2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本小題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為﹣1 B．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是7或1 C．當(dāng)|x|＝﹣x，則x＜0 D．帶有負(fù)號的數(shù)一定是負(fù)數(shù)2．（3分）如果|m+n|＝|m|+|n|，則（）A．m、n同號 B．m、n異號 C．m、n為任意有理數(shù) D．m、n同號或m、n中至少一個(gè)為零3．（3分）如圖是雷達(dá)探測到的6個(gè)目標(biāo)，若目標(biāo)B用（30，60°）表示，目標(biāo)用D（50，210°）表示，那么（40，120°）表示的是目標(biāo)（）A．F點(diǎn) B．E點(diǎn) C．A點(diǎn) D．C點(diǎn)4．（3分）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．5．（3分）利用一副三角板上已知度數(shù)的角，不能畫出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°6．（3分）中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖是一個(gè)正方體展開圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有六畜：“豬”，“牛”，“羊”，“馬”，“雞”，“狗”，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“?！毕鄬Φ氖牵ǎ〢．羊 B．馬 C．雞 D．狗7．（3分）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．a(chǎn)+b小時(shí) D．小時(shí)8．（3分）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為（）A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b+c＝0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11．（4分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為．12．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是．13．（4分）如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2＝130°，則∠A的度數(shù)為．14．（4分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝．15．（4分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是．16．（4分）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項(xiàng)x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫出一個(gè)即可）．17．（4分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），...，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是．三、解笞題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分18．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：19．（6分）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程﹣＝的解為負(fù)數(shù)？20．（6分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分21．（8分）如圖，AD＝DE＝EC，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，G是FC中點(diǎn)，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，則陰影部分是多少平方厘米？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)C（a，b）在第二象限．（1）探究a、b之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）若BO平分∠ABC，AC與OB交于點(diǎn)D，且A（2，0），B（0，2+2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（8分）我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a+b）2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計(jì)算下面的題：例：求3﹣2的算術(shù)平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2，∴3﹣2的算術(shù)平方根是﹣1．你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：（1）；（2）；（3）++++．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分24．（10分）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個(gè)數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．（1）請?zhí)羁眨簃in{﹣1，3，0}＝；若x＜0，則max{2，x2+2，x+1}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范圍．（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．25．（10分）已知：平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在四邊形ABCD中，求的值．六、附加題：本大題共2小題，26題8分，27題12分，共20分26．請用兩種方法證明：△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c227．如圖1，拋物線y＝﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．將直線AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點(diǎn)D，交拋物線于另一點(diǎn)E．（1）求直線AE的解析式；（2）點(diǎn)F是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△FAD的面積最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，將△ACD沿射線AE方向以每秒個(gè)單位的速度平移，記平移后的△ACD為△A′C′D′，平移時(shí)間為t秒，當(dāng)△AC′E為等腰三角形時(shí)，求t的值．

2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本小題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為﹣1 B．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是7或1 C．當(dāng)|x|＝﹣x，則x＜0 D．帶有負(fù)號的數(shù)一定是負(fù)數(shù)【解答】解：A選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0，0÷0沒有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是7或1，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)|x|＝﹣x，則x≤0，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，﹣（﹣2）＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（3分）如果|m+n|＝|m|+|n|，則（）A．m、n同號 B．m、n異號 C．m、n為任意有理數(shù) D．m、n同號或m、n中至少一個(gè)為零【解答】解：當(dāng)m、n同號時(shí)，有兩種情況：①m＞0，n＞0，此時(shí)|m+n|＝m+n，|m|+|n|＝m+n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；②m＜0，n＜0，此時(shí)|m+n|＝﹣m﹣n，|m|+|n|＝﹣m﹣n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；∴當(dāng)m、n同號時(shí)，|m+n|＝|m|+|n|成立；當(dāng)m、n異號時(shí)，則：|m+n|＜|m|+|n|，故|m+n|＝|m|+|n|不成立；當(dāng)m、n中至少一個(gè)為零時(shí)，|m+n|＝|m|+|n|成立．綜上，如果|m+n|＝|m|+|n|，則m、n同號或m、n中至少一個(gè)為零．故選：D．3．（3分）如圖是雷達(dá)探測到的6個(gè)目標(biāo)，若目標(biāo)B用（30，60°）表示，目標(biāo)用D（50，210°）表示，那么（40，120°）表示的是目標(biāo)（）A．F點(diǎn) B．E點(diǎn) C．A點(diǎn) D．C點(diǎn)【解答】解：∵目標(biāo)B用（30，60°）表示，目標(biāo)D用（50，210°）表示，∴第一個(gè)數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)，∴表示為（40，120°）的目標(biāo)是：C．故答案為：D．4．（3分）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．【解答】解：把代入4x﹣by＝﹣4得：﹣12+b＝﹣4，即b＝8，把代入ax+5y＝10得：5a+20＝10，即a＝﹣2，方程組為，解得：，故選：B．5．（3分）利用一副三角板上已知度數(shù)的角，不能畫出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；B、135°的角，45°+90°＝135°；C、165°的角，90°+45°+30°＝165°；D、100°的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出．故選：D．6．（3分）中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖是一個(gè)正方體展開圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有六畜：“豬”，“?！?，“羊”，“馬”，“雞”，“狗”，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“?！毕鄬Φ氖牵ǎ〢．羊 B．馬 C．雞 D．狗【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“豬”相對的字是“羊”；“馬”相對的字是“雞”；“牛”相對的字是“狗”．故選：D．7．（3分）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．a(chǎn)+b小時(shí) D．小時(shí)【解答】解：由題意可得，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為：＝（小時(shí)），故選：A．8．（3分）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．【解答】解：因圓柱的側(cè)面展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)C．故選：A．9．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故選：A．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b+c＝0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，且拋物線過原點(diǎn)，∴﹣＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b+c＝0，結(jié)論②正確；③∵當(dāng)x＝﹣1和x＝5時(shí)，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝2時(shí)，y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＝（4a+b+c）+b＝b，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．故選：C．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11．（4分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為1分米或分米．【解答】解：①當(dāng)1分米和2分米均為直角邊時(shí)，斜邊＝，則斜邊上的中線＝分米；②當(dāng)1分米為直角邊，2分米為斜邊時(shí)，則斜邊上的中線＝1分米．故答案為：1分米或分米．12．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是24，26．【解答】解：∵58﹣1＝（54+1）（54﹣1），＝（54+1）（52+1）（52﹣1），＝（54+1）×26×24．∴58﹣1能被20至30之間的26和24兩個(gè)整數(shù)整除．故答案是：24、26．13．（4分）如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2＝130°，則∠A的度數(shù)為65°．【解答】解：如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案為：65°．14．（4分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x3﹣4x2+x2﹣6x+8＝x2（x﹣4）+（x﹣4）（x﹣2）＝（x﹣4）（x2+x﹣2）＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．故答案為：（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．15．（4分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是1＜m＜4．【解答】解：延長AD至E，使AD＝DE，連接CE，則AE＝2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC＝AB＝5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案為：1＜m＜4．16．（4分）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項(xiàng)x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是104020（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【解答】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．17．（4分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），...，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（674，﹣1）．【解答】解：由題意該點(diǎn)按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循環(huán)移動(dòng)的規(guī)律移動(dòng)，且每移動(dòng)一個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位長度可得，2021÷6＝336…5，∴點(diǎn)P2021的橫坐標(biāo)為2×336+2＝674，點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)是﹣1，故答案為：（674，﹣1）．三、解笞題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分18．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：【解答】解：∵a＜0，c＜0，b＞0，∴a+c＜0，c﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣[﹣（a+c）]+（b﹣c）﹣b＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝0．故答案為0．19．（6分）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程﹣＝的解為負(fù)數(shù)？【解答】解：解﹣＝得x＝由方程的解為負(fù)數(shù)，得＜0，并且≠2，≠﹣3．解得m＜3且m≠﹣12．當(dāng)m＜3且m≠﹣12時(shí)，關(guān)于x的方程﹣＝的解為負(fù)數(shù)．20．（6分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20÷＝120（名），背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案為：4.5首；（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個(gè)月的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分21．（8分）如圖，AD＝DE＝EC，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，G是FC中點(diǎn)，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，則陰影部分是多少平方厘米？【解答】解：∵AD＝DE＝EC，∴△ABD的面積為：24×＝8（平方厘米），△BCD的面積為：24﹣8＝16（平方厘米），∵BF＝CF，∴△CDF的面積為：16÷2＝8（平方厘米），∵DE＝CE，∴△EFD的面積為：8÷2＝4（平方厘米），∵CG＝FG，∴△EGC的面積為：4÷2＝2（平方厘米），陰影部分的面積為：△ABD+△EFD+△EGC＝8+4+2，＝14（平方厘米），答：圖中陰影部分的面積為14平方厘米．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)C（a，b）在第二象限．（1）探究a、b之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）若BO平分∠ABC，AC與OB交于點(diǎn)D，且A（2，0），B（0，2+2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）a、b之間的數(shù)量關(guān)系為：a＝﹣b．過點(diǎn)C作CE⊥OA，CF⊥OB分別交x軸，y軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，如圖（1）所示：∵∠CBF+∠OBA+∠BAC＝90°，∠OBA+∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠CBF＝∠CAE，又∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴∠CEA＝∠CFB＝90°，在△ACE和△BCF中，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴CE＝CF，又∵點(diǎn)C在第二象限，CE＝b，CF＝﹣a，∴a＝﹣b．（2）作BC的延長線交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），如圖（2）所示：∵BO平分∠ABC，∴∠GBO＝∠ABO，在△GBO和△ABO中，∴△GBO≌△ABO（ASA），∴AO＝GO，又∵AO＝2，∴GO＝2，∴AG＝4，在△ACG和△BCD中，∴△ACG≌△BCD（ASA）∴AG＝BD，又∵BD+OD＝OB，OB＝2+2，∴OD＝m＝2+2﹣4＝2﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2﹣2）．23．（8分）我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a+b）2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計(jì)算下面的題：例：求3﹣2的算術(shù)平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2，∴3﹣2的算術(shù)平方根是﹣1．你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：（1）；（2）；（3）++++．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1；（2）原式＝＝＝＝＝＝＝＝4+；（3）原式＝++++＝++++＝﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣1．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分24．（10分）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個(gè)數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中的最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．（1）請?zhí)羁眨簃in{﹣1，3，0}＝﹣1；若x＜0，則max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范圍．（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．【解答】解：（1）∵﹣1，3，0最小的數(shù)是﹣1，∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，∵若x＜0，2，x2+2，x+1中，最大的數(shù)是x2+2，∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；故答案為：﹣1，x2+2；（2）∵M(jìn)（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，∴，則0≤x≤1．（3）M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，∴，∴，∴x＝1．25．（10分）已知：平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在四邊形ABCD中，求的值．【解答】（1）證明：連接OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO＝OB，∵四邊形DEBF是菱形，∴DE＝BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE＝90°，即∠DAE＝90°，又四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：∵四邊形DEBF是菱形，∴∠FDB＝∠EDB，又由題意知∠EDB＝∠EDA，由（1）知四邊形ABCD是矩形，∴∠ADF＝90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE＝90°，則∠ADB＝60°，∴在Rt△ADB中，有AD：AB＝1：，又BC＝AD，則．說明：其他解法酌情給分六、附加題：本大題共2小題，26題8分，27題12分，共20分26．請用兩種方法證明：△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2【解答】證明：方法一：如圖，用四個(gè)大小相同的直角三角形拼成正方形，每個(gè)直角三角形直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝a+b，∴四邊形ABCD為正方形，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∠AFE＝∠DEH，∴∠DEH+∠AEF＝90°，∴∠FEH＝90°，同理可得：∠EFG＝∠FGH＝∠EHG＝90°，∵EF＝FG＝GH＝EH＝c，∴四邊形EFGH為正方形，∴S?ABCD＝AB2＝（a+b）2，S?ABCD＝S?EFGH+4S△AE