2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本小題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列結論正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為﹣1 B．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是7或1 C．當|x|＝﹣x，則x＜0 D．帶有負號的數(shù)一定是負數(shù)2．（3分）如果|m+n|＝|m|+|n|，則（）A．m、n同號 B．m、n異號 C．m、n為任意有理數(shù) D．m、n同號或m、n中至少一個為零3．（3分）如圖是雷達探測到的6個目標，若目標B用（30，60°）表示，目標用D（50，210°）表示，那么（40，120°）表示的是目標（）A．F點 B．E點 C．A點 D．C點4．（3分）在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．5．（3分）利用一副三角板上已知度數(shù)的角，不能畫出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°6．（3分）中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內(nèi)分別標有六畜：“豬”，“牛”，“羊”，“馬”，“雞”，“狗”，將其圍成一個正方體后，則與“?！毕鄬Φ氖牵ǎ〢．羊 B．馬 C．雞 D．狗7．（3分）一項工程，甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙兩人一起完成這項工程所需時間為（）A．小時 B．小時 C．a(chǎn)+b小時 D．小時8．（3分）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿AB剪開，所得的圓柱側面展開圖是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為（）A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②4a+b+c＝0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11．（4分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為．12．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是．13．（4分）如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2＝130°，則∠A的度數(shù)為．14．（4分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝．15．（4分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是．16．（4分）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫出一個即可）．17．（4分）如圖在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），...，則點P2021的坐標是．三、解笞題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分18．（6分）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：19．（6分）當m為何值時，關于x的方程﹣＝的解為負數(shù)？20．（6分）為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分21．（8分）如圖，AD＝DE＝EC，F(xiàn)是BC中點，G是FC中點，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，則陰影部分是多少平方厘米？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點C（a，b）在第二象限．（1）探究a、b之間的數(shù)量關系并證明．（2）若BO平分∠ABC，AC與OB交于點D，且A（2，0），B（0，2+2），求點D的坐標．23．（8分）我們已經(jīng)學過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a+b）2，知道所有的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：例：求3﹣2的算術平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2，∴3﹣2的算術平方根是﹣1．你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：（1）；（2）；（3）++++．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分24．（10分）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示這三個數(shù)中的最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．（1）請?zhí)羁眨簃in{﹣1，3，0}＝；若x＜0，則max{2，x2+2，x+1}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范圍．（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．25．（10分）已知：平行四邊形ABCD的對角線交點為O，點E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點恰好都落在O點處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在四邊形ABCD中，求的值．六、附加題：本大題共2小題，26題8分，27題12分，共20分26．請用兩種方法證明：△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c227．如圖1，拋物線y＝﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C．將直線AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點D，交拋物線于另一點E．（1）求直線AE的解析式；（2）點F是第一象限內(nèi)拋物線上一點，當△FAD的面積最大時，求出此時點F的坐標；（3）如圖2，將△ACD沿射線AE方向以每秒個單位的速度平移，記平移后的△ACD為△A′C′D′，平移時間為t秒，當△AC′E為等腰三角形時，求t的值．

2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本小題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列結論正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為﹣1 B．在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是7或1 C．當|x|＝﹣x，則x＜0 D．帶有負號的數(shù)一定是負數(shù)【解答】解：A選項，0的相反數(shù)是0，0÷0沒有意義，故該選項不符合題意；B選項，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是7或1，故該選項符合題意；C選項，當|x|＝﹣x，則x≤0，故該選項不符合題意；D選項，﹣（﹣2）＝2，故該選項不符合題意；故選：B．2．（3分）如果|m+n|＝|m|+|n|，則（）A．m、n同號 B．m、n異號 C．m、n為任意有理數(shù) D．m、n同號或m、n中至少一個為零【解答】解：當m、n同號時，有兩種情況：①m＞0，n＞0，此時|m+n|＝m+n，|m|+|n|＝m+n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；②m＜0，n＜0，此時|m+n|＝﹣m﹣n，|m|+|n|＝﹣m﹣n，故|m+n|＝|m|+|n|成立；∴當m、n同號時，|m+n|＝|m|+|n|成立；當m、n異號時，則：|m+n|＜|m|+|n|，故|m+n|＝|m|+|n|不成立；當m、n中至少一個為零時，|m+n|＝|m|+|n|成立．綜上，如果|m+n|＝|m|+|n|，則m、n同號或m、n中至少一個為零．故選：D．3．（3分）如圖是雷達探測到的6個目標，若目標B用（30，60°）表示，目標用D（50，210°）表示，那么（40，120°）表示的是目標（）A．F點 B．E點 C．A點 D．C點【解答】解：∵目標B用（30，60°）表示，目標D用（50，210°）表示，∴第一個數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個數(shù)表示度數(shù)，∴表示為（40，120°）的目標是：C．故答案為：D．4．（3分）在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．【解答】解：把代入4x﹣by＝﹣4得：﹣12+b＝﹣4，即b＝8，把代入ax+5y＝10得：5a+20＝10，即a＝﹣2，方程組為，解得：，故選：B．5．（3分）利用一副三角板上已知度數(shù)的角，不能畫出的角是（）A．15° B．135° C．165° D．100°【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；B、135°的角，45°+90°＝135°；C、165°的角，90°+45°+30°＝165°；D、100°的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出．故選：D．6．（3分）中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內(nèi)分別標有六畜：“豬”，“?！?，“羊”，“馬”，“雞”，“狗”，將其圍成一個正方體后，則與“?！毕鄬Φ氖牵ǎ〢．羊 B．馬 C．雞 D．狗【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“豬”相對的字是“羊”；“馬”相對的字是“雞”；“?！毕鄬Φ淖质恰肮贰保蔬x：D．7．（3分）一項工程，甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙兩人一起完成這項工程所需時間為（）A．小時 B．小時 C．a(chǎn)+b小時 D．小時【解答】解：由題意可得，甲、乙兩人一起完成這項工程所需時間為：＝（小時），故選：A．8．（3分）如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿AB剪開，所得的圓柱側面展開圖是（）A． B． C． D．【解答】解：因圓柱的側面展開面為長方形，AC展開應該是兩線段，且有公共點C．故選：A．9．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴＝+++…+＝++…++++…+＝（1﹣）+（﹣）＝，故選：A．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②4a+b+c＝0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，且拋物線過原點，∴﹣＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b+c＝0，結論②正確；③∵當x＝﹣1和x＝5時，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結論③錯誤；④當x＝2時，y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＝（4a+b+c）+b＝b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知：當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤錯誤．綜上所述，正確的結論有：①②④．故選：C．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11．（4分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為1分米或分米．【解答】解：①當1分米和2分米均為直角邊時，斜邊＝，則斜邊上的中線＝分米；②當1分米為直角邊，2分米為斜邊時，則斜邊上的中線＝1分米．故答案為：1分米或分米．12．（4分）已知58﹣1能被20﹣﹣30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是24，26．【解答】解：∵58﹣1＝（54+1）（54﹣1），＝（54+1）（52+1）（52﹣1），＝（54+1）×26×24．∴58﹣1能被20至30之間的26和24兩個整數(shù)整除．故答案是：24、26．13．（4分）如圖，把△ABC的一角折疊，若∠1+∠2＝130°，則∠A的度數(shù)為65°．【解答】解：如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案為：65°．14．（4分）分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x3﹣4x2+x2﹣6x+8＝x2（x﹣4）+（x﹣4）（x﹣2）＝（x﹣4）（x2+x﹣2）＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．故答案為：（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．15．（4分）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是1＜m＜4．【解答】解：延長AD至E，使AD＝DE，連接CE，則AE＝2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC＝AB＝5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案為：1＜m＜4．16．（4分）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是104020（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），當x＝10，y＝10時，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．17．（4分）如圖在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），...，則點P2021的坐標是（674，﹣1）．【解答】解：由題意該點按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循環(huán)移動的規(guī)律移動，且每移動一個循環(huán)向右移動2個單位長度可得，2021÷6＝336…5，∴點P2021的橫坐標為2×336+2＝674，點P2021的縱坐標是﹣1，故答案為：（674，﹣1）．三、解笞題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分18．（6分）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：【解答】解：∵a＜0，c＜0，b＞0，∴a+c＜0，c﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣[﹣（a+c）]+（b﹣c）﹣b＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝0．故答案為0．19．（6分）當m為何值時，關于x的方程﹣＝的解為負數(shù)？【解答】解：解﹣＝得x＝由方程的解為負數(shù)，得＜0，并且≠2，≠﹣3．解得m＜3且m≠﹣12．當m＜3且m≠﹣12時，關于x的方程﹣＝的解為負數(shù)．20．（6分）為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生有：20÷＝120（名），背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案為：4.5首；（2）大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動啟動之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個月的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分21．（8分）如圖，AD＝DE＝EC，F(xiàn)是BC中點，G是FC中點，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，則陰影部分是多少平方厘米？【解答】解：∵AD＝DE＝EC，∴△ABD的面積為：24×＝8（平方厘米），△BCD的面積為：24﹣8＝16（平方厘米），∵BF＝CF，∴△CDF的面積為：16÷2＝8（平方厘米），∵DE＝CE，∴△EFD的面積為：8÷2＝4（平方厘米），∵CG＝FG，∴△EGC的面積為：4÷2＝2（平方厘米），陰影部分的面積為：△ABD+△EFD+△EGC＝8+4+2，＝14（平方厘米），答：圖中陰影部分的面積為14平方厘米．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點C（a，b）在第二象限．（1）探究a、b之間的數(shù)量關系并證明．（2）若BO平分∠ABC，AC與OB交于點D，且A（2，0），B（0，2+2），求點D的坐標．【解答】解：（1）a、b之間的數(shù)量關系為：a＝﹣b．過點C作CE⊥OA，CF⊥OB分別交x軸，y軸于點E、F兩點，如圖（1）所示：∵∠CBF+∠OBA+∠BAC＝90°，∠OBA+∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠CBF＝∠CAE，又∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴∠CEA＝∠CFB＝90°，在△ACE和△BCF中，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴CE＝CF，又∵點C在第二象限，CE＝b，CF＝﹣a，∴a＝﹣b．（2）作BC的延長線交x軸于點G，設點D的坐標為（0，m），如圖（2）所示：∵BO平分∠ABC，∴∠GBO＝∠ABO，在△GBO和△ABO中，∴△GBO≌△ABO（ASA），∴AO＝GO，又∵AO＝2，∴GO＝2，∴AG＝4，在△ACG和△BCD中，∴△ACG≌△BCD（ASA）∴AG＝BD，又∵BD+OD＝OB，OB＝2+2，∴OD＝m＝2+2﹣4＝2﹣2，∴點D的坐標為（0，2﹣2）．23．（8分）我們已經(jīng)學過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a+b）2，知道所有的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：例：求3﹣2的算術平方根．解：3﹣2＝2﹣2+1＝（）2﹣2+12＝（﹣1）2，∴3﹣2的算術平方根是﹣1．你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：（1）；（2）；（3）++++．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1；（2）原式＝＝＝＝＝＝＝＝4+；（3）原式＝++++＝++++＝﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣1．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分24．（10分）先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示這三個數(shù)中的最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．（1）請?zhí)羁眨簃in{﹣1，3，0}＝﹣1；若x＜0，則max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范圍．（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．【解答】解：（1）∵﹣1，3，0最小的數(shù)是﹣1，∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，∵若x＜0，2，x2+2，x+1中，最大的數(shù)是x2+2，∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；故答案為：﹣1，x2+2；（2）∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，∴，則0≤x≤1．（3）M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，∴，∴，∴x＝1．25．（10分）已知：平行四邊形ABCD的對角線交點為O，點E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點恰好都落在O點處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在四邊形ABCD中，求的值．【解答】（1）證明：連接OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO＝OB，∵四邊形DEBF是菱形，∴DE＝BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE＝90°，即∠DAE＝90°，又四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：∵四邊形DEBF是菱形，∴∠FDB＝∠EDB，又由題意知∠EDB＝∠EDA，由（1）知四邊形ABCD是矩形，∴∠ADF＝90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE＝90°，則∠ADB＝60°，∴在Rt△ADB中，有AD：AB＝1：，又BC＝AD，則．說明：其他解法酌情給分六、附加題：本大題共2小題，26題8分，27題12分，共20分26．請用兩種方法證明：△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2【解答】證明：方法一：如圖，用四個大小相同的直角三角形拼成正方形，每個直角三角形直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝a+b，∴四邊形ABCD為正方形，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∠AFE＝∠DEH，∴∠DEH+∠AEF＝90°，∴∠FEH＝90°，同理可得：∠EFG＝∠FGH＝∠EHG＝90°，∵EF＝FG＝GH＝EH＝c，∴四邊形EFGH為正方形，∴S?ABCD＝AB2＝（a+b）2，S?ABCD＝S?EFGH+4S△AE