北京市通州2022-2023高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末摸底考試試題

北京市通州2022—2023高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，共150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.等差數(shù)列中，，，則通項(xiàng)為（）A. B. C. D.3.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.已知向量，滿足，，則等于（）A. B.13 C. D.295.設(shè)為正整數(shù)，的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.56.中，若，，，則等于（）A. B. C. D.7.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到直線距離的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.49.要制作一個(gè)容積為的圓柱形封閉容器，要使所用材料最省，則圓柱的高和底面半徑應(yīng)分別為（）A.， B.，C.， D.，10.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值、最小值分別為（）A.最大值，最小值 B.最大值，最小值1C.最大值2，最小值 D.最大值2，最小值1第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)______.12.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為60°，則C的離心率為___________.13.已知函數(shù)，若函數(shù)存在最大值，則a的取值范圍為______.14.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹，分3組各進(jìn)行一場比賽，勝2場及以上者獲勝.若雙方均不知對(duì)方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率為______；若已知田忌的上等馬與齊王的中等馬分在一組，則田忌獲勝的概率為______.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，為數(shù)列的前項(xiàng)積，滿足，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③為等差數(shù)列；④.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.17.如圖，在四棱雉中，底面為矩形，平面平面，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）再從條件①，條件②兩個(gè)中選擇一個(gè)作為已知，求平面與平面夾角的余弦值.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.為了解兩個(gè)購物平臺(tái)買家的滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組采用隨機(jī)抽樣的方法，獲得A平臺(tái)問卷100份，B平臺(tái)問卷80份.問卷中，對(duì)平臺(tái)的滿意度等級(jí)為：好評(píng)、中評(píng)、差評(píng)，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)分別為：5分、3分、1分，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：好評(píng)中評(píng)差評(píng)A平臺(tái)75205B平臺(tái)6488假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且買家對(duì)平臺(tái)的滿意度評(píng)價(jià)相互獨(dú)立.（1）估計(jì)買家對(duì)A平臺(tái)的評(píng)價(jià)不是差評(píng)的概率；（2）從所有在A平臺(tái)購物的買家中隨機(jī)抽取2人，從所有在B平臺(tái)購物的買家中隨機(jī)抽取2人，估計(jì)這4人中恰有2人給出好評(píng)的概率；（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你若購物，選擇哪個(gè)平臺(tái)？說明理由.19.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)函數(shù)存在極小值時(shí)，求證：函數(shù)的極小值一定小于0.21.約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)除以整數(shù)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就稱為的倍數(shù)，稱為的約數(shù).設(shè)正整數(shù)共有個(gè)正約數(shù)，即為.（1）當(dāng)時(shí)，若正整數(shù)的個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請寫出一個(gè)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若構(gòu)成等比數(shù)列，求正整數(shù)；（3）記，求證：.數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.C10.B第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.##12.213.14.①.②.##15.①③④三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（1）1.（2），.17.（1）證明見解析（2）18.（1）