第五章頻率域圖像增強(qiáng)

第五章圖像復(fù)原參考資料教材：RafaelC.Gonzalez,etc，DigitalImageProcessing(ThirdEdition)，電子工業(yè)出版社，2010參考書籍：耿則勛，陳波，王振國(guó)

等著，自適應(yīng)光學(xué)圖像復(fù)原理論與方法，科學(xué)出版社，2010卓力，王素玉，李曉光著，圖像/視頻的超分辨率復(fù)原，人民郵電出版社，2011圖像復(fù)原技術(shù)也常被稱為圖像恢復(fù)技術(shù)，是當(dāng)今圖像處理研究領(lǐng)域的重要分支。

圖像復(fù)原技術(shù)能夠去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）問題，從而使圖像盡可能地接近于真實(shí)場(chǎng)景。圖像復(fù)原什么是復(fù)原（Restoration）？什么是退化（Degrade）？

景物形成過程中可能出現(xiàn)畸變、模糊、失真或混入噪聲，使所成圖像降質(zhì)，稱為圖像“退化”。引起圖像退化的原因

成像系統(tǒng)的散焦；成像設(shè)備與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；成像器材的固有缺陷；外部干擾等。圖像退化運(yùn)動(dòng)模糊圖像原圖焦外模糊模糊圖像復(fù)原后的清晰圖像因噪聲引起的模糊圖像復(fù)原可以看作圖像退化的逆過程，是將圖像退化的過程加以估計(jì)，建立退化的數(shù)學(xué)模型后，補(bǔ)償退化過程造成的失真。在圖像退化確知的情況下，圖像退化的逆過程是有可能進(jìn)行的，這屬于反問題求解。

圖像復(fù)原的本質(zhì)圖像復(fù)原實(shí)際情況經(jīng)常是退化過程并不知曉，這種復(fù)原屬于盲目復(fù)原。由于圖像模糊的同時(shí)，噪聲和干擾也會(huì)同時(shí)存在，這也為復(fù)原帶來了困難和不確定性。圖像復(fù)原存在的困難圖像復(fù)原圖像退化與復(fù)原的關(guān)系系統(tǒng)（模型）退化(正問題)復(fù)原(反問題)觀測(cè)圖理想圖近似惟一性多解性復(fù)原結(jié)果理想結(jié)果圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原技術(shù)特點(diǎn)＊不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強(qiáng)），而衰減其不需要的特征。＊要考慮圖像降質(zhì)的原因，建立“降質(zhì)模型”。＊改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。＊要建立評(píng)價(jià)復(fù)原好壞的客觀標(biāo)準(zhǔn)。

主觀過程

客觀過程圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的對(duì)比圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原主要目的提高圖像的可懂度提高圖像的逼真度方法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對(duì)圖像的灰度進(jìn)行處理；頻率域法主要是濾波。重點(diǎn)介紹線性復(fù)原方法圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的對(duì)比圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用天文成像領(lǐng)域:

一方面，對(duì)地面上的成像系統(tǒng)來說，由于受到射線及大氣的影響，會(huì)造成圖像的退化;另一方面，在太空中的成像系統(tǒng)，由于宇宙飛船的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于相機(jī)快門的速度，從而造成了運(yùn)動(dòng)模糊;航空成像領(lǐng)域：無人機(jī)、預(yù)警機(jī)、偵察機(jī)的成像偵察；巡航導(dǎo)彈地形識(shí)別，側(cè)視雷達(dá)的地形偵察等；公安領(lǐng)域：指紋自動(dòng)識(shí)別，手跡、人像、印章的鑒定識(shí)別，過期檔案文字的識(shí)別等，都與圖像復(fù)原技術(shù)密不可分;安防領(lǐng)域：

監(jiān)控錄像中犯罪嫌疑人辨別、監(jiān)視等；交通智能監(jiān)控領(lǐng)域：電子眼（車速超過60km/小時(shí)）；殘損圖像復(fù)原：由于噪聲和記錄介質(zhì)自身缺陷的存在以及在后期制作時(shí)出現(xiàn)的失誤，圖像還可能有部分信息丟失或不可用。醫(yī)學(xué)領(lǐng)域：在該領(lǐng)域，圖像復(fù)原技術(shù)也有著極其重要的作用，如X光、CT等。圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用湍流退化圖像復(fù)原：目標(biāo)通過大氣湍流的成像是諸如宇航衛(wèi)星、天文觀測(cè)、精確制導(dǎo)等宇航光電探測(cè)成像系統(tǒng)必然會(huì)遇到的問題。（在大氣湍流環(huán)境中天基、機(jī)/彈載光學(xué)成像系統(tǒng)）圖像及視頻編碼領(lǐng)域：隨著編碼技術(shù)的發(fā)展，一些人為圖像缺陷，如方塊效應(yīng)，成為明顯問題。一些簡(jiǎn)單的圖像增強(qiáng)處理不能從根本上消除方塊效應(yīng)，特別是情況復(fù)雜時(shí)，如在編碼前或編解碼時(shí)引入噪聲的情況，這時(shí)就需要借助于圖像復(fù)原技術(shù)。其它領(lǐng)域:

諸如對(duì)老照片的處理、對(duì)由于散焦或運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊等，都必須用圖像復(fù)原技術(shù)。圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用主要內(nèi)容圖象退化/復(fù)原過程的模型噪聲模型空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）線性位置不變的退化逆濾波維納濾波（最小均方誤差濾波）約束最小二乘方濾波幾何均值濾波幾何變換主要內(nèi)容圖象退化/復(fù)原過程的模型噪聲模型空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）線性位置不變的退化逆濾波維納濾波（最小均方誤差濾波）約束最小二乘方濾波幾何均值濾波幾何變換1.圖象退化/復(fù)原過程的模型退化圖像g(x,y)←→G(u,v)退化過程模型化為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)；圖象復(fù)原的目的是獲得關(guān)于原始圖象的近似估計(jì)；知道LSI系統(tǒng)傳輸函數(shù)H和噪聲的信息越多，近似估計(jì)越接近原圖象；空域退化模型頻域退化模型主要內(nèi)容圖象退化/復(fù)原過程的模型噪聲模型空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）線性位置不變的退化逆濾波維納濾波（最小均方誤差濾波）約束最小二乘方濾波幾何均值濾波幾何變換2.噪聲模型數(shù)字圖象的噪聲主要來源于：圖象的獲取（數(shù)字化過程）圖象傳感器的工作情況受到各種因素的影響，如圖象獲取中的環(huán)境條件和傳感器元件的自身質(zhì)量。例如CCD攝像機(jī)，產(chǎn)生噪聲的主要因素是光照強(qiáng)度和傳感器溫度。傳輸過程圖象在傳輸過程中主要由于所用的傳輸信道的干擾受到噪聲污染。例如無線傳輸網(wǎng)絡(luò)，多徑、光或其它大氣因素的干擾而產(chǎn)生噪聲。噪聲模型假設(shè)：噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)；與圖像不相關(guān)：像素值和噪聲分量之間沒有相關(guān)。2.噪聲模型相關(guān)性是定義噪聲空間特性參數(shù)和這些噪聲是否與圖象相關(guān)。兩個(gè)函數(shù)的相關(guān)性定義如下

f*表示f的復(fù)共軛頻域特性指噪聲在傅里葉域的頻率內(nèi)容白噪聲的傅里葉譜是常量。噪聲空間描述采用噪聲分量灰度值的統(tǒng)計(jì)特性，用概率密度函數(shù)(pdf)表示。一些重要的噪聲高斯噪聲瑞利噪聲伽馬（愛爾蘭）噪聲指數(shù)分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）2.噪聲模型高斯噪聲Gaussian

(正態(tài)噪聲)z表示灰度值，高斯隨機(jī)變量。表示z的均值（數(shù)學(xué)期望）表示z的標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的平方2

稱為z的方差。當(dāng)z服從高斯分布的時(shí)候，70％落在[(-),(+)]范圍內(nèi)，有95％落在[(-2),(+2)]范圍內(nèi)。高斯噪聲在空間和頻域中數(shù)學(xué)上易于處理，在實(shí)踐中常用。2.噪聲模型瑞利噪聲Rayleigh均值

方差距原點(diǎn)的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形，瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用。2.噪聲模型瑞利噪聲Rayleigh均值

方差距原點(diǎn)的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形，瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用。伽馬(Gamma)噪聲(愛爾蘭Erlang)(a>0，b為正整數(shù)，！表示階乘。)均值

方差伽馬噪聲的pdf表達(dá)式常被用來表示伽馬密度，嚴(yán)格的說，只有當(dāng)分母為伽馬函數(shù)(b)時(shí)才正確。分母如上式所示時(shí)，該密度近似為愛爾蘭密度。2.噪聲模型指數(shù)分布噪聲Exponential

其中a>0均值

方差指數(shù)分布的概率密度函數(shù)可視為當(dāng)b=1時(shí)愛爾蘭概率分布的特殊情況。2.噪聲模型均勻分布噪聲Uniform均值

方差2.噪聲模型脈沖噪聲Impulse（椒鹽噪聲）如果b>a，灰度值b在圖象中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)(鹽)；相反，a的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)(胡椒)。若pa或pb為零，則脈沖噪聲稱為單極性噪聲。若pa或pb均不為零，尤其是它們近似相等時(shí)(pa≈pb)，則稱為雙極性脈沖噪聲，脈沖噪聲將類似于隨機(jī)分布在圖象上的胡椒鹽粉微粒，又稱椒鹽噪聲。2.噪聲模型脈沖噪聲噪聲脈沖可正可負(fù)脈沖干擾通常與圖象信號(hào)的強(qiáng)度相比較大，在圖象數(shù)字化過程中常常標(biāo)定為最大值（純白或純黑）假設(shè)a和b是飽和值，在數(shù)字化圖象中，它們等于所允許的最大值和最小值。負(fù)脈沖以一個(gè)黑點(diǎn)（胡椒點(diǎn)）出現(xiàn)在圖象中；正脈沖以一個(gè)白點(diǎn)（鹽點(diǎn)）出現(xiàn)在圖象中。對(duì)于一個(gè)8位的圖象，意味著a=0(黑)，b=255(白)。高斯

伽馬

均勻瑞利指數(shù)脈沖2.噪聲模型__一些重要噪聲的概率密度函數(shù)(PDF)幾種噪聲的運(yùn)用:高斯噪聲源于電子電路噪聲和由低照明度和高溫帶來的傳感器噪聲;瑞利密度分布在圖象范圍內(nèi)特征化噪聲現(xiàn)象時(shí)十分有用;指數(shù)密度分布和伽馬密度分布在激光成像中應(yīng)用;脈沖噪聲在圖象中短暫停留，例如錯(cuò)誤的開關(guān)操作中;均勻密度分布主要作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)。2.噪聲模型噪聲模型－樣本噪聲圖象及其直方圖原始圖像高斯瑞利伽馬附加噪聲后的圖像和直方圖由簡(jiǎn)單、恒定的區(qū)域構(gòu)成，從黑到灰、最后到白僅有三個(gè)灰度級(jí)跨度，非常適合于噪聲模型的測(cè)量。比較噪聲圖像的直方圖和噪聲的pdf，可以看到兩者之間的相似性。黑、灰、白背景下的噪聲pdf噪聲模型－樣本噪聲圖象及其直方圖原始圖像雖然前五種圖像直方圖明顯不同，但是圖像除了亮度少許變化外，沒有顯著不同。椒鹽噪聲是唯一一種能引起明顯可視退化的噪聲類型。指數(shù)均勻椒鹽附加噪聲后的圖像和直方圖周期噪聲噪聲源：在圖象獲取過程中電力或機(jī)電干擾產(chǎn)生的。唯一的一種空間依賴型噪聲。周期噪聲可以通過頻域?yàn)V波顯著的減少。2.噪聲模型__周期噪聲舉例：被不同頻率的正弦噪聲污染的圖像純正弦的FT是位于正弦波共扼頻率處的一對(duì)共扼脈沖。在此特殊例中，不同頻率的正弦波DFT后的脈沖對(duì)以近似于圓的形狀出現(xiàn)。被不同頻率的正弦噪聲污染的圖象頻譜（一個(gè)正弦波對(duì)應(yīng)一對(duì)共軛脈沖）2.噪聲模型__周期噪聲典型的周期噪聲參數(shù)是通過檢測(cè)圖像的傅里葉頻譜來進(jìn)行估計(jì)的。周期噪聲趨向于產(chǎn)生頻率尖鋒，易于判斷和檢測(cè)；對(duì)于簡(jiǎn)單的情況，盡可能直接從圖像推斷噪聲的周期性。從成像系統(tǒng)出發(fā)：系統(tǒng)的噪聲特性通過截取一組恒定亮度下的“平坦”背景圖像來研究。結(jié)果圖像是一個(gè)良好的、典型的系統(tǒng)噪聲指示器。從圖像本身出發(fā)：從相對(duì)恒定灰度值的一小部分估計(jì)噪聲pdf的參數(shù)。用子圖像計(jì)算的高斯、瑞利、均勻噪聲直方圖2.噪聲模型__周期噪聲一旦pdf模型確定了，估計(jì)模型參數(shù)(均值μ、方差σ2）或(a,b)?？紤]由S定義的一個(gè)子圖像，利用圖象帶中的數(shù)據(jù)，估計(jì)灰度值的均值和方差，計(jì)算參數(shù)a和b：直方圖的形狀指出最接近的噪聲pdf的匹配。如果其形狀近似于高斯，那么由均值和方差就可確定高斯噪聲的pdf。如果近似于其它噪聲，用均值和方差可解出噪聲pdf中參數(shù)a和b。對(duì)于脈沖噪聲，采用不同的處理方法。在一個(gè)相對(duì)恒定的中等灰度區(qū)域內(nèi)估計(jì)黑白像素發(fā)生的實(shí)際概率，即黑白像素尖峰高度。zi是S中象素的灰度值P(zi)表示相應(yīng)的歸一化直方圖2.噪聲模型__周期噪聲主要內(nèi)容圖象退化/復(fù)原過程的模型噪聲模型空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）線性位置不變的退化逆濾波維納濾波（最小均方誤差濾波）約束最小二乘方濾波幾何均值濾波幾何變換當(dāng)噪聲是圖像中唯一存在的退化時(shí)，退化圖像的模型如下：噪聲項(xiàng)η(x,y)或N(u,v)是未知的，從g(x,y)或G(u,v)去除它們比較困難。對(duì)于周期噪聲，通常從G(u,v)的頻譜估計(jì)N(u,v)，從G(u,v)中減去N(u,v)得到原始圖像的估計(jì)，這種情況，僅僅屬于例外而不是普遍規(guī)律當(dāng)僅有加性噪聲存在時(shí)，可以選擇空間濾波方法。在此特殊情況下，圖像增強(qiáng)和復(fù)原幾乎是不可區(qū)別的。3.只存在噪聲退化時(shí)的空間濾波復(fù)原均值濾波器MeanFilters算術(shù)均值濾波器ArithmeticMeanFilter幾何均值濾波器GeometricMeanFilter諧波均值濾波器HarmonicMeanFilter逆諧波均值濾波ContrahamonicMeanFilter順序統(tǒng)計(jì)濾波器Order-statisticsFilters中值濾波器MedianFilter最大和最小濾波器MaxandMinFilter中點(diǎn)濾波器MidpointFilter修正的阿爾發(fā)均值濾波器Alpha-trimmedMeanFilter

自適應(yīng)濾波器AdaptiveFilters自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器AdaptiveLocalNoiseEliminationFilter自適應(yīng)中值濾波器AdaptiveMedianFilter3.只存在噪聲退化時(shí)的空間濾波復(fù)原均值濾波器算術(shù)均值濾波器令Sxy

表示中心在(x,y)的點(diǎn)，尺寸為m×n的矩形子圖像窗口的坐標(biāo)集。算術(shù)均值濾波的過程就是計(jì)算由Sxy

定義的區(qū)域中退化圖像g(x,y)的均值：均值簡(jiǎn)單的平滑了一幅圖象的局部變化，在模糊了圖像的同時(shí)，減少了噪聲。算術(shù)均值濾波器可以用系數(shù)為

1/mn

的卷積模板實(shí)現(xiàn)。均值濾波器幾何均值濾波器每個(gè)被復(fù)原象素由子圖像窗口中象素點(diǎn)的乘積結(jié)果求1/mn次冪給出幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比。但是，幾何均值濾波器在濾波過程中，會(huì)丟失更少的圖像細(xì)節(jié)—相對(duì)銳化。均值濾波器諧波均值濾波器對(duì)“鹽”噪聲效果更好，不適用于“胡椒”噪聲。也善于處理類似于高斯噪聲那樣的圖像噪聲。43均值濾波器逆諧波均值濾波器

Q為濾波器的階數(shù)逆諧波均值濾波器適合減少或消除椒鹽噪聲影響當(dāng)Q>0，用于消除“胡椒”噪聲當(dāng)Q<0，用于消除“鹽”噪聲但不能同時(shí)消除這兩種噪聲當(dāng)Q=0，逆諧波均值濾波器變化為算術(shù)均值濾波器當(dāng)Q=-1，逆諧波均值濾波器變化為諧波均值濾波器均值濾波器示例電路板的X射線圖像附加高斯噪聲污染的圖像3×3算術(shù)均值濾波后的結(jié)果3×3幾何均值濾波后的結(jié)果保持了更多的圖像細(xì)節(jié)，模糊較輕，例如圖像頂端連接片更清晰。3×3大小，Q＝1.5的逆諧波濾波器濾波結(jié)果3×3大小，Q=-1.5對(duì)上圖的濾波結(jié)果以0.1的概率被“鹽”噪聲污染了的圖像以0.1的概率被“胡椒”噪聲污染了的圖像兩種濾波器都有很好的去除噪聲效果正階濾波器在使暗區(qū)模糊的損失下，使背景較為清晰。負(fù)階濾波器情況相反，暗區(qū)清晰，背景模糊。算術(shù)和幾何均值濾波器(尤其后者)更適合處理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲。諧波均值濾波器更適合處理脈沖噪聲，但是要注意：它處理噪聲之前要知道噪聲是暗噪聲(胡椒)還是亮噪聲(鹽)，以決定Q的符號(hào)，否則會(huì)引起災(zāi)難性后果。3×3大小，Q=-1.5的逆諧波濾波器濾波處理“胡椒”噪聲結(jié)果3×3大小，Q=1.5的逆諧波濾波器濾波處理“鹽”噪聲結(jié)果在逆諧波均值濾波器中錯(cuò)誤選擇符號(hào)的結(jié)果順序統(tǒng)計(jì)濾波器順序統(tǒng)計(jì)濾波器對(duì)第三章介紹的順序統(tǒng)計(jì)濾波器進(jìn)行擴(kuò)充，并介紹一些其它的順序統(tǒng)計(jì)濾波器。順序統(tǒng)計(jì)濾波器是空間域?yàn)V波器，其響應(yīng)基于由濾波器包圍的圖象區(qū)域中象素點(diǎn)的排序(最大、最小、中間或其它)。濾波器任何點(diǎn)的響應(yīng)由排序結(jié)果決定。順序統(tǒng)計(jì)濾波器中值濾波器用相鄰區(qū)域象素灰度的中值代替該點(diǎn)的象素值對(duì)于多種隨機(jī)噪聲去噪能力好，在相同尺寸下比線性平滑濾波器引起的模糊少。對(duì)單極性/雙極性脈沖噪聲尤其有效。順序統(tǒng)計(jì)濾波器左上圖：被概率為Pa=Pb=0.1的脈沖噪聲干擾的電路圖象。右上圖：用規(guī)格3×3的中值濾波器處理后的結(jié)果，圖象效果明顯改善，但是仍然存在一些噪聲點(diǎn)。左下圖：二次中值濾波后的結(jié)果，僅剩余非常少數(shù)的噪聲點(diǎn)。右下圖：三次中值濾波的結(jié)果，噪聲點(diǎn)全部消除。注意：多次重復(fù)使用中值濾波可能會(huì)使圖象模糊，應(yīng)盡可能保持少的處理次數(shù)。順序統(tǒng)計(jì)濾波器最大值和最小值濾波最大值濾波器：排序序列中的最后(最大、最亮)一個(gè)灰度數(shù)值。在尋找圖象中最亮點(diǎn)時(shí)非常有用。最大值濾波適合消除“胡椒”噪聲,“胡椒”噪聲是暗象素，可以通過選擇圖象鄰域的最大值代替當(dāng)前點(diǎn)象素值來消除。最小值濾波器：排序序列中的起始(最暗)位置的數(shù)值。在尋找圖象中最暗點(diǎn)時(shí)非常有用。相應(yīng)的，最小值濾波適合處理“鹽”噪聲順序統(tǒng)計(jì)濾波器左上圖：被概率為Pa=Pb=0.1的脈沖噪聲干擾的電路圖象右上圖：用規(guī)格3×3的中值濾波器處理后的結(jié)果，圖象效果明顯改善，但是仍然存在一些噪聲點(diǎn)。左下圖：最大值濾波適合處理“胡椒”噪聲，同時(shí)也從黑色物體邊緣移走了一些黑色象素。右下圖：在這種特殊情況下，最小值濾波優(yōu)于最大值濾波，但同時(shí)也從亮物體邊緣移走了一些白色象素，亮色物體變小，暗色物體變大。最大值濾波最小值濾波順序統(tǒng)計(jì)濾波器中點(diǎn)濾波器在濾波器模板內(nèi)計(jì)算灰度級(jí)最大值和最小值的中點(diǎn)結(jié)合了順序統(tǒng)計(jì)和求平均對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布這類的噪聲有很好的效果。順序均值濾波器其中0≤d≤(mn-1)

任意值d=0

→

算術(shù)均值濾波器d=(mn-1)/2

→

中值濾波器d取其它值時(shí)，修正后阿爾法均值濾波器適用于包含多種噪聲情況下的圖像復(fù)原，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況。修正的阿爾法均值濾波器假設(shè)在Sxy

的鄰域內(nèi)去掉最高灰度值的d/2個(gè)像素和最低灰度值的d/2個(gè)像素，用gr(s,t)

代表剩余的（mn-d）個(gè)象素。由剩余象素點(diǎn)的均值形成修正后的阿爾法均值濾波器：由加性均勻噪聲污染的圖像被“椒鹽”噪聲進(jìn)一步疊加后的圖像5×5算術(shù)均值濾波處理后的結(jié)果5×5幾何均值濾波處理后的結(jié)果5×5中值濾波處理后的結(jié)果5×5，d=5的修正后的阿爾法均值濾波處理后的結(jié)果由于存在脈沖噪聲，濾波效果不好由于存在脈沖噪聲，濾波效果不好中值和修正的阿爾法均值濾波器濾波效果好，在消除噪聲方面，阿爾法均值濾波器濾波更好些。自適應(yīng)濾波器前面討論的濾波器是固定的，一旦確定就不隨圖像內(nèi)容而變化。自適應(yīng)濾波器的行為變化基于圖像的統(tǒng)計(jì)特性?？紤]基于由m×n矩形窗口Sxy定義的區(qū)域圖像的統(tǒng)計(jì)特性均值：區(qū)域中的平均灰度值的量度；方差：區(qū)域平均對(duì)比度的量度；與前述濾波器相比，性能更優(yōu)，但也增加了算法復(fù)雜性自適應(yīng)濾波器濾波器在中心化區(qū)域中任意點(diǎn)的濾波器響應(yīng)基于以下4個(gè)量：g(x,y)表示噪聲圖像在點(diǎn)(x,y)上的值；g(x,y)的噪聲方差；在Sxy上象素點(diǎn)的局部均值；在Sxy上象素點(diǎn)的局部方差；自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器根據(jù)圖像的統(tǒng)計(jì)量，濾波器預(yù)期的結(jié)果如下：

1、如果，濾波器返回g(x,y)的值。因?yàn)樵诹阍肼暻闆r下，g(x,y)等同于f(x,y)。

2、如果局部方差與高相關(guān)，濾波器返回一個(gè)g(x,y)的近似值。

3、如果，濾波器返回區(qū)域Sxy上像素的算術(shù)均值。這種情況發(fā)生在局部面積與全部圖像有相同特性的條件下，局部噪聲簡(jiǎn)單的用均值來降低。自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器基于上述假設(shè)，自適應(yīng)濾波器表達(dá)式可以寫成：濾波器窗口已被中心化全部噪聲的方差是唯一需要估計(jì)的量，其他參數(shù)可以從Sxy中各坐標(biāo)處的像素計(jì)算出來。因?yàn)镾xy是g(x,y)的子集，故模型中的噪聲是加性和位置獨(dú)立的，因此，可以合理地假設(shè)：實(shí)際中，很可能違反上述假設(shè)，若，此時(shí)，將比率設(shè)為1，濾波器呈非線性，可以防止由于缺乏知識(shí)而產(chǎn)生無意義結(jié)果。另一種方法是允許產(chǎn)生負(fù)值，最后重新標(biāo)定灰度值，結(jié)果將損失圖象的動(dòng)態(tài)范圍。管腳更加清晰左上圖：被均值為0，方差1000的加性高斯噪聲污染的電路圖右上圖：用規(guī)格7×7的算術(shù)均值濾波器處理后的結(jié)果，

噪聲被平滑了，代價(jià)是圖像也被嚴(yán)重模糊了。左下圖：規(guī)格7×7的幾何均值濾波器處理的結(jié)果，模糊的程度有所改善。右下圖：使用自適應(yīng)濾波器處理的結(jié)果，消除噪聲的情況和上兩種濾波器相當(dāng)，但濾波后的圖像更加尖銳，代價(jià)是濾波器的復(fù)雜度。自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器全部噪聲方差的估計(jì)以上示例對(duì)于取1000，該值準(zhǔn)確的與噪聲方差1000匹配。估計(jì)值太低

校正值比應(yīng)有的小，而返回非常接近原圖的圖像，去噪效果不好。估計(jì)值太高

造成方差比在1.0處中斷，算法比正常時(shí)更加頻繁的從圖像中減去均值，會(huì)損失圖像的動(dòng)態(tài)范圍。自適應(yīng)中值濾波傳統(tǒng)的中值濾波器只能處理空間密度不大的沖激噪聲(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，Pa、Pb

小于0.2)。而自適應(yīng)中值濾波器可以:處理更大概率的脈沖噪聲；平滑非脈沖噪聲時(shí)，可以保存更多細(xì)節(jié)；自適應(yīng)中值濾波自適應(yīng)中值濾波算法的目的(或針對(duì)的對(duì)象)去除“椒鹽”噪聲；平滑其他非脈沖噪聲；減少諸如物體邊界細(xì)化或粗化等失真;自適應(yīng)中值濾波自適應(yīng)中值濾波器，定義下列符號(hào)：自適應(yīng)中值濾波自適應(yīng)中值濾波器工作在兩個(gè)層次A層(判斷中值是否是脈沖噪聲）B層(判斷當(dāng)前位置是否是脈沖噪聲）“椒鹽”噪聲的判定：zmin

和zmax

的值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后被算法認(rèn)定為類似脈沖的噪聲成份，即使它們?cè)趫D像中可能不是最低和最高的像素值。自適應(yīng)中值濾波器A層的目的是判斷中值濾波器的輸出zmed是否是一個(gè)脈沖(黑或白)：如果A1>0且A2<0,則zmin<zmed<zmax

，說明zmed

不是脈沖，轉(zhuǎn)到B層，檢測(cè)窗口中心本身zxy

是否為一個(gè)脈沖。如果B1>0且B2<0，則zmin<zxy<zmax

，那么zmed

和zxy

都不是脈沖，算法輸出原來的象素值，否則zxy=zmin

或zxy=zmax

，算法輸出zmed(非噪聲脈沖，因?yàn)锳層已經(jīng)判定zmed

不是脈沖噪聲)

通過不改變這些中間灰度的點(diǎn)來減少圖象的失真假如A層找到一個(gè)脈沖噪聲，增大窗口，重復(fù)A層，直到找到一個(gè)非脈沖中值(轉(zhuǎn)到B層)；或者窗口尺寸達(dá)到最大，返回zxy

。(不能保證這個(gè)值不是一個(gè)脈沖)自適應(yīng)中值濾波器噪聲概率Pa和/或Pb越小，或者Smax在允許的范圍內(nèi)越大，跳出算法而輸出結(jié)果的可能性就越?。浑S著脈沖密度的增加，需要更大的窗口消除尖峰噪聲；算法每輸出一個(gè)值，窗口就移到圖象的下一個(gè)位置，重新初始化，開始新的運(yùn)算；允許的最大窗口大小的選擇與應(yīng)用有關(guān)，但是合理的起始值可以首先通過使用各種尺寸的標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器的實(shí)驗(yàn)估計(jì)獲得。這將根據(jù)自適應(yīng)算法性能的期望值建立可視的原始資料。自適應(yīng)中值濾波器左圖：被“椒鹽”噪聲污染的電路圖，噪聲概率Pa=Pb=0.25，噪聲水平非常高，能夠模糊圖象的大部分細(xì)節(jié)。中圖：規(guī)格7×7的中值濾波器處理的結(jié)果，消除了噪聲，但是圖象細(xì)節(jié)明顯損失。右圖：使用Smax=7自適應(yīng)中值濾波器處理的恢復(fù)結(jié)果，消除了噪聲的同時(shí)，保持了點(diǎn)的尖銳性和細(xì)節(jié)。例如穿過主板的填充小白孔和左下腳的芯片管腳。主要內(nèi)容圖象退化/復(fù)原過程的模型噪聲模型空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）線性位置不變的退化逆濾波維納濾波（最小均方誤差濾波）約束最小二乘方濾波幾何均值濾波幾何變換4.頻域?yàn)V波削減周期噪聲前面章節(jié)曾討論過的低通和高通頻域?yàn)V波器，作為圖像增強(qiáng)的基本工具。本節(jié)用于削減和消除周期性噪聲的頻率域?yàn)V波器：帶阻濾波器帶通濾波器陷波濾波器最佳陷波濾波器4.頻域?yàn)V波削減周期噪聲帶阻濾波器：

阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過而允許其它頻率范圍內(nèi)的信

號(hào)通過，消除或衰減傅里葉變換原點(diǎn)處的頻段。理想帶阻濾波器1階巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器三種帶阻濾波器透視圖理想帶阻濾波器n階巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器D(u,v)

是到中心化頻率矩形原點(diǎn)的距離，W

是頻帶的寬度，D0

是頻帶的中心半徑。D0WD(u,v)帶阻濾波器消除周期噪聲圖像頻譜（一個(gè)正弦波對(duì)應(yīng)一對(duì)共軛脈沖）4階巴特沃思濾波器處理后的圖像被不同頻率的正弦噪聲污染的圖像噪聲位于近似圓上，因此，選擇使用圓對(duì)稱帶阻濾波器。設(shè)置適當(dāng)?shù)陌霃胶蛯挾?，使用尖銳、窄的濾波器，以便盡可能小的削減細(xì)節(jié)。濾波器效果非常明顯，即使細(xì)小的細(xì)節(jié)和紋理也得到修復(fù)。另外注意，直接空間濾波即使使用小的模板，也不可能取得如此效果。帶通濾波器帶通濾波器：允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過而阻止其它頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過和帶阻濾波器執(zhí)行相反的操作，可以獲得圖象的周期噪聲模型。帶通濾波器等于全通減去帶阻濾波器：陷波濾波器陷波濾波器阻止（或者通過）事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率。由于傅里葉變換是對(duì)稱的，要獲得有效結(jié)果，陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的形式出現(xiàn)。如果陷波器位于原點(diǎn)處，則以它本身的形式出現(xiàn)。陷波濾波器舉例為一對(duì)圓形區(qū)域的陷波濾波器，實(shí)際上陷波濾波器的對(duì)數(shù)是任意的，形狀也是任意的。理想的陷波濾波器巴特沃思(2階)陷波濾波器高斯陷波濾波器理想帶阻陷波濾波器的傳遞函數(shù)

半徑D0，中心在(u0,v0),且關(guān)于(-u0,-v0)對(duì)稱

這里假定頻率矩形的中心已經(jīng)移到點(diǎn)(M/2,N/2)，(u0,v0)對(duì)應(yīng)移動(dòng)中心。陷波濾波器陷波濾波器N階巴特沃思帶阻陷波濾波器的傳遞函數(shù)高斯帶阻陷波濾波器的傳遞函數(shù)當(dāng)u0=v0=0，三個(gè)濾波器都變成高通濾波器。相應(yīng)帶通陷波濾波器的傳遞函數(shù)為原始圖象含有水平傳感器掃描線，其頻域分布沿垂直軸分布。沿著傅里葉變換的垂直軸建立一個(gè)簡(jiǎn)單的理想帶通陷波濾波器，可以得到近似的噪聲分布。進(jìn)行反變換，得到噪聲分布的空間表示。用一個(gè)合適的帶阻陷波器以合理的程度減少噪聲后產(chǎn)生的圖象，不會(huì)帶來模糊，處理后的結(jié)果消除了水平掃描線噪聲。噪聲圖像圖像頻譜原始圖像復(fù)原圖像利用陷波濾波器消除周期噪聲最佳陷波濾波器由于圖像干擾的隨機(jī)性，通常很難明確定義干擾的模式。作為周期性圖像退化的例子，下圖是水手6號(hào)飛船拍攝的火星地形的數(shù)字圖像。其傅里葉頻譜的星形分量是由干擾引起的，該模式不只包含一個(gè)正弦分量。最佳陷波濾波器當(dāng)存在幾種干擾時(shí)，前面的方法在濾波的過程中可能會(huì)同時(shí)去除大量的圖像信息。所謂的最佳陷波濾波器，在一定意義上使復(fù)原估計(jì)值的局部方差最小化。步驟提取干擾噪聲的主頻率成分；從被干擾圖象中減去一個(gè)可變加權(quán)的噪聲部分。最佳陷波濾波器提取干擾噪聲的主頻率部分通過在每個(gè)尖峰(噪聲頻率分量)中心處設(shè)一陷波帶通濾波器H(u,v)完成，如果H(u,v)設(shè)置為只可通過干擾噪聲相關(guān)的成分，干擾噪聲的傅里葉變換為:H(u,v)的形式需要多方面判斷是否有尖峰噪聲污染，通常要觀察顯示的G(u,v)頻譜，交互地建立陷波帶通濾波器；相應(yīng)的空間域干擾噪聲的形式：被污染圖象的傅里葉變換最佳陷波濾波器若η(x,y)完全已知，則簡(jiǎn)單的從g(x,y)減去η(x,y)就可恢復(fù)f(x,y)，但實(shí)際η(x,y)是近似值。從被污染圖象中減去加權(quán)后的噪聲，獲得復(fù)原估計(jì)值

w(x,y)為加權(quán)函數(shù)或調(diào)制函數(shù)；最佳陷波濾波器的目的就是為了獲得該函數(shù)，以某種有效的方法優(yōu)化結(jié)果；獲取加權(quán)函數(shù)的方法之一是：使得估計(jì)值在每一點(diǎn)(x,y)指定鄰域上的方差最小；考慮點(diǎn)(x,y)處，尺寸為(2a+1)×(2b+1)的鄰域，為了使代入其中局部方差為獲得最佳陷波濾波器假設(shè)w(x,y)在整個(gè)鄰域內(nèi)保持不變，則：得條件最后得：最佳陷波濾波器最佳陷波濾波示例原始火星表面圖像和沒有中心化的頻譜圖象大小512×512鄰域大小a=b=15N(u,v)的傅里葉譜和相應(yīng)的噪聲干擾η(x,y)

濾除周期干擾后的圖像最佳陷波濾波示例主要內(nèi)容圖象退化/復(fù)原過程的模型噪聲模型空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）線性位置不變的退化逆濾波維納濾波（最小均方誤差濾波）約束最小二乘方濾波幾何均值濾波幾何變換5.線性位置不變的退化線性系統(tǒng)H滿足：a、b為比例常數(shù)，f1(x,y)和f2(x,y)是任意兩幅輸入圖像。加性：a=b=1，若H為線性算子，兩個(gè)輸入之和的響應(yīng)等于兩個(gè)響應(yīng)之和。均勻性：

f2(x,y)=0，與常數(shù)相乘的輸入的響應(yīng)等于該輸入響應(yīng)乘以相同的常數(shù)。位置不變系統(tǒng)（或空間不變系統(tǒng)）對(duì)于任意圖像f(x,y)，位置α和β，有圖象中任一點(diǎn)的響應(yīng)只取決于該點(diǎn)的輸入值，而與該點(diǎn)的位置無關(guān)。5.線性位置不變的退化用連續(xù)單位脈沖函數(shù)定義在(x,y)位置的f(x,y):H是線性算子f(,)獨(dú)立于(x,y)，使用均勻性對(duì)于線性系統(tǒng)，任意輸入的響應(yīng)是脈沖響應(yīng)和輸入函數(shù)的簡(jiǎn)單卷積又稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)5.線性位置不變的退化考慮加性噪聲

(x,y)的線性位置不變退化模型具有加性噪聲的線性空間不變退化系統(tǒng)，可以在空間域被模型化為退化函數(shù)(點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù))與圖象的卷積，并加上噪聲。線性圖象恢復(fù)又被稱為“圖象去卷積”在頻域內(nèi)表示為退化函數(shù)與圖象的乘積，加上噪聲?？梢杂肍FT算法實(shí)現(xiàn)，但需要函數(shù)延拓N≥N1+N2-1。許多退化類型可近似表示為線性位置不變過程，得到廣泛實(shí)際應(yīng)用。非線性位置有關(guān)的系統(tǒng)雖然更普遍，但求解計(jì)算非常困難，或沒解。卷積形式頻域形式5.線性位置不變的退化估計(jì)退化函數(shù)h(x,y)或H(u,v)的方法：觀察法實(shí)驗(yàn)法數(shù)學(xué)建模法用此方法估計(jì)的退化函數(shù)去復(fù)原一幅圖像，有時(shí)稱為盲去卷積，因?yàn)閷?shí)際的退化函數(shù)很難完全知曉。估計(jì)退化函數(shù)圖象觀察估計(jì)法沒有H的知識(shí)，用收集圖像自身的信息進(jìn)行估計(jì)；利用位置不變性質(zhì)，用強(qiáng)信號(hào)內(nèi)容區(qū)(構(gòu)造簡(jiǎn)單、很少噪聲)的子圖像估計(jì)整幅圖像的退化函數(shù)；為觀察子圖像，為構(gòu)建子圖像，假設(shè)噪聲可以忽略，并且位置不變，則：估計(jì)退化函數(shù)試驗(yàn)估計(jì)法使用與獲取退化函數(shù)的設(shè)備相似的裝置，將與退化圖像相類似的圖像退化到盡可能接近需要復(fù)原的圖像。利用相同的系統(tǒng)設(shè)置，由一個(gè)脈沖成像(小亮點(diǎn))得到退化系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。線性位置不變系統(tǒng)完全可由它的脈沖響應(yīng)來描述。一個(gè)脈沖可由明亮的點(diǎn)來模擬，并盡可能亮以便減少噪聲干擾。輸入：f(x,y)=δ(x,y)，DFT{δ(x,y)，}=1；輸出：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)=H(u,v)或包括一個(gè)常數(shù)A。常量，表示脈沖強(qiáng)度一個(gè)亮脈沖(放大顯示)退化的脈沖觀察圖像的FT估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)模型估計(jì)法：方法一：把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi)例如，Hufnagel和Stanley提出的退化模型是基于大氣湍流的物理特性：k為常數(shù)，它與湍流的特性有關(guān)，大的k值表示劇烈湍流。此模型類似于高斯LPF（除了5/6指數(shù)外），高斯LPF可用來淡化模型，均勻模糊。大氣湍流模型的解釋(a)可以忽略的湍流；(b)劇烈湍流k=0.0025；(c)中等湍流k=0.001；(d)輕微湍流k=0.00025；估計(jì)退化函數(shù)模型估計(jì)法：方法二：從基本原理開始推導(dǎo)出一個(gè)數(shù)學(xué)模型用實(shí)例來說明：圖像獲取時(shí)被圖像和傳感器之間的均勻線性運(yùn)動(dòng)模糊了。圖象f(x,y)進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，x0(t)和y0(t)分別是x和y方向上相應(yīng)的隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。記錄介質(zhì)任意點(diǎn)的爆光總數(shù)是通過對(duì)時(shí)間間隔T內(nèi)瞬時(shí)爆光數(shù)的積分得到的。若T足夠短，那么光學(xué)成像過程不受圖像運(yùn)動(dòng)干擾的影響，圖像非常完美。若T較長(zhǎng)，那么模糊圖像為：估計(jì)退化函數(shù)傅里葉變換改變積分順序變量置換F(u,v)與時(shí)間無關(guān)估計(jì)退化函數(shù)假設(shè)圖像只在x方向以給定速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，，t＝T時(shí)圖象運(yùn)動(dòng)總距離為a，令y0(t)=0。則得到退化函數(shù)H(u,v)：假設(shè)圖像在y方向也以給定速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則退化函數(shù)H(u,v)變?yōu)椋汗烙?jì)退化函數(shù)由于運(yùn)動(dòng)而引起的圖像模糊右圖是左圖經(jīng)過均勻線性運(yùn)動(dòng)模糊的圖象，它用原圖象的傅里葉變換乘以上述的H(u,v)，再求反變換獲得。圖象尺寸688×688，使用參數(shù)a=b=0.1，T=1。從模糊圖象獲得復(fù)原圖象比較困難，尤其是當(dāng)退化圖象存在噪聲的時(shí)候。估計(jì)退化函數(shù)主要內(nèi)容圖象退化/復(fù)原過程的模型噪聲模型空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）線性位置不變的退化逆濾波維納濾波（最小均方誤差濾波）約束最小二乘方濾波幾何均值濾波幾何變換逆濾波：用退化函數(shù)除退化圖像的傅里葉變換，得到原始圖象的傅里葉變換的估計(jì):上式除法是在對(duì)應(yīng)元素間相除。從此式可知，即使知道退化函數(shù)H，也不能準(zhǔn)確的復(fù)原原始圖像F(u,v)，因?yàn)椋篘(u,v)是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，傅里葉變換未知，所以不能準(zhǔn)確的恢復(fù)原始圖象。更糟的是若H(u,v)接近0值或者非常小時(shí)，N(u,v)/H(u,v)會(huì)影響的估計(jì)值。6.逆濾波解決退化H(u,v)為0或者很小值的途徑：限制濾波頻率