圓的面積教案

課題：圓的面積內(nèi)容：人教版六年級(jí)上冊(cè)圓的面積教學(xué)目的：1、使學(xué)生建立圓面積的概念，通過(guò)猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、討論、歸納，使學(xué)生經(jīng)歷并理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。2、能正確的應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力與分析、觀(guān)察、概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。4、通過(guò)圓面積公式的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值，初步了解極限思想。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算及初步具有了轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想，為本節(jié)課的教學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)演示課件教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)生活中哪些東西是圓形的？（設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感知“圓”的生活原型。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活的基本理念，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的生活情趣，使學(xué)生帶著積極的態(tài)度進(jìn)入學(xué)習(xí)過(guò)程。）二、探索新知1、揭示課題生活中有這么多和圓有關(guān)的東西。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了圓的特征及圓的周長(zhǎng)，這節(jié)課我們就來(lái)共同研究圓的面積。（板書(shū)：圓的面積}圓的面積的意義什么是圓的面積呢？請(qǐng)?jiān)谀愕牡谝粡埦毩?xí)紙上涂出該圓的面積。展示并評(píng)價(jià)誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是圓的面積？小結(jié)：圓所占平面的大小叫做圓的面積。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)踐操作中感知，理解圓的面積的具體含義，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程性體驗(yàn)。）公式推導(dǎo)（1）回憶大家想一想，當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形面積的時(shí)候，我們利用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式的？三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？在推導(dǎo)公式時(shí)我們采用了什么方法？引導(dǎo)學(xué)生回答并板書(shū)：轉(zhuǎn)化——學(xué)過(guò)的關(guān)系——推導(dǎo)（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶舊知，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用舊知類(lèi)比遷移。這樣，既實(shí)現(xiàn)了有意識(shí)的學(xué)法指導(dǎo)，又幫助學(xué)生找到了解決問(wèn)題的策略。）操作你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式呢？想法不錯(cuò)。怎樣才能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的其他圖形呢？老師給大家一個(gè)提示，我們已經(jīng)在課下把一個(gè)圓進(jìn)行了16等分，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察，拼一拼、擺一擺，看看能轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過(guò)的哪種圖形？好，開(kāi)始。（設(shè)計(jì)意圖：有意識(shí)的給學(xué)生提供解決問(wèn)題的方法和途徑，并給學(xué)生提供自由拼擺的空間，讓學(xué)生多種感官參與，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？近似的平行四邊形，三角形等。不管轉(zhuǎn)化為什么圖形，什么始終沒(méi)變？（3）課件演示①剛才我們把一個(gè)圓平均分成16份，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)近似的平行四邊形，誰(shuí)能在這個(gè)圖形上指出哪是圓的周長(zhǎng)？半徑？周長(zhǎng)的一半？②同樣一個(gè)圓，我們把它平均分成32份，拼合成了一個(gè)什么圖形？它與分割前的圓的面積怎樣？誰(shuí)能在這個(gè)圖形上指出哪是圓的周長(zhǎng)？半徑？周長(zhǎng)的一半？③現(xiàn)在咱們把這個(gè)圓平均分的份數(shù)在多一些，平均分成64份，拼合后形成一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形與分割前的圓的面積怎樣？誰(shuí)能在這個(gè)圖形上指出哪是圓的周長(zhǎng)的一半？半徑？④同樣一個(gè)圓，這是我們把它平均分成16份、32份、64份，分別拼出的圖形，大家把這三個(gè)圖形對(duì)比一下，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著分的份數(shù)越多，近似的平行四邊形的底越來(lái)越接近直線(xiàn)段，相鄰的兩條邊越來(lái)越垂直，所拼出的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形。那么大家大膽猜想一下，當(dāng)我們把一個(gè)圓平均分成無(wú)數(shù)份時(shí)，拼合起來(lái)的圖形就會(huì)是一個(gè)什么圖形？（設(shè)計(jì)意圖：極限意識(shí)的滲透，能促進(jìn)學(xué)生形成正確的“轉(zhuǎn)化”表象——圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。同時(shí)利用計(jì)算機(jī)演示，化靜為動(dòng)、化虛為實(shí)，幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化，進(jìn)而加深對(duì)圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的理解。）公式推導(dǎo)誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與分割前的圓的面積怎樣？誰(shuí)能在這個(gè)長(zhǎng)方形上指出哪是圓的周長(zhǎng)的一半？半徑？現(xiàn)在我們已經(jīng)把一個(gè)圓轉(zhuǎn)化成了我們以前學(xué)過(guò)的圖形——長(zhǎng)方形，下面我們來(lái)討論如何求圓的面積。請(qǐng)同學(xué)們看討論提示：①轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形面積與轉(zhuǎn)化前的圓的面積怎樣？②轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與轉(zhuǎn)化前圓的周長(zhǎng)、半徑之間有什么關(guān)系？③長(zhǎng)方形的面積等于什么？④圓的面積呢？小組討論、匯報(bào)結(jié)果。（設(shè)計(jì)意圖：分組討論，給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，能有效激發(fā)小組成員的學(xué)習(xí)興趣，更能促進(jìn)不同層次的學(xué)生在原有水平上得到不同程度的提高與發(fā)展。）根據(jù)小組匯報(bào)，逐步引導(dǎo)板書(shū)圓的面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑S=πr×r=πr2誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)我們是如何推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式的？閱讀教材第67到68頁(yè)，劃出你認(rèn)為重要的地方。讀一讀。公式應(yīng)用同學(xué)們通過(guò)拼擺、觀(guān)察、討論、總結(jié)，自×己發(fā)現(xiàn)了圓面積的計(jì)算方法，真了不起。下面我們就運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題好嗎？出例1獨(dú)立解答，指名板演并評(píng)講。要求圓的面積必須知道圓的半徑，首先用圓的直徑除以2求出半徑，再利用公式S=πr2求出圓的面積。（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生自主練習(xí)的基礎(chǔ)上通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生非常清楚的知道“要計(jì)算圓的面積，必須知道圓的半徑”。）鞏固練習(xí)1、判斷下面的計(jì)算是否正確。3.14×323.14×402=3.14×6=3.14×160=18.84=502.4文昌小學(xué)美化校園，要在操場(chǎng)上建一個(gè)圓形噴水池。噴水池的半徑為3米，這個(gè)噴水池占地多少平方米？草坪上的旋轉(zhuǎn)噴射裝置的射程是5米，這個(gè)裝置可澆地的面積是多少？（設(shè)計(jì)意圖：必要的練習(xí)反饋能使教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)。）總結(jié)請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？怎樣求圓的面積？我們是怎樣推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式的？學(xué)生自由發(fā)言。今天我們一起研究了圓的面積，成功的推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式并學(xué)會(huì)了應(yīng)用。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中能更好的運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)學(xué)法的指導(dǎo)，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)化為“會(huì)學(xué)”，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的飛躍。）板書(shū)設(shè)計(jì)：圓的面積轉(zhuǎn)化——學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬圓的面積