概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試卷

概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試卷(A)一、填空題(3%7=21%)1.設,,表示事件,則事件“和至少有一個發(fā)生而不發(fā)生”可表示為___________2.設為隨機事件,,,則3.已知隨機變量,且,則4.設隨機變量的分布函數(shù)為,則=______5.設隨機變量的概率密度為＝,則＝____6.設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為YXYX01200.040.08b1a0.120.08且P(X=0|Y=0)=0.1,則：隨機變量X與Y____(填“是”或“不”)相互獨立.7.設總體的概率密度為而是來自總體的簡單隨機樣本,則未知參數(shù)的矩估計量為___________.二、判斷題(下列各小題你認為正確的在題后打“”否則“”)(2%5=10%)8.()9.概率是0的事件就是不可能事件.()10.()11.()12..()三、選擇題(3%5=15%)13.若當事件發(fā)生時，事件與必同時發(fā)生，則（）.（A）＋；（B）＋；（C）＝；（D）＝.14.設0<<1，0<<1，＋＝1，則（）（A）事件和互不相容；（B）事件和互相對立；（C）事件和互不獨立；（D）事件和相互獨立.15.設兩個相互獨立的隨機變量和分別服從正態(tài)分布和，則（）（A）＝；（B）＝；（C）＝；(D)＝.16.設隨機變量獨立同分布，且其方差為，令隨機變量，則()(A)(B)(C)(D)17.設一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中未知，現(xiàn)從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值，樣本標準差，則的置信度為的置信區(qū)間是()．(A)(B)(C)(D)四、計算題(6%+8%4=38%)18.設工廠和工廠的產品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由和的產品分別占60%和40%的一批產品中隨機抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次品,試求該次品屬生產的概率(6%)19.設某商場里某種商品的月銷售量X(公斤)的密度函數(shù)為：,若售出一公斤此商品,可得利潤300元,而積壓一公斤此商品,每月要虧本5元,則每月此商品應進多少公斤,才能使商場的平均收益最大？(8%)20.設隨機變量試利用切比雪夫不等式估計的值.(8%)21.設保險公司經抽樣調查發(fā)現(xiàn),每一個人受意外傷害的概率只有0.1%,為了吸引更多的投保人,保險公司決定每人投保10元,受意外傷害時賠償2000元.要以99%以上的把握保證保險公司不虧本,則至少要動員多少人投保？(提示：利用中心極限定理進行近似計算)(8%)22.某種合金弦的抗拉強度，由過去的經驗知(公斤/厘米2)，今用新工藝生產了一批弦線，隨機取10根作抗拉試驗，測得數(shù)據(jù)如下：10512，10623，10668，10554，10776，10707，10557，10581，10666，10670.問這批弦線的抗拉強度是否提高了？(8%)五、證明題(8%2=16%)23.假設隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布.,試證明：＝1－在區(qū)間（0,1）上服從均勻分布(8%)24.設是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，證明統(tǒng)計量Z服從自由度為2的分布.(8%)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試卷(B)一、填空題(3%7=21%)1.某人在打電話時忘記了電話號碼的最后三個數(shù)字,只記得這三個數(shù)字兩兩不同,于是他隨意撥最后三個數(shù)字（兩兩不同）,則該人一次撥號就撥對了所要的電話號碼的概率是2.設為隨機事件,,,則3.已知隨機變量,且,則4.設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為則________5.設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為則=_________，其中隨機變量_________(填“是”或“不”)相互獨立.6.從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù),記為,再從中任取一個數(shù),記為,則=________.二、判斷題(下列各題你認為正確的在題后打“”錯誤的打“”)(2%*5)7.()8.不可能事件的概率必是0.()9.若某事件組相互獨立，則必兩兩獨立.()10.若事件A和B相互對立，則事件A和B必不相互獨立.()11.假設檢驗中若犯第一類錯誤概率越小，則犯第二類錯誤概率就越大.()三、選擇題(3%*4=12%)12.設隨機變量服從正態(tài)分布，記是滿足的數(shù)，則滿足式子中的為()（A）；（B）；（C）；（D）13.設二維隨機變量，則（）.(A)必相互獨立(B)必不相互獨立；(C)不一定相互獨立；(D)不一定不相關.14.設隨機變量相互獨立，記，則根據(jù)獨立同分布的中心極限定理，當充分大時，近似服從正態(tài)分布，只要()(A)有相同的數(shù)學期望；(B)有相同的方差；(C)有相同的分布；(D).前面三者都要求.15.設某種型號的電子管的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中抽出10只，計算得樣本均值小時，標準差S＝45小時，則方差的置信度為0.95的單側置信上限為()(A);(B)(C)(D)四、計算題(39%)16.(5%)某批燈泡的壽命服從參數(shù)2000的指數(shù)分布.試求它能使用2000小時以上的概率；17.(8%)設某教學樓有40間教室配有多媒體設備且在上課期間全都投入使用，若每一間教室的設備在同一時刻發(fā)生故障的概率都為0.01，且發(fā)生故障后只要一個維修人員就能很快修復，則要以99%以上的把握保證正常教學，同時又不造成人力資源的浪費，試通過計算求應配備幾個維修人員？18.(10%)設二維隨機變量服從區(qū)域D上均勻分布，其中D由軸軸以及直線19.(8%)設某種元件的使用壽命的概率密度為其中為未知參數(shù),又設是的一組樣本觀測值,試求參數(shù)的極大似然估計值．20.(8%)己知某儀器出廠時，工作精度米，經過若干年使用后，對一物體進行8次測量，其結果為(單位：米)：3.69，3.78，3.75，3.30，3.85，4.01，3.72，3.83．假定測量結果服從正態(tài)分布，試問：在顯著水平下，該儀器的精度是否下降?五、證明題：(18%)21.(8%)若連續(xù)型隨機變量的概率密度為，證明對于任意的，都有22.(10%)設是來自總體的樣本，是來自總體的樣本，設兩組樣本獨立，分別為兩組樣本的樣本均值，分別為兩組樣本的樣本方差，是常數(shù)，證明其中

模擬試卷(A)參考答案一、填空題1.2.3.4.15.6.不7.二、判斷題8.()9.()10.()11.()12.()三、選擇題13.(B)14.(D）15.(B)16.(C)17.(A)四、計算題18.19.20.21.339人22.，拒絕原假設即認為抗拉強度提高了.五、證明題23.略24.略

模擬試卷(B)參考答案一、填空題1.2.0.63.4.5.12，是6.二、判斷題7.()8.()9.()10.()11.()三、選擇題12.(C)13.(A)14.(D)15.(A)四、計算題16.17.218.19.20.拒絕域，故拒絕：，即認為該儀器的精度下降了.五、證明題21.略22.略2006年全國碩士研究生入學考試概率統(tǒng)計部分考題1.(數(shù)學一)設是兩個隨機事件,且,,則必有()(A)(B)(C)(D)2.(數(shù)學一、三)設隨機變量X與Y相互獨立,且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布,則=___________3.(數(shù)學一、三、四)隨機變量X的密度函數(shù)為令,為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù),求(1)Y的密度函數(shù);(2)cov(X,Y);(3).4.(數(shù)學三)設總體X的密度函數(shù)為,為總體的簡單隨機樣本,其樣本方差,則,=________5.(數(shù)學一、三、四)設隨機變量X服從正態(tài)分布,Y服從正態(tài)分布,且,則()(A)；(B)；(C)；(D).6.(數(shù)學四)設二維隨機變量(X,Y)的概率分布為0100.200.10.2100.1其中為常數(shù),且的數(shù)學期望,,記Z=X+Y,求(1)的值；(2)Z的分布函數(shù)；(3).7.(數(shù)學一、三)設總體X的概率密度為,其中是未知參數(shù),是來自總體的隨機樣本,記N為樣本值中小于1的個數(shù),求的最大似然估計.

2006年全國碩士研究生入學考試概率統(tǒng)計考題答案1.(C)2.3.(1)(2)(3)4.25.(A)6.(1)(2)(3)0.47.

2007年全國碩士研究生入學考試概率統(tǒng)計部分考題(數(shù)學一、三、四)某人向同一目標獨立重復射擊,每次射擊命中目標的概率為,則此人第4次射擊后,恰好是第2次命中目標的概率為()(A)；(B)；(C)；(D)；(數(shù)學一、三、四)設隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布,且X與Y不相關,分別表示X,Y的密度函數(shù),則在Y=Y的條件下,X的條件概率密度為(A)；(B)；(C)；(D).3.(數(shù)學一、三、四)在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為____4.(數(shù)學一、三、四)設二維隨機變量(X,Y)的概率密度(1)求；(2)求Z=X+Y的概率密度.5.(數(shù)學四)設隨機變量X與Y獨立同分布