2021年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷一

2021年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）

（滿分：120分考試時間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.一2021的相反數(shù)是（）

A2021B—2021

C.2021D.-2021

2.可燃冰學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源.據(jù)報道，僅

我國可燃冰預(yù)測遠景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量.將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為

)

A.IX10"B.1000X108

C.10X101°D.IX1()3

3.下列各式正確的是（）

A.，.“5="2°B.。2+2/=2/

C.（-a2h3）2=a4h9D.a4^a=a3

4.下列兒何體的主視圖、左視圖和俯視圖均相同的是（）

8鐘△事

A.三棱柱B.球C.圓錐D.長方體

5.下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)

B.8,9,9,10,10,11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10

C.如果為、及、右的方差是1，那么2即、2及、2X3的方差是4

D.為了了解生產(chǎn)的一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)選擇全面調(diào)查

6.若一次函數(shù)y=（Jt-3）x-l的圖象不經(jīng)過第一象限，則（）

A.k<3B.k>3

C.k>0D.&<0

7.如果那么下列不等式中一定成立的是（）

11

A.L/>1—5〃B.ac29>bc1

C.a2>b2D.a（，+1）>〃（d+1）

8.下列命題：①垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條?。虎谠谕瑘A或等圓中，相等

的弦所對的圓周角相等；③三角形有且只有一個外接圓；④矩形一定有一個外接圓；⑤三角

形的外心到三角形三邊的距離相等.其中真命題的個數(shù)有（）

A.4B.3

C.2D.1

9.如圖，在半徑為3,圓心角為90。的扇形AC3內(nèi)，以8C為直徑作半圓交A5于點

連結(jié)CD,則陰影部分的面積是（)

A.鏟一5

99

C^+4

10.如圖，拋物線ynaf+foc+cgWO）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為

（-1,0）,該拋物線的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<〃；②方程a?+bx+c=O的兩

個根是X1=—1,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)x<0時，y隨無增大而減?。虎蔹c尸（，??,〃）是拋

物線上任意一點，則%（H*+b）Wa+b.其中正確的結(jié)論是（）

A.@@⑤

C.①②④D.??⑤

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若點A（〃?-4,1—2〃?）在第四象限，則機的取值范圍是.

12.分解因式：2"?3—8"=.

13.已知△ABC是等腰三角形，它的周長為20枷，一條邊長為6

cm,那么腰長是.

14.如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于720。，那么該正多邊形的一個外角度數(shù)等于

15.如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄

的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高。C為0.36米，則立柱EF的長

為米.

16.如圖，直線/：y=^x,點Ai坐標為(0,1),過點4作)，軸的垂線交直線/于點8,

以原點O為圓心，。自長為半徑畫弧交y軸于點再過點4作y軸的垂線交直線/于點

私,以原點。為圓心，0外長為半徑畫弧交y軸于點A3,…，照此做法進行下去，點A20I9

的坐標為.

三、解答題(本大題共4小題，5分，第18、19、20小題各6分，共23分)

17.計算：(-1)4-|1-&|+6tan30°-(3-727)°-

18.解分式方程：9升『x、=11%.

33x—19x—3

19.如圖，在正方形ABC。中，AELBF,垂足為點P,AE與CD交于點E,BF與AD

交于點F.求證：AE=BF.

20.如圖，反比例函數(shù)y=々的圖象與一次函數(shù)>=日+b的圖象交于4、B兩點，點4

的坐標為(2,6),點B的坐標為(〃,1).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

(2)點E為y軸上一個動點，若SAAEB=5,求點E的坐標.

四、實踐應(yīng)用題(本大題共4小題，6分，第22、23、24題各8分，共30分)

21.在九年級綜合素質(zhì)評定結(jié)束后，為了了解年級的評定情況，現(xiàn)對九年級某班的學(xué)生

進行了評定等級的調(diào)查,繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖.

(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學(xué)生；

(2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進行交流，

請用樹狀圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

22.由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準備購進一批口罩，已知1

個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個8型口罩共需29元.

(1)求一個A型口罩和一個8型口罩的售價各是多少元；

(2)藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于

B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

23.風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成(如

圖I),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA

方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉

片的頂端C、”在同一直線上)的仰角是45。.己知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接

處的長度忽略不計)，山高BG為10米，BG1HG,CHLAH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù)：

tan55°七1.4,tan35°^0.7,sin55°七0.8,

圖I圖2

24.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和C。，點A、B、C、D

均在小正方形頂點上.

(1)在方格紙中畫出面積為5的等腰直角△A8E,且點E在小正方形的頂點上;

(2)在方格紙中畫出面積為3的等腰其中為一腰，且點尸在小正方形的頂點

匕

(3)在(1)(2)條件下，連結(jié)EF,請直接寫出線段EF的長.

五、推理論證題(9分)

25.如圖，以為。。的切線，A為切點，直線P0交。。于點E、F,過點A作P。的垂

線AB,垂足為點。，交。。于點8,延長B0與。0交于點C,連結(jié)AC、BF.

(1)求證：P8與。。相切；

(2)試探究線段EF、0D、。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)若tanF=^,求cosZACB的值.

六、拓展探索題(10分)

26.如圖，Rt^AB。的兩直角邊OA、分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，。為

坐標原點，A、8兩點的坐標分別為(一3,0),(0,4),拋物線＞=鋁+公+。經(jīng)過點B,且頂點

在直線

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若△OCE是由AABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABC。是菱形時，試判斷點C

和點。是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)若點M是C。所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行y軸交CD

于點M設(shè)點用的橫坐標為f,/WV的長度為/.求/與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并求/取最大值

時，點〃的坐標.

參考答案

一、1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.B10.D

二、11.m>412.2m(m+2)(m-2)13.6cm或7cm14.60°15.0.2

16.(O,22018)

三、17.解：原式=1-(-1)+6x2/_^_-1=1--1=1+V^.

3

18.解：方程兩邊同乘3(3x-l),得2(3x-l)+3x=l,解得x=g.

經(jīng)檢驗：當(dāng)x=g時，3(3x—1)=0,

???x=g不是原方程的解，故原分式方程無解.

19.證明：：四邊形A8CD是正方形，AELBF,

：.ZDAE+NAE￡)=90°,ZDAE+NAFB=90°,

ZAED^ZAFB.

在△￡>"和44尸B中，

'NDEA=NAFB,

/ND=NBAF,

DA=AB,

：.ADEA^AAFB(AAS),

：.AE=BF.

777

20.解：⑴把點A(2,6)代入y=i，得m=12,

貝!I尸苫

17

把點8(",1)代入y="，得〃=12,

則點8的坐標為(12,1).

[2k+b=6,k=—1,

由直線y=fcr+匕過點A(2,6)、8(12,1),得,解得彳2則所求一次函

[\2k+b=\,,-

lb=7,

數(shù)的表達式為y=—5+7.

(2)設(shè)直線A8與y軸的交點為P,點E的坐標為(0,m),連結(jié)AE、BE,則點P的坐標為

(0,7),

：.PE=\m-l\.

,**SdAEB=S^BEp—SAAEP=5,

.??2XJm-7|X(12-2)=5,解得小尸6,恤=8.

...點E的坐標為（0,6）或（0,8）.

四、21.解：⑴50

（2）根據(jù)題意可得，女生評級3A的學(xué)生有50X16%—3=8-3=5（人），女生評級4A的學(xué)

生有50又50%—10=25—10=15（人），補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖如下：

0合格A2A3A4A等級

（3）根據(jù)題意列表如下:

評價為“4”

男女女女

評價為“合

男（男男）（男女）（男女）（男女）

男（男男）（男女）（男女）（男女）

女（女男）（女女）（女女）（女女）

???共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一名男生和一名女生的共有7種,

?”=臺7即選中一名男生和一名女生的概率為7*

22.解：（1）設(shè)一個A型口罩的售價是。元，一個B型口罩的售價是6元.

a+3/>=26,

根據(jù)題意，得

3。+26=29.

〃=5,

解得，

b=7.

故一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元.

x235,

（2）設(shè)購進4型口罩x個.根據(jù)題意，得八”

.xW3（50—x）.

解得35WxW37.5.

?.”為整數(shù),

；.x=35,36,37.方案如下:

方案A型口罩B型口罩

―■3515

二3614

三3713

設(shè)購買口罩需要y元，

則y=5x+7(50-x)=—2%+350.

"：k=~2<Q,

隨x增大而減小，

，x=37時，y的值最小.

故有3種購買方案，其中方案三最省錢.

23.解：過點B作于點E,則G"=8E,EH=BG=\0.

設(shè)A4=x,則BE=GH=GA+A4=43+x.

在中，CH=AH-tanZCAH=tan550-x,

：.CE=CH-EH=tan55°“一10.

'：ZDBE=45°,

：.BE=DE=CE+DC,即43+x=tan550-x-10+35,

解得x^45,

；.C”=tan55°-x?=l.4X45=63(米).

即塔桿CH的高約為63米.

24.解：(1)如圖所示.

(2)如圖所示.

(3)￡/=、12+[2=啦

五、25.(1)證明：連結(jié)04.

'：ABLPD,

，。「垂直平分A8,

：.PA^PB,OA=OB,

：.^OAP^/\OBP,

：.ZOAP^ZOBP.

'：PA為。。的切線，

：.ZOAP=90°,

；.NOBP=90。.

?.?點B在。。上，

...PB與。。相切.

(2)解：EF、OD、OP間的數(shù)量關(guān)系為EF2=4OQOP.

理由：：/OAP=90°,ADLOP,

：.OA1=OaOP.

\"OA=^EF,

：.ODOP^EF2,*

：.EF2^4ODOP.

(3)解：VtanF=1,設(shè)B￡)=a,

?erxnnr-1r-r-5

..FD=2a,AD=a,DE=亍i,EF=qa,

3

OD=~^a,

3

??AC='QCII

3

cosNAC8=§.

六、26.解：⑴由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=|(x-1>+