江蘇省東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校2020-2021學(xué)年高二9月份月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年度第一學(xué)期9月份月檢測(cè)2019級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題人：命題時(shí)間：9月23日）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第12項(xiàng)B．第13項(xiàng)C．第14項(xiàng)D．第25項(xiàng)2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n＋5，則此數(shù)列()A．是公差為2的等差數(shù)列 B．是公差為5的等差數(shù)列C．是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D．是公差為n的等差數(shù)列3．一元二次不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．4.在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10等于()5.若的解集為，則的值分別是（）A．1，2 B．1，2 C．1，2 D．1，26.已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）A． B．9 C．9或 D．或8.數(shù)列1，，，…，的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則下列正確的是（）A．B．C．D．10．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的有（）A． B． C．D．，，與的等比中項(xiàng)是（）A．1 B． C．與n有關(guān) D．不存在12.若x,y為實(shí)數(shù)，不等式①x2＋2>x；②x2＋y2≥2(x＋y－1)；③x2＋1>3x，=4\*GB3④中恒成立的是()A．①B．②C．③D．=4\*GB3④三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關(guān)于x的不等式ax2﹣2x+3＞0的解集為{x|—3＜x＜1}，則實(shí)數(shù)a＝_____．14．不等式的解集為15.已知數(shù)列滿足，，①則______，②______．16.在等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,則3a9a11的值為四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝11，a8＝5（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，18.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的方程x2＋2mx－m＋12＝0的兩根都大于0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，20.（本小題滿分12分）1010＝13.79)21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).其中a,b，c為實(shí)數(shù)（Ⅰ）若時(shí)，的解集為，解不等式；（Ⅱ）若，，解關(guān)于的不等式20202021學(xué)年度第一學(xué)期9月份月檢測(cè)2019級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案單選多選9.AC10.AB11.．AB12.ABD填空13.14.15．16.48解答題17.解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝11，,a1＋7d＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝19，,d＝－2.))18.解析設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)根，∵x1>0且x2>0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,x1＋x2>0，,x1·x2>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m2－4（－m＋12）≥0，,－2m>0，,－m＋12>0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤－4或m≥3，,m<0，,m<12，))∴m≤－4.19.(1)通項(xiàng)公式為或;(2)當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù)；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)，其最小值為.【解析】【分析】【詳解】（1）依題意，成等比數(shù)列，故有，∴，解得或.∴或.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，∴.20.解析甲方案十年共獲利：1＋(1＋30%)＋…＋(1＋30%)9＝eq\f(（1.3）10－1,1.3－1)＝42.62.到期時(shí)銀行貸款本息為10(1＋0.1)10＝25.94，所以甲方案凈收益為：42.62－25.94＝16.7(萬元)，乙方案十年共獲利：1＋1.5＋…＋(1＋9×0.5)＝32.5，扣除貸款本息1＋(1＋10%)＋…＋(1＋10%)9＝10－1,0.1)＝15.94，≈16.6(萬元)，由比較知甲方案比乙方案略優(yōu)．21.（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）直接利用等比數(shù)列的定義證明；（2）采用分組求和法分別求出數(shù)列與數(shù)列的前n項(xiàng)和，再相加即可.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，由，可得，即.又，可得.故依題意，，因?yàn)椋ǔ?shù)）.故是首項(xiàng)為4，公比2的等比數(shù)列.（2）的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為故的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列定義，分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.22.（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）依題意，為的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出、，再解一元二次不等式即可；（Ⅱ）原不等式化為，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得；【詳解】解：（Ⅰ）∵的解集為，∴，為的兩個(gè)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得，∴即為解得，∴不等式的解集為.（Ⅱ）∵，時(shí)等式即（1）當(dāng)時(shí)，解原不等式得.（2）當(dāng)時(shí)，解原不等式得或.（3）當(dāng)時(shí)，解原不等式得.