2023年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2023的相反數(shù)是(

)A.2023 B.?2023 C.12023 2.算式?3□1的值最小時，□中填入的運(yùn)算符號是A.+ B.? C.× D.÷3.河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動人民結(jié)合河湟文化，創(chuàng)造出獨(dú)具高原特色的剪紙.以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.下列說法正確的是(

)A.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件

C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲25.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交AA.直線PQ是AC的垂直平分線

B.CD=12AB

C.7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意列方程組得(

)A.y?x=4.512y=x8.直線y1=ax+b和拋物線y2=ax2+bx(a,b是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=ax+b經(jīng)過點(diǎn)(?4,0).下列結(jié)論：①拋物線A.①②③④ B.①②③ 二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.如果氣溫上升6℃記作+6℃，那么氣溫下降2℃記作10.從黨的二十大報(bào)告中了解到，我國互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)1030000000.將1030000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11.計(jì)算：3a2b?(12.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著227，6，?0.5，π，0.背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是13.象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花.為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購買某種規(guī)格的丁香花，若每棵6元，總費(fèi)用不超過5000元，則最多可以購買______棵.14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，∠A15.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是2A，那么此用電器的電阻是

16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D17.如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別過點(diǎn)A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點(diǎn)P

18.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，連接PA，將PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PA′，連接CA′，若AD

三、解答題（本大題共9小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題7.0分)

計(jì)算：?14+20.(本小題7.0分)

計(jì)算：(2a?21.(本小題7.0分)

先化簡，再求值：(aa2?b2?1a22.(本小題7.0分)

藏毯作為青海省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯.西寧作為藏毯之都，生產(chǎn)的藏毯已成為青海名副其實(shí)的特色產(chǎn)品，更是一張通往世界的“金名片”．

(1)為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；

(2)6月10日是我國文化和自然遺產(chǎn)日.某校舉辦非遺文化進(jìn)校園活動，決定從A，B，C，D四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化.請用畫樹狀圖或列表的方法求出A23.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD的延長線上，且BE=DF，連接EF與AC交于點(diǎn)M，連接AF，CE．

(1)求證：24.(本小題8.0分)

一次函數(shù)y=2x?4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B(m,4)．

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)直接在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=225.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點(diǎn)F，連接AE，AC，BC．

(1)求證：∠B26.(本小題10.0分)

折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．

【操作】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，MD′與BC交于點(diǎn)N．

【猜想】MN=CN．

【驗(yàn)證】請將下列證明過程補(bǔ)充完整：

∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，

∴∠CMD=______，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC?(矩形的對邊平行)，

∴∠CMD=______(______)，

∴______=______(等量代換)，

∴MN=CN27.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)A(6,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,?6)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且對稱軸是直線x=1．

(1)求直線l的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)P是直線l下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2023的相反數(shù)是2023．

故選：A．

直接根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：?3+1=?2，?3?1=?4，?3×1=?3，?3÷1=?3，

∵?4<?3=?3<?2，

∴3.【答案】D

【解析】解：A、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．

本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.【答案】C

【解析】解：A.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

B.任意畫一個三角形，其外角和是180°是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；

C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是：(5+7)÷2=6，故此選項(xiàng)符合題意；

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲5.【答案】C

【解析】解：A．2+3無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(?5)2=5，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(3?6.【答案】D

【解析】解：由作圖可知PQ垂直平分線段AC，故選項(xiàng)A正確，

∴DA=DC，AE=EC，

∴∠A=∠DCA，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠DC7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

y?x=4.512y=x?1，

8.【答案】B

【解析】解：∵直線y1=ax+b經(jīng)過點(diǎn)(?4,0)．

∴?4a+b=0，

∴b=4a，

∴y2=ax2+bx=ax2+4ax，

∴拋物線y2=ax2+bx的對稱軸是直線x=?4a2a?=2；故①正確；

∵y2=ax2+bx=ax2+4ax，

∴Δ=16a2>0，

∴拋物線y2=ax2+bx與x軸一定有兩個交點(diǎn)，故②正確；

∵b=4a，

∴方程ax2+bx=a9.【答案】?2【解析】解：氣溫上升6℃記作+6℃，那么氣溫下降2℃記作?2℃，

故答案為：10.【答案】1.03×【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示：1030000000=1.03×109．

故答案為：1.03×109．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，11.【答案】3a【解析】解：3a2b?(?a12.【答案】25【解析】解：數(shù)據(jù)227，6，?0.5，π，0中無理數(shù)有：6，π，

則取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是25，

故答案為：213.【答案】833

【解析】解：設(shè)購買x棵丁香花，

根據(jù)題意得：6x≤5000，

解得x≤83313，

∵x為整數(shù)，

∴x的最大值為833，

∴最多可以購買833棵；

故答案為：833．

設(shè)購買x棵丁香花，根據(jù)總費(fèi)用不超過500014.【答案】8.0

【解析】解：如圖，

∵∠ACB=90°，

∴sinA=BCAB，

∵A15.【答案】18

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=kR，

把(4,9)代入得：k=4×9=36，

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：I=36R，

當(dāng)I16.【答案】90°或50【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=12(180°?∠A)=40°，

∵△ABD為直角三角形，

∴有以下兩種情況：

①∠A17.【答案】1?【解析】解：連接OA，OD，

∵AP，PD是⊙O的切線，

∴∠OAP=∠ODP=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∵OA=OD，

∴四邊形OAPD是正方形，18.【答案】2

【解析】解：過A′點(diǎn)作A′H⊥BC于H點(diǎn)，如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD=9，∠B=90°，

∵將PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PA′，

∴PA=PA′，

∵∠PAB+∠APB=90°，∠APB+∠A′PH=90°，

∴∠PAB=∠A′PH，

在△ABP和△PHA′中，

∠B19.【答案】解：原式=?1+(2?1【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(2a?3)2?(a+5【解析】利用完全平方公式和平方差公式解答即可．

本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握兩個公式是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：原式=[a(a+b)(a?b)?1a+b]×a(a?b)【解析】把除化為乘，用乘法分配律計(jì)算，再根據(jù)a，b是方程x2+x?622.【答案】100

【解析】解：(1)由題意可得，

本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，

故答案為：100；

(2)樹狀圖如下，

由上可得，一共有12種等可能性，其中A，B兩人同時被選中的可能性有2種，

∴A，B兩人同時被選中的概率為212=16．23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB/?/DC，AB=DC(平行四邊形的對邊平行且相等)，

∴∠AEM=∠CFM?(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF即AE=CF，

在△AEM和【解析】(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案；

(224.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=2x?4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，

∴令y=0，2x?4=0，

解得x=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，

∵點(diǎn)B(m,4)在一次函數(shù)y=2x?4的圖象上，

把B(m,4)代入y=2x?4，得2m?4=4，

∴m=4【解析】(1)把y=0和4分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x和m的值，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)25.【答案】(1)證明：∵OC⊥ABOC是⊙O的半徑

∴AD=BD，AC=BC，

∴∠BAC=∠E；

(2)解：∵∠BAC=∠【解析】(1)由垂徑定理推出AC=BC，即可得到∠BAC=∠E；

(2)由勾股定理求出AC的長，由△AC26.【答案】∠CMD′

∠MCN

兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】解：【驗(yàn)證】∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，

∴∠CMD=∠CMD′，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC(矩形的對邊平行)，

∴∠CMD=∠MCN(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∴∠CMD′=∠MCN(等量代換)，

∴MN=CN(等角對等邊)．

故答案為：∠CMD′；∠MCN；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CMD′=∠MCN；等角對等邊；

【應(yīng)用】(1)EC=2MN；理由如下：

∵由四邊形ABEM折疊得到四邊形A′B′EM，

∴∠AME=∠A′ME，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC(矩形的對邊平行27.【答案】解：(1)設(shè)直線l的解析式為y=mx