平線∥W側(cè)平線水平線∥H2.3直線的投影直線相對(duì)于三投影面的位置畫法幾何基本知識(shí)Page23VWVWVW直線

某一投影面投影面垂直線

H鉛垂線正垂線

V

W側(cè)垂線2.3直線的投影直線相對(duì)于投影面的位置畫法幾何基本知識(shí)Page24投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）2.3直線的投影3.投影特性投影面平行線畫法幾何基本知識(shí)Page25b

aa

b

ba

①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映與Ｖ、Ｗ面的夾角大小側(cè)平線側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映與Ｈ、Ｖ面的夾角大小αβ正平線正面投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映與Ｈ、Ｗ面的夾角大小βγαγba

aa

b

b

b

a

aba

b

與H面的夾角：α與V面的夾角：β與W面的夾角:γ∥OY軸∥OX軸2.3直線的投影投影面垂直線畫法幾何基本知識(shí)Page26鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。反映線段實(shí)長(zhǎng)。投影特性積聚成一點(diǎn)●●●2.3直線的投影一般位置線畫法幾何基本知識(shí)Page27對(duì)H、V、W面均傾斜的直線投影特性a″b″a′b′ab請(qǐng)你擺出直線的空間位置VW三個(gè)投影都縮短，不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng),不反映與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大。2.3直線的投影4．直線與點(diǎn)的相對(duì)位置判別方法：若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。點(diǎn)的投影將直線的同名投影分割成與空間相同的比例。即：畫法幾何基本知識(shí)Page28AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理●●2.3直線的投影例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上畫法幾何基本知識(shí)Page29點(diǎn)C不在直線AB上點(diǎn)C在直線AB上①cc

aba

b

●●c

②abca

b

●●2.3直線的投影例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上畫法幾何基本知識(shí)Page30a

b

●k

因k

不在a

b

上故點(diǎn)K不在AB上應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法a

b

●k

ab●k2.3直線的投影5.兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉兩直線平行畫法幾何基本知識(shí)Page31投影特性

同面投影平行a′b′∥c′d′、ab∥cd，且長(zhǎng)度成比例。a′b′c′d′abcd空間兩直線平行，則其同名投影必相互平行同名投影指在同一投影面上的投影2.3直線的投影畫法幾何基本知識(shí)Page32AB∥CD

?如何判斷?①a′b′/c′d′=ab/cd②各同面投影是否平行③擺出空間位置AB：上后下前

CD：上前下后abb′a′c′d′dcabb′a′c′d′dc？注意方向！2.3直線的投影畫法幾何基本知識(shí)Page33b

d

c

a

cbadd

b

a

c

求出側(cè)面投影AB與CD不平行。對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。2.3直線的投影兩直線相交畫法幾何基本知識(shí)Page34交點(diǎn)為共有點(diǎn)直線的同面投影必相交交點(diǎn)的投影符合一點(diǎn)的投影規(guī)律投影特性bb′ac′d′cdk′ka′交點(diǎn)的投影連線必須畫出2.3直線的投影兩直線交叉畫法幾何基本知識(shí)Page35a′b′c′d′cabd121′2′3′4′3（）4（）點(diǎn)1、2為對(duì)

V

面的重影點(diǎn)點(diǎn)3、4為對(duì)

H

面的重影點(diǎn)請(qǐng)你擺出兩直線的空間位置為什么？?jī)芍本€相交嗎？投影特性★

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。2.3直線的投影小結(jié)畫法幾何基本知識(shí)Page36點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律——注意H面投影與W面投影的關(guān)系正投影投影面體系的建立直線的投影特性投影概念點(diǎn)的投影直線的投影2.4平面的投影2.4平面的投影平面的投影特性屬于平面的點(diǎn)、線直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置畫法幾何基本知識(shí)Page372.4平面的投影一、平面的表示法畫法幾何基本知識(shí)Page38不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

最基本的最常用的2.4平面的投影二、平面的投影特性⒈平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性畫法幾何基本知識(shí)Page39垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性平行2.4平面的投影⒉平面投影特性畫法幾何基本知識(shí)Page40平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面?zhèn)绕矫?/p>

水平面2.4平面的投影⑴投影面垂直面畫法幾何基本知識(shí)Page41c

c

為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該“直線”與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。2.4平面的投影⑵投影面平行面畫法幾何基本知識(shí)Page42a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。2.4平面的投影⑶一般位置平面畫法幾何基本知識(shí)Page43a

b

c

a

c

b

abc三個(gè)投影都類似。投影特性：2.4平面的投影例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。畫法幾何基本知識(shí)Page44a

c

b

c

a

●abcb

思考：此題有幾個(gè)解？45°2.4平面的投影三、平面上的直線和點(diǎn)⒈

平面上取任意直線位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：畫法幾何基本知識(shí)Page45●●MNAB●M若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。2.4平面的投影例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。畫法幾何基本知識(shí)Page46abcb

c

a

d

d解法一：解法二：有無(wú)數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

2.4平面的投影例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm畫法幾何基本知識(shí)Page47n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置平行問(wèn)題直線與平面平行兩平面平行相交問(wèn)題直線與平面相交兩平面相交畫法幾何基本知識(shí)Page482.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置一、平行問(wèn)題⒈直線與平面平行畫法幾何基本知識(shí)Page49定理：若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與平面必相互平行。2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置例1：過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC畫法幾何基本知識(shí)Page50n

●●a

c

b

m

abmn有無(wú)數(shù)解有多少解？2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置例2：過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC畫法幾何基本知識(shí)Page51正平線c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置⒉兩平面平行畫法幾何基本知識(shí)Page52①若一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdef②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置二、相交問(wèn)題⒈直線與平面相交直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的公有點(diǎn)要討論的問(wèn)題：求直線與平面的交點(diǎn)判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況畫法幾何基本知識(shí)Page532.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性⑴平面為特殊位置畫法幾何基本知識(shí)Page54abcmnc

n

b

a

m

空間及投影分析平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見性：由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見性1

(2

)作圖k●●2●1●k

●2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置⑵直線為特殊位置畫法幾何基本知識(shí)Page55km(n)b●m

n

c

b

a

ac空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見性：（用重影點(diǎn)判別）點(diǎn)Ⅰ位于平面上(AC上)，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。1

(2

)k

●2●1●●2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置⒉兩平面相交兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的公有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的公有點(diǎn)。要討論的問(wèn)題：畫法幾何基本知識(shí)Page56①求兩平面的交線方法：⑴確定兩平面的兩個(gè)公有點(diǎn)⑵確定一個(gè)公有點(diǎn)及交線的方向只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況②判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置例：求兩平面的交線MN并判別可見性畫法幾何基本知識(shí)Page57b

c

f

h

a

e

abcefh⑴1(2)空間及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。a

b

與e

f

的交點(diǎn)m

、b

c

與f

h

的交點(diǎn)n

即為兩公有點(diǎn)的正面投影，故m

n

即MN的正面投影。①求交線②判別可見性點(diǎn)Ⅰ在FH上，點(diǎn)Ⅱ在BC上，點(diǎn)Ⅰ在上，點(diǎn)Ⅱ在下,故fh可見,n2不可見。作圖m●●n

●2

●n●m

●1

●2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置畫法幾何基本知識(shí)Page58abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)⑵空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能否不用重影點(diǎn)？能!2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置畫法幾何基本知識(shí)Page59c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析：N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交2.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置小結(jié)：重點(diǎn)掌握：一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)三、兩平面平行的條件一定是兩條相交直線對(duì)應(yīng)平行四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是兩者的公有點(diǎn)或線。解題思路：空間及投影分析：目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。判別可見性：尤其是如何利用重影點(diǎn)判別畫法幾何基本知識(shí)Page60隨堂習(xí)題第1章制圖基本知識(shí)和技能Page611.投影法分為

投影法和

投影法兩大類，我們繪圖時(shí)使用的是

投影法中的

投影法。2.一個(gè)投影

確定物體的形狀，通常在工程上多采用

。3.當(dāng)直線（或平面）平行于投影面時(shí)，其投影

，這種性質(zhì)叫

性；

4.空間兩直線的相對(duì)位置有

、

、

三種。兩直線平行，其三面投影一定

；兩直線相交，其三面投影必然

，并且交點(diǎn)

；既不平行，又不相交的兩直線，一定

。隨堂習(xí)題第1章制圖基本知識(shí)和技能Page625.直線按其對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，可分為

、

和

三種。平面按其對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，可分為

、

和

三種。6.與一個(gè)投影面垂直的直線，一定與其他兩個(gè)投影面

，這樣的直線稱為投影面的

線。7.與一個(gè)投影面平行，與其他兩個(gè)投影面傾斜的直線，稱為投影面的

線，具體又可分為

、

、

。與一個(gè)投影面垂直，而與其他兩個(gè)投影面

的平面，稱為投影面的

，具體又可分為

、

、

。與一個(gè)投影面平行，一定與其他兩個(gè)投影面

，這樣的平面稱為投影面的

面，具體又可分為

、面