2021年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附詳解）

2021年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.（2a）2=2a2B.a64-a3=a3

C.a3-a2=a6D.3a2+2a3=5as

2.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.—x-l=0B.=-2

C.x2—x+1=0D.2x2+x-l=0

3.如果函數(shù)y=3x+m的圖象一定經(jīng)過(guò)第二象限，那么，”的取值范圍是（）

A.Tn>0B.m>0C.m<0D.772<0

4.如圖，反映的是某中學(xué)九（1）班學(xué)生外出乘車(chē)、步行、騎車(chē)人

數(shù)的扇形分布圖，其中乘車(chē)的學(xué)生有20人，騎車(chē)的學(xué)生有12

人，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.九（1）班外出的學(xué)生共有42人

B.九（1）班外出步行的學(xué)生有8人

C.在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82。

D.如果該中學(xué)九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車(chē)的學(xué)生約

有140人

5.一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45。后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多

邊形（）

A,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

6.下列命題中正確的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

B.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

C.一組對(duì)邊平行的四邊形一定是梯形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是等腰梯形

7.計(jì)算：92=?

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3-9a2=.

化簡(jiǎn)：--.

9.XX+1

10.函數(shù)y=\4-2%的定義域是.

11.已知：反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,-3）,那么k=.

12.將一次函數(shù)y=：x+3的圖象沿著y軸向下平移5個(gè)單位，那么平移后所得圖象的

函數(shù)解析式為.

13.一布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么

從這個(gè)布袋里摸出一個(gè)黃球的概率為.

14.如果一組數(shù)a,2,4,0,5的中位數(shù)是4,那么a可以是（只需寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)

足要求的數(shù)）.

15.已知：在平行四邊形A8CZ）中，設(shè)荏=落AD=b，那么石？=（用向量方、

加的式子表示）.

16.在四邊形A8CQ中，8。是對(duì)角線(xiàn)，4ABD="DB,要使四邊形ABCD是平行四

邊形只須添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需寫(xiě)出一種情況）.

17.某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生春游，有，〃名師生租用45座的大客車(chē)若干輛，共有2個(gè)空

座位，那么租用大客車(chē)的輛數(shù)是（用機(jī)的代數(shù)式表示）.

18.在Rt△ABC中，4c=90。，AC=3,以點(diǎn)4為圓心，1為半徑作。4,將04繞著

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<90。），若與直線(xiàn)BC相切，則Na的余

弦值為.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（擊+專(zhuān)）+筌熱，其中x=2+B.

3x2—y2—y+3=0①

20.解方程組:

2x—y=1@

第2頁(yè)，共18頁(yè)

21.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=5,對(duì)角線(xiàn)BD平分/ABC,cosC=1

(1)求邊BC的長(zhǎng);

(2)過(guò)點(diǎn)A作AE1BD,垂足為點(diǎn)E,求cotN/ME的值.

22.某賓館有客房200間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí)，客房恰好全

部住滿(mǎn)；如果每間客房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)減少4間客房出租.設(shè)每間

客房每天的定價(jià)增加x元，賓館出租的客房為y間.求：

(l)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果某天賓館客房收入38400元，那么這天每間客房的價(jià)格是多少元？

23.如圖，已知在△力BC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)。在邊BC上，以為邊作

正方形AOEF,聯(lián)結(jié)CF,CE.

(1)求證：FC1BC；

(2)如果BD=AC,求證：CD=CE.

24.如圖，在直角坐標(biāo)平面尤。)，內(nèi)，點(diǎn)4在x軸的正半軸上，點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，且

N04B=90。，^BOA=30°,OB=4.二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,頂點(diǎn)

為點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸/與。8相交于點(diǎn)。，與x軸相交于點(diǎn)E,求器的

值；

(3)設(shè)P是這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸/上一點(diǎn)，如果△P04的面積與4OCE的面積

相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

第4頁(yè)，共18頁(yè)

25.已知：如圖，△力BC為等邊三角形，AB=4V3.AH1BC,垂足為點(diǎn)“，點(diǎn)。在

線(xiàn)段HC上，且"0=2,點(diǎn)尸為射線(xiàn)A”上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，線(xiàn)段PQ的

長(zhǎng)為半徑作OP,設(shè)4P=

(1)當(dāng)x=3時(shí)，求OP的半徑長(zhǎng)；

(2)如圖1,如果。P與線(xiàn)段4B相交于E、F兩點(diǎn)，且EF=y,求)，關(guān)于x的函數(shù)

解析式，并寫(xiě)出它的定義域；

(3)如果△PHD與44BH相似，求x的值(直接寫(xiě)出答案即可).

第6頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、（2a）2=4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、a6a3=a3,故本選項(xiàng)正確.

C、a3-a2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、3a2與2a3,不能合并同類(lèi)項(xiàng)故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不

變；同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)

算后利用排除法求解.

本題考查同底數(shù)基的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定

要記準(zhǔn)法則才能做題.

2.【答案】D

【解析】解：人分式方程衛(wèi)=0,

X-1

去分母得：X2+2=0

x2>0,

二原方程無(wú)解；

B、???Vx-1>0

二無(wú)理方程無(wú)解；

C、X2—x+1=0中爐—4ac=1—4=—3<0

x2-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根；

D、?：2x2+x-1=0中爐—4ac=1+8=9>0,

此方程有實(shí)數(shù)根，

故選。.

根據(jù)分式方程和無(wú)理方程的解法如果能求得方程的解說(shuō)明方程有實(shí)數(shù)解，一元二次方程

有實(shí)數(shù)根只需得到其根的判別式為非負(fù)數(shù).

本題考查了根的判別式，當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

3.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得：m>0,

故選4.

圖象一定經(jīng)過(guò)第二象限，則函數(shù)一定與y軸的正半軸相交，因而m>0.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)系以及函數(shù)的圖象理解函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由扇形圖知乘車(chē)的人數(shù)是20人，占總?cè)藬?shù)的50%,所以九(1)班有20+

50%=40人，

所以騎車(chē)的占12+40=30%,步行人數(shù)=40-12-20=8人，

所占的圓心角度數(shù)為360。x20%=72°,

如果該中學(xué)九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車(chē)的學(xué)生約有150人.

故選：B.

先求出九(1)班的總?cè)藬?shù)，再求出步行的人數(shù)，進(jìn)而求出步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)，

最后即可作出判斷.

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體等知識(shí).統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來(lái)估

計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí).

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.根據(jù)定義，

得一個(gè)正〃邊形只要旋轉(zhuǎn)些的倍數(shù)角即可.奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，偶數(shù)

n

邊的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出這個(gè)正多邊形是正八邊形、再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)

稱(chēng)圖形的定義即可解答.

【解答】

解：???一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45。后，能與原正多邊形重合，

360°+45°=8,

???這個(gè)正多邊形是正八邊形.

正八邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

第8頁(yè)，共18頁(yè)

故選c.

6.【答案】A

【解析】解：人對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定與性質(zhì)可證明出

是等腰梯形，故本選項(xiàng)正確；

8、有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和判定可判斷：直角梯形中

有兩個(gè)角相等為90度，但不是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一組對(duì)邊平行的四邊形一定是梯形，錯(cuò)誤，因?yàn)闆](méi)說(shuō)明另一組對(duì)邊的關(guān)系，有可能

也平行，那么就有可能是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等則有兩種情況，即平行四邊形或等腰梯形，所以不

能說(shuō)一定是等腰梯形.

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選人

根據(jù)等腰梯形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基

礎(chǔ)題，學(xué)生應(yīng)熟練掌握才行.

7.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意：9I=A/9=3.

故答案為：3.

91=79.即是求9的算術(shù)平方根.

本題考查算術(shù)平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握算術(shù)平方根傷是非負(fù)數(shù)，是常考

的i個(gè)知識(shí)點(diǎn).

8.【答案】a2(a-9)

【解析】解:a3—9a2=a2(a—9).

故答案為:a2(a—9).

按照因式分解的定義，提取公因式即可求解.

本題考查的是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，通常按照因式分解的定義，提取公因式即可.

9.【答案】為

【解析】解：原式蕭一高

A1兄TAJX,I兀TXJ

_x+1-x

x(x+l)

1

x(x+l)

_1

=X2+Xt

根據(jù)分式加減的運(yùn)算法則，將分式通分、化簡(jiǎn)即可.

本題考查了分式的加減運(yùn)算.解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.

10.【答案】XS2

【解析】解：根據(jù)題意得：4—2x20,

解得x<2.

故答案為x42.

根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)可：4-2x20,求解即可.

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿(mǎn)足被開(kāi)方

數(shù)非負(fù).

11.【答案】一6

【解析】解：根據(jù)題意，得

k

-3Q=

解得，k=—6.

故答案為-6.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)4(2,-3)代入反比例函數(shù)y=：,然后解關(guān)于

k的方程即可.

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.解題時(shí)，借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征(經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上)這一知識(shí)點(diǎn).

12.【答案】y=\x-2

【解析】解：將一次函數(shù)y=：x+3的圖象沿著y軸向下平移5個(gè)單位所得函數(shù)解析式

為：y—~x+3—5,

即y=—2.

第10頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：y=1x-2.

根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案W

【解析】解：???布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，

二P（摸到黃球）=—］

4+b+o5

故答案為：

由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答.

此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基

本事件有。個(gè)，不構(gòu)成事件4的事件有匕個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=捻.

14.【答案】4（所填答案滿(mǎn)足a24即可）

【解析】解：?.?這組數(shù)據(jù)有5個(gè)數(shù)，且中位數(shù)是4,

1?.4必須在5個(gè)數(shù)從小到大排列的正中間，

即這組數(shù)據(jù)的重新排列是0,2,4,a,5或0,2,4,5,a,

a>4或a>5,

故答案是4（答案不唯一）.

由于一共5個(gè)數(shù)，4一定排在第3個(gè)才能是中位數(shù)，所以a可以在第4個(gè)或第5個(gè)，從

而確定。的取值即可.

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最

中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.［答案］—b—a

【解析】解：?.?四邊形A8CZ）是平行四邊形,

.-.AD//BC,AD=BC,

BC-AD-b>

1■?AB=a<

.1.BA=—a,CB=—b>

CA=CB+BA=-b—a-

故答案為：—b—五.

由在平行四邊形ABC。中，可得近=而=3,即可得瓦？=一市CB=-b，又由方=

CB+BA，即可求得答案.

此題考查了平面向量的知識(shí)與平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

16.【答案】AB=CD或AD//BC

【解析】解：：Z-ABD=乙CDB,：.AB//CD,

要使四邊形ABC。是平行四邊形，可添AB=CD,

根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABC。是平行四邊形；

或添40〃BC,根據(jù)由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可使四邊形A8C。是

平行四邊形.

本題考查平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題.

利用平行四邊形的判定即可尋找出添加的條件和所得的結(jié)論.

17.【答案】若

45

【解析】解：共有2個(gè)空座位，那么一共可以坐(m+2)人，

???租用大客車(chē)的輛數(shù)是若，

45

故答案為：嚏.

45

讓汽車(chē)上一共可坐的人數(shù)除以每輛汽車(chē)可坐的人數(shù)即為租用大客車(chē)的輛數(shù).

考查列代數(shù)式；得到租用大客車(chē)的輛數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】I

【解析】解：設(shè)將。A繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A至點(diǎn)4時(shí)，。力'與

直線(xiàn)8C相切相切于點(diǎn)。，連接4D,

則NADC=90。，A'D=1,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA'=CA=3,

???cos/.CA'D———

AfC3

r

-AC//ADf

a=Z.CA'D，

第12頁(yè)，共18頁(yè)

.1.4a的余弦值為右

故答案為：

根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到NADC=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到C4=C4=3,根據(jù)余弦

的定義計(jì)算，得到答案.

本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直

于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

3%+2。(4+2)

19.【答案】解:原式=

(%+2)(%-2)3X+2

x

X-2

當(dāng)”=2+遍時(shí)，原式=淺=等=等.

【解析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分，計(jì)算分式的加減，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然

后計(jì)算分式的乘法即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的

先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.

20.【答案】解：由②得y=2%-1.③（1分）

把代入得3——（2x—1）2—（2%—1）+3=0.

整理后，得/一2%-3=0.（2分）

解得%1=-1,x2=3.（2分）

把%1=-1代入③，得力=-3.（2分）

把%2=3代入③，得=5.（2分）

所以，原方程組的解是后;二;{;二:（1分）

【解析】先由②得到關(guān)于y,并代入①，從而求得.

本題考查了高次方程的運(yùn)算，從②得到關(guān)于y并代入①，解方程從而得到兩組解.

21.【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)。作DH1BC,垂足為

點(diǎn)、H.

在Rt△CDH中,由NCHD=90°,CD=5,cosC=

4

得CH=CD-cosC=5x(=4.(1分)

???對(duì)角線(xiàn)8。平分乙4BC,

:.乙48D=NC8D（1分）

-AD//BC,

:.Z.ADB=Z-DBC.

???乙ABD=即得4。=AB=5.（2分）

于是，由等腰梯形A8CO,可知8。=4。+2。"=13.（1分）

（2）-AE1BD,DH1BC,

:.乙BHD=Z-AED=90°.

vZ.ADB=乙DBC,

???Z,DAE=4分）

在Rt△COH中，DH=y/CD2-CH2=V52-42=3.（1分）

在Rt△BDH中，BH=BC-CH=13-4=9.（1分）

???cot/BOH=霏=：=:（1分）

COIZ.DAE=cotz.BDH=j（1分）

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)。作DH_LBC,垂足為點(diǎn)H.在山△CDH中，由cosC=￡可求得C”，

再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)和平行線(xiàn)，得乙4BD=乙4DB.則力D=AB=5.即可求出BC-,

（2）在Rt/iCDH中，可求得。H,進(jìn)而得出BH,將角NZME轉(zhuǎn)化成NBDH,即可得出答

案.

本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

22.【答案】解：（1）設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元，賓館出租的客房為y間，

根據(jù)題意，得：

y=200-4x—,

J10

2

y——~x4-200.

（2）設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元

根據(jù)題意，M（180+X）（-|X+200）=38400.

整理后，f#x2-320%+6000=0.

解得匕=20,g=300.（2分）

第14頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)久=20時(shí)，x+180=200（元）.

當(dāng)x=300時(shí)，x+180=480（元）.

答：這天的每間客房的價(jià)格是200元或480元.

【解析】（1）設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元，賓館出租的客房為y間，根據(jù)某賓館有客

房200間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí)，客房恰好全部住滿(mǎn)；如果每

間客房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)減少4間客房出租可列出函數(shù)式.

（2）38400是利潤(rùn)，根據(jù)價(jià)格和住房的關(guān)系可列方程求出解

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵知道漲價(jià)和住房的關(guān)系，表示出關(guān)系，根據(jù)利潤(rùn)做為等

量關(guān)系可列方程求解.

23.【答案】證明：（1），.?四邊形AOEF是正方形，

???AD=AF,乙FAD=90°=^BAC,

**?乙FAD-Z.DAC=Z.BAC-Z-DAC,

:.Z-FAC=Z.BAD1

在△48。和△ACF中

AB=AC

乙BAD=Z.CAF,

AD=AF

:.乙B=Z-FCA,

vZ.BAC=90°,

???乙B+Z.ACB=90°,

???乙ACB+乙ACF=90°,

???FC1BC.

（2）?.?△48。三

???BD=CF,

-BD=AC,

?t?AC=CF,

:.Z.CAF=Z.CFAf

???四邊形AOE尸是正方形，

???AD=EF,/-DAF="FA=90°,

：?A.DAF-Z.CAF=Z-EFA-Z.CFA,

?.Z-DAC=4EFC,

在△/)4c和△EFC中

AD=EF

Z-DAC=乙EFC,

AC=FC

??.△DAC三△EFC(SAS),

-CD=CE.

【解析】本題考查了正方形的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)的

應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出=AF,4FAD=90°=4BAC,求出NFAC=ABAD,證出

^ABD^^ACF,推出NB=4FCA即可；

(2)根據(jù)△480三△4CF,推出BO=CF=4C,求出4。4c=4EFC,根據(jù)SAS推出A

DAC三AEFC即可.

24.【答案】解：(1)vZ.0AB=90°,Z.BOA=30°,OB=4,

OA=OB-cos30°=2V3.

.??力(2百,0).(1分)

?.?二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

：.-(2V3)2+2同=0.

解得b=2V3.

二二次函數(shù)的解析式為y=-x2+26北(2分)

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,3).(1分)

(2)???乙OAB=90°,Z.BOA=30°,OB=4,

AB=2.(1分)

由OE是二次函數(shù)y=-X2+26丫的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，

可知IDE〃/IB,OE=AE.

??滯=需=押得DE=L(1分)

XvC(V3,3).?■CE=3.

即得CD=2.(1分)

(3)根據(jù)題意，可設(shè)P(g,n).

第16頁(yè)，共18頁(yè)

VOE=^0A=V3,CE=3,

???SA0CE=RE-CE=|g.（l分）

???SXPOA=件?PE=。x2V3|n|=苧.

解得n=±|.（l分）

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為A（舊,|）、P2（V3,-1）.（2分）

【解析】（1）由N04B=90。，在直角三角形048中求得點(diǎn)4,代入函數(shù)式解得.

（2）直角三角形048中求得A8的長(zhǎng)度，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可知DE〃/IB,0E=4E.求

得DE,進(jìn)而求得CD,從而求得.（3）利用三角形0CE和三角形P0A的面積相等即求

得.

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了直角三角形內(nèi)的三角函數(shù)，拋物線(xiàn)過(guò)一點(diǎn)，即

代入求得；通過(guò)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸來(lái)做題，方便快捷，這也考查了靈活的思維；通過(guò)面積

的求得，來(lái)求得點(diǎn)的做標(biāo)，只是考查的手段，問(wèn)題考查的思路.

25.【答案】解：⑴MABC為等邊三角形，；.4B=AC=4g,ZB=60°.

又AB=4>/3>AH1BC,

???AH=AB-sin/B=473x—=6.

2

即得PH=AH-AP=6-x=3.

在RtZiPHC中，HD=2,

利用勾股定理，得PD=y/PH2+DH2=V32+22=V13.

.?.當(dāng)x=3時(shí)，OP的半徑長(zhǎng)為vn.

（2）過(guò)點(diǎn)P作PM_LEF,