2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）

2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）

（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（每小題4分，共40分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的

1.一2021的相反數(shù)是（)

A.-2021B-2021

C-L-

J2021D.2021

2.下列各式正確的是（)

A.4支〃5=/°B.。2+2〃3=2°5

C.(一次/>3)2=a%9D.a4^a=cP

3.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（）

[1—x>0

A.一2?1B.-3<aW-2

C.一2<〃<1D.-3<a<-2

4.某銷(xiāo)售公司有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售量定額，統(tǒng)計(jì)了這

15人某月的銷(xiāo)售量，如下表所示：

每人銷(xiāo)售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

那么這15位銷(xiāo)售人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.320,210,230B.320,210,210

C.206,210,210D.206,210,230

5.如圖是由兒塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立

方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

6.如圖，AB是。O的直徑，BC是弦，OQ〃AC交BC于點(diǎn)D若8c=8,￡0=2,則

。。的半徑是（）

A.4

C.3D.2^3

7.如圖，點(diǎn)尸在NM4N的平分線上，點(diǎn)8、C分別在AM、4N上，作PR_LAM,PS1.

AN,垂足分別是R、ZABP+ZACP=\80°,則下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；?PC//AB；

③絲△，S產(chǎn).其中正確的是(

A.

C.①③

8.如圖，點(diǎn)P是以點(diǎn)。為圓心，A8為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2.設(shè)弦AP的長(zhǎng)為尤,

△APO的面積為》則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

9.二次函數(shù))，=加+云+。的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),(6,-5).若當(dāng)3WxW6時(shí)，y隨x的增大

而減小，則。的取值范圍是()

2、222

A.OVaW,或一B.一齊〃與

2222

C.g或OVaW1D.忘一1或

10.如圖，直線y=[5x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)4作X軸的垂線交直線于點(diǎn)囪，以原

點(diǎn)。為圓心，。自長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)4作X軸的垂線交直線于點(diǎn)①，以

原點(diǎn)0為圓心，0歷長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)4,…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)

為（）

C.（22O20-O）D.（24034。）第n卷（非選擇題共110分）

二、填空題（每小題4分，共20分）把正確答案直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上.

II.截至格林尼治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間2020年6月7日10時(shí)，全球累計(jì)報(bào)告新冠肺炎確診病例達(dá)

7000000例;其中累計(jì)死亡病例超過(guò)40萬(wàn)例，數(shù)據(jù)7000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，（〃/2,點(diǎn)4、E、力在直線上，點(diǎn)B、C在直線，2上，滿足8。平分NABC,

BDLCD,CE平分NQC8,若/8A￡>=136。，那么NAEC=.

Arn

13.如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊A8的長(zhǎng)為小，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

15。后得到△A"C',AC與夕C相交于點(diǎn)。，則圖中陰影△AOC'的面積等于.

14.如圖，z^ABC內(nèi)接于。。，ZBAC=120°,AB=AC,80為。。的直徑，CD=6,

OA交BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)度是.

15.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于。。，點(diǎn)E是筋上的一動(dòng)點(diǎn)（不與4、8重

合），點(diǎn)/是元上的一點(diǎn)，連接OE、OF,分別與48、8c交于點(diǎn)G、H,且NEO尸=90。，

有以下結(jié)論：①命=BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E

位置的變化而變化；④△OGH周長(zhǎng)的最小值為4+陋.其中正確的是.（填序號(hào)）

F.

三、解答題（本大題9小題，共90分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程.

16.（本小題滿分6分）計(jì)算：計(jì)算：|仃-2|+（ir-2019）°-（-2）-'+3tan30°

3

17.（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)：一土2--再?gòu)?,2,3中選取一個(gè)適

xTX2-4X+4

當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

18.（本小題滿分8分）如圖，在RtZXACB中，ZACB=9Q°,OE垂直平分AB交BC于點(diǎn)

E,交AB于點(diǎn)。，CD=DB,點(diǎn)F在CD上,EF=EC,連接AE、BF.

（1）求證：△AE8XBEF；

Q）若NDFB=3NDBF,求的度數(shù).

19.（本小題滿分10分）在九年級(jí)綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)

九年級(jí)某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等

級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選I名學(xué)生進(jìn)行交流，

請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求出剛好選中一名男生和-一名女生的概率.

20.（本小題滿分10分）某電器城經(jīng)銷(xiāo)4型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)與去年同期

相比降價(jià)500元，結(jié)果賣(mài)出彩電的數(shù)量相同，但去年銷(xiāo)售額為5萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額為4萬(wàn)元.

（1）求去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電的售價(jià)；

(2)為了改善經(jīng)營(yíng)，電器城決定再經(jīng)銷(xiāo)B型號(hào)彩電.已知A型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800

元，B型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于3.3萬(wàn)元且不少于3.2萬(wàn)元的資

金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)，有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)電器城準(zhǔn)備把A型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)出售，8型號(hào)彩電以每臺(tái)1800元的價(jià)格出售，

在這批彩電全部賣(mài)出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.(本小題滿分10分)風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要

由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C

的仰角是55。，沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最

高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端。(。、C、，在同一直線上)的仰角是45。.己知葉片的長(zhǎng)度為35

米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，山高BG為10米，BGLHG,CH±AH,求塔桿C/7

的高.(參考數(shù)據(jù)：tan55Os?1.4,tan35°七0.7,sin55Os?0.8,sin35Os?0.6)

圖I圖2

177

22.(本小題滿分12分)如圖，正比例函數(shù)力=匕與反比例函數(shù)y=1(x>0)交于點(diǎn)A(2,3),

軸于點(diǎn)8,平移直線a="使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,得到直線及，》與y軸交于點(diǎn)C,與

交于點(diǎn)。，連接AD

(1)求正比例函數(shù)》=日及反比例函數(shù)的解析式;

⑵求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)求△AC。的面積.

23.(本小題滿分12分)如圖，融為。。的切線，A為切點(diǎn),直線交。。于點(diǎn)E、F,

過(guò)點(diǎn)A作PO的垂線4B,垂足為點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)B,延長(zhǎng)80與。。交于點(diǎn)C,連接AC、

BF.

(1)求證：PB與。O相切；

(2)試探究線段EF、OD、OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)若tan尸=3，求cos/ACB的值.

24.(本小題滿分14分)如圖，二次函數(shù)y=—f+fcv+c的圖象與x軸交于4、2兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC,點(diǎn)力在函數(shù)圖象上，CO〃x軸且CD=2,直線/是拋物線的對(duì)

稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求氏c的值；

(2)如圖1,連接BE,線段0C上的點(diǎn)F關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)尸恰好在線段BE上,求

點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在線段。8上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M、與拋物線

交于點(diǎn)N.試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)°,使得△PQN與△APM的面積相等，且線段N。的

長(zhǎng)度最小？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

圖1圖2

參考答案

一、1.D2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.A

9.A10.B

A3-yIi

二、11.7X10612.146°13.2必.3

15.①②解析：如圖，連接OC、OB、CF、BE.

NBOE+NBOF=90。,ZCOF+N8O/=900,

??.NBOE=NCOF,

：.BE=CF.

'：AB=CB,

：.AE=BF,故①正確.

4BOG=NCOH,

在4BOG與△CO”中，，OB=OC,

/OBG=NOCH,

.?.△BOG義ACOH,

：.OG=OH.

*/N“OG=90。，

???△OG”是等腰直角三角形，故②正確.

?：SAOBG=S〉OCH,

二?S四邊形OGBH=S"OC=；S正方助ABCD=定值，故③錯(cuò)誤.

△OGH是等腰直角三角形，

...當(dāng)OH_L5C時(shí)，OH的值最小，即△O//G的周長(zhǎng)最小，此時(shí)OG=OH=2,GH=2啦,

...△OGH的周長(zhǎng)的最小值為4+2小，故④錯(cuò)誤.

①②正確.

三、16.解：原式=2-?+1-(-3)+3X212=2-73+1+3+73=6.

3

17.解：原式_旦卜_起

2

x-1x-1x-1(x-2)

=(2-x)(2+x).xT

x-1(x-2)2

=2+x

百，

當(dāng)x=l,2時(shí)分式無(wú)意義,

將x=3,代入原式得：

則原式=_L=-5.

-1

18.證明：(DTDE垂直平分AB,

ADE1.AB,AD=DB,AE=BE,

:?/EAB=/ABE.

■:CE=EF,

ECF=/EFC.

,:CD=DB,

：.NABE=NECF,

：.NEAB=NABE=ZECF=ZEFC.

ZAEC=ZEAB+NABE=2NABE,ZBEF=ZECF+ZEFC=2ZECF,

；?NAEC=NBEF,KEC=EF,AE=BE,

：.△AEg/\BEF(SAS).

(2)VZEAB=ZABE=ZECF=/EFC,

：.NABE=ZFBE+ZDBF=NECF=/EFC.

?.,AAEgABEF,

：.ZACB=ZEFB=90°,

：.ZFBE+ZFEB=90°,ZEFC+ZDFB=90°.

*//FEB=2/ECF=2(/FBE+/DBF).

：.2(ZFBE+ZDBF)+ZFBE=90°①，ZFBE+ZDBF+3ZDBF=90。②,

聯(lián)立①②可得N必七=NDBF=18°,

；?NDBE=36°,<DELAB,

：.ZDEB=54°.

19.⑴50

(2)解：根據(jù)題意可得，女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生有50X16%—3=8—3=5(人)，女生評(píng)級(jí)4A

的學(xué)生有50X50%—10=25—10=15(人)，補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：根據(jù)題意列表如下:

評(píng)價(jià)為"A”

評(píng)價(jià)為“嬴男女女女

男（男，男）（男，女）（男，女）（男,女）

男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）

女（女,男）（女，女）（女，女）（女，女）

?.?共有12種等可能的結(jié)夕艮數(shù)，其中一名3號(hào)生和一名女生的共有7種，

五7，即選中一名男生和一名女生的概率為宣7.

50000_40000

20.解：（1）設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是x元.由題意得,x=欠―500'解

得x=2500,故去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電的售價(jià)是2500元.

（2）設(shè)電器城購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)彩電（20—〃）臺(tái).由題意，得

|1800?+1500（20-a）^33000,,20

[1800?+1500（20-a）>32000,解得3

?.Z為整數(shù)，

."=7,8,9,10,即共有4種進(jìn)貨方案.

方案一：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電7臺(tái)，B種型號(hào)彩電13臺(tái).

方案二：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電8臺(tái)，8種型號(hào)彩電12臺(tái).

方案三：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電9臺(tái)，B種型號(hào)彩電11臺(tái).

方案四：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的彩電10臺(tái)，B種型號(hào)彩電10臺(tái).

（3）設(shè)獲得利潤(rùn)為“元，由題意，得訓(xùn)=（2500—500—1800）。+（1800—1500）（20—。）=一

100a+6000.

■a=7,8,9,10,

...當(dāng)a=7時(shí)，m取得最大值，此時(shí)邊=5300.故在這批彩電全部賣(mài)出的前提下，購(gòu)進(jìn)A

種型號(hào)的彩電7臺(tái)，8種型號(hào)彩電13臺(tái)才能使電器城獲利最大，最大利潤(rùn)是5300元.

21.解：過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)E,則GH=BE,EH=BG=10.

設(shè)A4=x,則B￡=G”=GA+A4=43+x.

在中，

CH=AHtanZCAH=tan55°-x,

：.CE=CH~EH=tan550-x-10.

；ZDB￡=45°,

：.BE^DE=CE+DC,

即43+x=tan55°?x-10+35,解得工g45,

：.CH=tan55°.、1.4X45=63（米）.

即塔桿CH的圖約為63米.

>27

22.解：(1)將點(diǎn)A(2,3)分別代入尹=丘、y=—,

f3

左=1

J—2

得

解

得<1

1

I3=

K

正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式分別為》=|r,y=*

3

設(shè)--XI6

(2)???力由yi平移得到,2

???AB_Lx軸，

?,項(xiàng)2,0),將其代入4=|r+6,得力=-3,

.3&

??”=/—3.

r3c

y2=2x-3,

聯(lián)立直線”與反比例函數(shù)解析式，得<:

O

〔產(chǎn)7

x—\+y/5,卜=1一小，

解得,3小一3或|3小+3(舍去)

產(chǎn)2U=_2，

.,?點(diǎn)。坐標(biāo)為(1+小,當(dāng)號(hào)~~目.

(3)如圖，連接。。，過(guò)點(diǎn)。作。EJ_y軸，垂足為點(diǎn)E,則OE=1+小.把x=0代入”

3

=m一3,得小=-3,=C(0,-3).

:直線>1//>2,

-'-S&ACD-S&ocD-^OCDE=^X3X(l+yj5)—^2^.

23.⑴證明:連接OA.

'：ABLPD,

，?！复怪逼椒諥8,

：.PA=PB,OA=OB,

：./\OAP^/\OBP,

:.Z0AP=40BP.

,：PA為。。的切線，

：.ZOAP=90°,

：.ZOBP=90°.

；點(diǎn)B在。。上，

與。。相切.

(2)解：EF、OD、0P間的數(shù)量關(guān)系為EF2=4OZ>OP.理由:

'：ZOAP=90°,AD±OP,

.,.0^=00OP.

OA—^EF,

：.ODOP^EF2