彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程-第四版-徐芝綸第一章

《彈塑性力學(xué)及

有限元》教學(xué)參考資料第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容第一章緒論§1-1彈性力學(xué)的內(nèi)容

彈性力學(xué)─研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。第一章緒論定義研究彈性體的力學(xué)，有材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)。它們的研究對(duì)象分別如下：材料力學(xué)─研究桿件（如梁、柱和軸）的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題。

彈性力學(xué)─研究各種形狀的彈性體，如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁結(jié)構(gòu)等問題。 第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

結(jié)構(gòu)力學(xué)─在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu)

（如桁架、剛架等）。研究對(duì)象

在研究方法上，彈力和材力也有區(qū)別：

彈力研究方法：在區(qū)域V內(nèi)嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，建立三套方程;在邊界s上考慮受力或約束條件，并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答。第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容研究方法

材力也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的：常常引用近似的計(jì)算假設(shè)（如平面截面假設(shè)）來簡(jiǎn)化問題，并在許多方面進(jìn)行了近似的處理。第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容研究方法

因此材力建立的是近似理論，得出的是近似的解答。從其精度來看，材力解法只能適用于桿件形狀的結(jié)構(gòu)。

彈性力學(xué)是其他固體力學(xué)分支學(xué)科的基礎(chǔ)。

彈性力學(xué)是工程結(jié)構(gòu)分析的重要手段。尤其對(duì)于安全性和經(jīng)濟(jì)性要求很高的近代大型工程結(jié)構(gòu)，須用彈力方法進(jìn)行分析。第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

彈性力學(xué)在力學(xué)學(xué)科和工程學(xué)科中,具有重要的地位：地位第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

工科學(xué)生學(xué)習(xí)彈力的目的：學(xué)習(xí)目的（4）為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)分支學(xué)科打下基礎(chǔ)。（3）能用彈力近似解法（變分法、差分法和有限單元法）解決工程實(shí)際問題；（2）能閱讀和應(yīng)用彈力文獻(xiàn)；（1）理解和掌握彈力的基本理論；思考題彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究對(duì)象有什么區(qū)別？2.彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方法有什么區(qū)別？

3.試考慮在土木、水利工程中有哪些非桿件和桿系的結(jié)構(gòu)？

外力─其他物體對(duì)研究對(duì)象（彈性體）的作用力。

按其作用的方式，外力又可分為體力、面力。

第一章緒論§1－2彈性力學(xué)中的

幾個(gè)基本概念外力體力─（定義）作用于物體體積內(nèi)的力。如：重力、慣性力。（表示）以單位體積內(nèi)所受的力來量度，（量綱）第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念（符號(hào)）坐標(biāo)正向?yàn)檎?。?長(zhǎng)度3（表示）以單位面積所受的力來量度，面力─（定義）作用于物體表面上的力。如：風(fēng)壓力、水壓力、土壓力。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念（符號(hào)）坐標(biāo)正向?yàn)檎＃烤V）力/長(zhǎng)度2例：表示出下圖中正的體力和面力第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念內(nèi)力─假想切開物體，截面兩邊互相作用的力（合力和合力矩)，稱為內(nèi)力。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念應(yīng)力（量綱）（表示）─面上沿向正應(yīng)力，

─面上沿

向切應(yīng)力。（符號(hào)）應(yīng)力成對(duì)出現(xiàn)，坐標(biāo)面上的應(yīng)力以正面正向，負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?。?yīng)力─截面上某一點(diǎn)處，單位截面面積上的內(nèi)力值。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念力/長(zhǎng)度2例：正的應(yīng)力第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念應(yīng)力與面力，在正面上，兩者正方向一致，在負(fù)面上，兩者正方向相反。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈力與材力相比，正應(yīng)力符號(hào)，相同切應(yīng)力符號(hào)，不同材力：以拉為正材力：順時(shí)針向?yàn)檎诙?jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念

由微分體的平衡條件得：

第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念在彈力中，與不僅數(shù)值相同，符號(hào)也相同。在材力中，與

數(shù)值相同，符號(hào)相反。因此，彈力與材力中的符號(hào)規(guī)定不完全相同。

切應(yīng)力互等定理：正應(yīng)變

，以伸長(zhǎng)為正。形變

─形狀的改變。以通過一點(diǎn)的沿坐標(biāo)正向微分線段的正應(yīng)變和切應(yīng)變來表示。切應(yīng)變

,以直角減小為正,用弧度表示。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念形變

正的正應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的線應(yīng)變,

正的切應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的切應(yīng)變。第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念位移

─

一點(diǎn)位置的移動(dòng)，用,表示,

量綱為L(zhǎng)。以坐標(biāo)正向?yàn)檎?。變形前變形后第二?jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念位移

思考題試畫出正負(fù)y面上正的應(yīng)力和正的面力的方向。在的六面體上，試問x面和y面上切應(yīng)力的合力是否相等？

由微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；

由應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系,

建立物理方程；

彈力的研究方法，在體積V內(nèi)：

由微分線段上形變與位移的幾何關(guān)系，建立幾何方程；第一章緒論研究方法§1－3彈性力學(xué)中基本假定

在給定約束的邊界上，建立位移邊界條件。

在給定面力的邊界上，建立應(yīng)力邊界條件;第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定研究方法

在邊界S面上:

然后在邊界條件下求解上述方程，得出應(yīng)力、形變和位移。

任何學(xué)科的研究，都要略去影響很小的次要因素，抓住主要因素建立計(jì)算模型歸納為學(xué)科的基本假定。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定基本假定

為什么要提出基本假定？（1）連續(xù)性─假定物體是連續(xù)的。各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定材料性質(zhì)假定

彈性力學(xué)中的五個(gè)基本假定。

關(guān)于材料性質(zhì)的假定及其在建立彈力理論中的作用：

（2）完全彈性

─假定物體是即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可用胡克定律表示（物理線性）。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定材料性質(zhì)假定

a.完全彈性—外力取消，變形恢復(fù)，無殘余變形。b.線性彈性—應(yīng)力與應(yīng)變成正比。（3）均勻性

─假定物體由同種材料組成。

E、μ等與位置無關(guān)。（4）各向同性

─假定物體各向同性。

E、μ等與方向無關(guān)。符合（1）-（4）假定的稱為理想彈性體。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定材料性質(zhì)假定

（3）,（4）→E、μ等為常數(shù)例：梁的≤10－3

＜＜1,

＜＜1°（=0.0174弧度）.（5）小變形假定

─假定位移和形變?yōu)楹苄?。第三?jié)彈性力學(xué)中的基本假定變形狀態(tài)假定

變形狀態(tài)假定：a.位移＜＜物體尺寸,

例：梁的撓度v＜＜梁高h(yuǎn).b.

a.簡(jiǎn)化平衡條件：考慮微分體的平衡條件時(shí)，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。

b.簡(jiǎn)化幾何方程：在幾何方程中，由于

可略去等項(xiàng),使幾何方程成為線性方程。第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定變形狀態(tài)假定

結(jié)論

彈力基本假定，確定了彈力的研究范圍:第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定變形狀態(tài)假定

理想彈性體的小變形問題。

第一章教學(xué)參考資料第一章緒論

(一)本章的學(xué)習(xí)要求及重點(diǎn)

1、彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容，及其研究對(duì)象和研究方法，認(rèn)清他們與材料力學(xué)的區(qū)別。

2、彈性力學(xué)的幾個(gè)主要物理量的定義、量綱、正負(fù)方向及符號(hào)規(guī)定等，及其與材料力學(xué)相比的不同之處。

3、彈性力學(xué)的幾個(gè)基本假定，及其在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的應(yīng)用。

(二)本章內(nèi)容提要

1、彈性力學(xué)的內(nèi)容─彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。

2、彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本物理量：體力—分布在物體體積內(nèi)的力、記號(hào)為