北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)的應(yīng)用）二次函數(shù)教學(xué)課件(第1課時(shí))

二次函數(shù)的應(yīng)用第二章二次函數(shù)第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=x2-4x-5;

(2)y=-x2-3x+4.

解：（1）開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；（2）開(kāi)口方向：向下；對(duì)稱軸：x=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（

，

）；由于拋物線y=ax2

+

bx+c

的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最小（大）值想一想：如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？導(dǎo)入新課講授新課求二次函數(shù)的最大(或最小)值一典例精析例1

寫(xiě)出下列拋物線的最值.（1）y=x2-4x-5;

解：(1)∵a=1＞0，對(duì)稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9）,

∴當(dāng)x=2時(shí)，y取最小值，最小值為-9;(2)y=-x2-3x+4.

(2)∵a=-1＜0，對(duì)稱軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

，

）,

∴當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，最大值為;例2

已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為(

)A．3

B．－1

C．4

D．4或－1解析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故選C.C講授新課引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？幾何圖形面積的最大面積二t/sh/mO1234562040h=30t-5t2可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.講授新課小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3s時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2講授新課例1

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？問(wèn)題1

矩形面積公式是什么？典例精析問(wèn)題2

如何用l表示另一邊？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？講授新課例1

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.51015202530100200lsO講授新課變式1

如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問(wèn)題2

我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問(wèn)題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題4

如何求自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？問(wèn)題5

如何求最值？最值在頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.問(wèn)題1

變式1與例1有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，變式2

如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？問(wèn)題1

變式2與變式1有什么異同？問(wèn)題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題3

可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為xm

，則講授新課問(wèn)題5

當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問(wèn)題6

如何求最值？由于30

＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.不正確.問(wèn)題4

如何求自變量的取值范圍？0

＜x≤18.講授新課

實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.方法總結(jié)講授新課知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

講授新課例2

用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多？(結(jié)果精確到0.01m)此時(shí)，窗戶的面積是多少？(結(jié)果精確到0.01m2)典例精析xxy解：∵7x+4y+πx=15,∴0＜x＜1.48.講授新課設(shè)窗戶的面積是Sm2,則

因此，當(dāng)x約為1.07m時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多.此時(shí)，窗戶的面積約為4.02

m2.講授新課利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題二例3要使運(yùn)動(dòng)員坐著船從圣火的拱形橋下穿過(guò)入場(chǎng)，現(xiàn)知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過(guò)，需要把水面下降1m,問(wèn)此時(shí)水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米講授新課當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.所以水面的寬度增加了m.解：建立如圖所示坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)設(shè)二次函數(shù)解析式為講授新課知識(shí)要點(diǎn)解決拱橋問(wèn)題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

講授新課1.如圖1，用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是

.當(dāng)堂練習(xí)圖12.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是2m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（）A.-10m B.m C.m D.mD當(dāng)堂練習(xí)3.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)

s，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖1當(dāng)堂練習(xí)4.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2).(1)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

解：(1)因?yàn)榫匦我贿呴L(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.當(dāng)堂練習(xí)(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為9×1000=9000（元）(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.當(dāng)堂練習(xí)5.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？OA1.25米當(dāng)堂練習(xí)OBCA解：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水處與x軸交于C點(diǎn).由題意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.

xy設(shè)拋物線為y=a(x－1)2+2.25(a≠0),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得a=－1；當(dāng)y=0時(shí)，x1=－0.5（舍去），

x2=2.5∴水池的半徑至少要2.5米.∴拋物線為y=-(x-1)2+2.25.1.25當(dāng)堂練習(xí)6.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．當(dāng)堂練習(xí)

解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2.∵點(diǎn)B（6，﹣5.6）在拋物線的圖象上，∴﹣5.6=36a，∴拋物線的表達(dá)式為當(dāng)堂練習(xí)（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

當(dāng)堂練習(xí)（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（k，t），已知窗戶高1.6m，∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4∴

，解得k=

，即k1≈5.07，k2≈﹣5.07∴CD=5.07×2≈10.14（m）設(shè)最多可安裝n扇窗戶，∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．則最大的正整數(shù)為4．答：最多可安裝4扇窗戶.當(dāng)堂練習(xí)7懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面