人教版《植樹問題》教學設(shè)計

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人教版四班級下冊《數(shù)學廣角——植樹問題》例一及相應練習

教材分析：

本冊《數(shù)學廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。利用現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓同學從中發(fā)覺一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)覺的規(guī)律來解決生活中的一些簡潔實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著肯定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如大路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱蔽著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線能夠是一條線段，也能夠是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研發(fā)直線上植樹的一種狀況(兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)

設(shè)計理念：

自主探究，凸顯同學共性;合作探究，構(gòu)建和諧課堂。

教學目標：

一、學問與技能性：

1.利用同學熟識的生活情境，利用動手操作的實踐活動，讓同學發(fā)覺間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.利用小組合作、溝通，使同學能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡潔植樹的問題。

二、過程與方法：

1.進一步培育同學從實際問題中發(fā)覺規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的力量。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培育同學借助圖形解決問題的意識。

3.培育同學的合作意識，養(yǎng)成良好的溝通習慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

利用實踐活動激活喜愛數(shù)學的情感，感受日常生活中到處有數(shù)學、體悟?qū)W習勝利的喜悅。

教學重點：

從實際問題中發(fā)覺植樹問題(兩端都種)的數(shù)學模型。

教學難點：

敏捷運用植樹問題(兩端都種)的數(shù)量關(guān)系，正確解答生活中的實際問題。

教具預備：

課件、紙條、表格、直尺等。

教學過程：

一、課前溝通，激趣導入

1、活動溝通

師：同學們，我知道你們都聰慧、好學、上進。今日我很開心能與大家一起探究數(shù)的奧妙，你們歡迎嗎?

感謝你們的掌聲。下面請大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，能夠嗎?

大家仔細地看一看，將來我們就是要憑借這一雙手，制造我們的幸福生活。

同樣也是這一雙手，還藏著很多數(shù)學神秘，你們想知道嗎?

2、教學“間隔”含義

師：看著老師舉起的這只右手，你們觀察了幾個手指?

同學齊說：“5個手指頭”。

師：很好。你們再看看，這5個手指間有幾個空格?

生：4個

師：很好!在數(shù)學上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書)。

大家再認真觀看自己的手，5個手指之間有4個間隔。那么，4個手指間有幾個間隔呢?3個手指，2個手指呢?同桌相互說一說。

師：你們發(fā)覺手指數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律了嗎?誰能英勇地站起來告知老師嗎?

答案：手指的個數(shù)比間隔數(shù)多“1”或間隔數(shù)比手指少1。

3、導入課題

實際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔。

今日，我們就以植樹為例，一起來探究數(shù)學里間隔的神秘。(板書課題：植樹問題)

課前導入這一部分，同學協(xié)作的比較好。而且同學之間發(fā)覺“手指數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系”，這是特別好的，但是，我在這覺得這樣是不是有點多余?？墒俏矣钟X得這里，讓同學初步的感知這一數(shù)量之間的關(guān)系，其實是一個鋪墊作用。想想也有此理。

二、動手操作，初步感知

1、創(chuàng)設(shè)情景(課件展示)

師：我們學校為了進一步美化校內(nèi)環(huán)境，預備在學校門口這條路的一

邊種上白樺樹。

師：你們想不想看看學校準備怎么種嗎?我們一起來看看詳細要求吧!

2、理解題意

[展示要求]：我們學校預備在學校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，請問一共需要多少棵樹苗?

師：我想請一個同學來讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息?同學們能夠小聲溝通一下，然后把你們溝通的結(jié)果向全班同學匯報。(師依據(jù)同學匯報板書：總長、間距、間隔數(shù)、棵樹)。

師：兩端都栽你們怎么認為的呢?

指名說一說，然后師實物演示。

師：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來告知你的同學嗎?

老師在同學匯報的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。(兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間距是5米)

師：好，你們能幫幫老師算一算，學校需要預備多少棵樹苗呢?

3、自主探究

生：自由做題

師：教導幾個同學上臺板演。同學們做完了嗎?我們看同樣的要求卻消失了不同的答案。你們同意哪個呢?那學校畢竟該買多少棵樹苗呢?是20還是21……

這個環(huán)節(jié)，不知是不是同學基礎(chǔ)比較差，還是……我從同學的小組中發(fā)覺只有一種答案沒有別的，別的就是很離譜的過程。這里同學只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時就有點難。

師：這樣吧同學們以小組為單位，聽清楚要求：利用你們預備的學具擺一擺。也能夠用一條線段來代表100米的小路，用你們喜愛的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。(小組活動)

4、匯報溝通，展現(xiàn)思路

師：同學們，你們探究出結(jié)果了嗎?

生：畫線段的方法

生：擺火柴的方法……

師：初步推出棵數(shù)=間隔數(shù)+1(板書棵數(shù))

這里同學們有一部分的同學知道利用擺一擺的方法去探究出實際需要21棵。但是沒有同學知道用線段來畫，很多的同學不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的同學能夠利用擺一擺得出這個規(guī)律呀。這可能對同學認識不夠深吧?；蛟S該用更簡潔的方法去授課。用20米長的小路，或許會有更好點的效果。

三、合作探究，發(fā)覺規(guī)律。

1、探究規(guī)律

同學匯報，師也同時在黑板詳細教學擺一擺及畫線段圖的方法。進一步理解間距、間隔數(shù)

師：同學都表現(xiàn)的不錯，我們再來看一下這種規(guī)律發(fā)覺過程。這是一條100米的小路，學校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵?，F(xiàn)在是幾棵樹，幾個間隔，現(xiàn)在呢?這又是幾棵樹，幾個間隔……。好了，我不栽了。請同學們想一想6棵樹幾個間隔，8棵樹幾個間隔，10棵樹幾個間隔，100棵樹幾個間隔，那15個間隔幾棵樹，18個間隔幾棵樹，那20個間隔幾棵樹。

師：從中你們發(fā)覺了什么規(guī)律?

生：(指名回答，要強調(diào)是在什么狀況下。)棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

師小結(jié)：兩端都栽的狀況下：“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”

“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”(板書)

請同學自己讀一讀。

師：同學們，在兩端都栽的狀況下，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?

請同學錯的上臺訂正。

師：同學們，我們在剛才探討了在100米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹苗。我代表學校感謝你們。

2、運用規(guī)律

師：假如讓你來設(shè)計我們學校這條小路的植樹方案，還是這100米長的小路的一邊(兩端都栽)還能夠每隔幾米栽一棵?(整米數(shù))

展示：表格。

師：依據(jù)同學匯報，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時，發(fā)覺這樣填表格起不了什么大的作用。

四、應用規(guī)律，解決問題。

師：現(xiàn)在我們得用用這個規(guī)律來解決數(shù)學問題

師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的狀況下，需要幾棵樹苗呢?請你們口答這題。

師：假如現(xiàn)在這條小路延長到200米，還是每隔5米一棵(兩端都栽)，需要幾棵樹苗呢?

師：假如我種了5棵樹，每隔5米栽一棵，從第一棵到最終一棵全長多少米呢。

師：真棒，我發(fā)覺同學學的特別的仔細!我們剛據(jù)探討出來的規(guī)律就運用的這么好。老師真佩服大家。運用植樹的規(guī)律不僅能解決植樹的問題，還能解決我們生活的實際問題。其實在日常生活中，在我們的四圍有很多類似于植樹問題的大事，同學們你能列舉一些這樣的事例嗎?(同學匯報后，師用課件展現(xiàn)生活中的事例圖片。)

師再展示：安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。

五、提升思維，鞏固練習

師：看來，數(shù)學學問與我們的實際生活有很親密的聯(lián)系，我們?nèi)粘？隙ㄗ屑氂^看，多留心身邊的事物。

師：運用今日所學的學問我們能夠解決生活中一些相關(guān)的實際問題。

1、做一做

在全長1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?

2、想一想

在沿河路的一邊，設(shè)有16個節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠?

3、猜一猜。

甲、乙、丙誰說的對?

有100人參與春游活動,這列隊伍中假如每兩人平均距離是1米,請問這列隊伍全長多少米?

甲說:100米

乙說:99米

丙說:101米

六、質(zhì)疑：學習到這里，同學們想一想有沒有什么不明白的地方，有的能夠提出來我們一起解決。

七、歸納：(同學們學得真不錯，讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學兒歌

小樹苗，栽一栽，

兩端都栽問題來，

間數(shù)多1是棵數(shù)，

棵數(shù)少1是間數(shù)，

怎樣求出間隔數(shù)?

全長除以間長度。

八、課堂小結(jié)，課外延長

師：同學們坐好了，這節(jié)課上同學們個個都表現(xiàn)得特殊棒，樂觀思索，涌躍回答問題，這一卻都給了我歡樂，給了我鼓舞，和同學們在一起我很幸福，你們歡樂嗎?那你又有什么獲得呢?誰能說說。

這節(jié)課我們學習了植樹問題，發(fā)覺了植樹的規(guī)律，并能運用規(guī)律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有很多好玩的學問，需要同學們在以后的學習中去探究和發(fā)覺。

板書：植樹問題

總長間距間隔數(shù)棵數(shù)

20米5米45棵

20÷5=44+1=5(棵)

兩端都要栽：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)

間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1

間隔數(shù)=總長度÷間隔

教學反思：

不足之處

一、設(shè)計基本能夠，但目標沒有完成。

基本上沒有講練習，課前預備的練習都沒