高三模擬試卷數(shù)學試題

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（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時的值.參考答案及評分標準一、選擇題1．（理）A提示：作出函數(shù)上的圖象可看出.（文）A提示：2．B提示：.3．B提示：4．D提示：設5．D提示：由題設易得解之得6．（理）D提示：l1與l2的夾角α=60°，l1與l3的夾角為75°，=60°+75°=135°（文）D提示：過點M與直徑垂直的弦所對的劣弧最短．7．D提示：由已知式得8．A提示：9．A提示：的解集為R.10．D提示：欲使上是單調(diào)增函數(shù)，則上恒成立，a要小于等于3x2的最小值，故.11．D提示：如圖A1C1與B1D1的交點O1即A1在面BB1D1D上的射影，易知A1O=A1B，∴∠A1BO=30°.故A1B與平面BB1D1D所成角為30°.12．（理）C提示：∵┑p為真，故p為假，由p或q為真，故q為真，∴滿足條件的選項只有（C）符合．（文）C提示：設至少需過濾n次，水中的雜質(zhì)為m，則由題意即至少需要過濾14次.二、填空題13．（理）提示：A點的軌道是以（2，2）為圓心，為半徑的圓，當與圓相切時的兩條切線與的夾角，分別是與夾角的最大值與最小值，易得最小值為（文）2.提示：由x⊥y，得化簡得即當且僅當時，14．15．提示：本題為排列問題，依題意得15．提示：設拋物線與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),則16．②、③.提示：，∴②正確.又∵∴對稱點為即③正確.（文）0.75%.提示：中獎號碼的排列方法是奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法；偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有53種方法，故中將號碼共有.則中獎面為三、解答題17．本小題考查解三角形和函數(shù)及其圖象性質(zhì)的綜合應用.（I）A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°． ∴定義域為（（II）設（III）由（II）知，故的值域為18．（理）本小題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，集合和不等式知識的綜合應用和靈活運用.由題意知整理得解不等式得令則函數(shù)可化為又函數(shù)在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，故所以函數(shù)的值域為[18，68].（文）本小題考查排列、組合的有關知識的綜合應用和靈活運用. 第一類用4種顏色，共有種，即種；第二類；用3種顏色，共有種；第三類；用2種顏色，共有種，因此，共有++=260.故共有260種不同的涂色方法.19．本小題考查應用空間向量證垂直和求夾角的能力.（I）如圖所示建立坐標系，∵AP=AD∴P（0，0，），D（0，2，0），E（0，，B（，0，0），而（II）在此坐標系中，C（設所成角為，則∴AE與CD所成的角為20．本小題主要考查建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識和不等式知識解題，以及綜合應用所學知識解決問題的能力.（理）設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關系分別為則由已知及圖象可得（I）通話時間2小時，按方案A，B各付話費116元和168元；（II）因為，所以方案B從500分鐘后，每分鐘收費0.3元；（III）由圖象知，當時，由可得即當通話時間在（，方案B比方案A優(yōu)惠.（文）設速度為每小時V公里的燃料費是每小題p元，依題意，又設當此船的速度為每小時V公里時，行1公里所需要的總費用是Q元，那么因每小時所需要的總費用是（0.006V3+96）元；而行1公里所需的時間是小時，，Q為極小.因此，這船以每小時20公里的速度航行時，行1公里所需用的總費用為最小.21．本小題主要考查直線方程，圓的方程，拋物線的方程及其綜合應用和靈活解決問題的能力．（I）由方程組故C1與C2無交點。（II）由已知設直線方程：將其代入C1中，得①①此時，與C1有兩個交點A、D，線段AD的中點橫坐標為代入C2中得：當②此時，與C2有兩個交點B、C，線段BC的中點橫坐標為，|AB|=|CD|，知，解得③將③代入①中解得代入②中解得，由得22．（理）本題主要考查應用概率知識解決實際問題的能力.從20道題中任取6道題的結(jié)果數(shù)，即是從20個元素中任取6個元素的組合數(shù)C．由于是隨機抽取,故這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.（I）