2021年陜西省高考數(shù)學試卷（文科）

陜西省高考數(shù)學試卷（文科）

一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（每小題5分，

共60分）

1.（5分）（2015?陜西）設集合M={x|x2=x},N={xIgxWO},則MUN=（）

A.[0,1]B.（0,1]C.[0,1）D.（…，i]

2.（5分）（2015?陜西）某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，

其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）

A.93B.123C.137D.167

3.（5分）（2015?陜西）已知拋物線y2=2px（p>0）的準線經(jīng)過點（-1,1）,

則該拋物線焦點坐標為（）

A.（-1,0）B.（1,0）C.（0,-1）D.（0,1）

1-A/V,x0

4.（5分）（2015?陜西）設f（x）=1,則f（f（-2））=（）

_2X,x<0

A.-1B.LC.1D.反

422

5.（5分）（2015?陜西）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

主視圖左視圖

A.3nB.4nC.2n+4D.3n+4

6.（5分）（2015?陜西）〃sina=cosa"是"cos2a=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（5分）（2015?陜西）根據(jù)如圖框圖，當輸入x為6時，輸出的y=（)

A.1B.2C.5D.10

8.（5分）（2015?陜西）對任意向量京b，下列關系式中不恒成立的是（）

A.Ia*blIalIblB.|a-blIIal-IblI

C.（a+b）2=la+bl2D.（a+b）?（a~b）=a2-b2

9.（5分）（2015?陜西）設f（x）=x-sinx,則f（x）（）

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)

10.（5分）（2015?陜西）設f（x）=lnx,0<a<b,若p=f（Vab）,q=f（-StL）,

r=l（f（a）+f（b））,則下列關系式中正確的是（）

2

A.q=r<pB.p=r<qC.q=r>pD.p=r>q

11.（5分）（2015?陜西）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A、B兩種原料.已

知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產一噸甲、

乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）

A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元

12.（5分）（2015?陜西）設復數(shù)z=（x-1）+yi（x,y￡R）,若|z|Wl,則y，x

的概率為（）

A.2+J_B.L+J_C.l-J-D,1-J-

42K2K42K2K

二.填空題：把答案填寫在答題的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20

分）

13.（5分）（2015?陜西）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為2015,

則該數(shù)列的首項為.

14.（5分）（2015?陜西）如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿

足函數(shù)y=3sin（AX+4））+k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大

15.（5分）（2015?陜西）函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為

16.（5分）（2015?陜西）觀察下列等式：

1-1=1

22

1.1+1-1=1+1

23434

1-1+1-1+1-1=1+1+1

23456456

據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為.

三.解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共5小題，共70分）

17.（12分）（2015?陜西）^ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向

量ir=（a,Vsb）與中（cosA,sinB）平行.

（I）求A；

（II）若a={f,b=2,求AABC的面積.

18.（12分）（2015?陜西）如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=—,

2

AB=BC=L\D=a,E是AD的中點，。是AC與BE的交點.將^ABE沿BE折起到如

2

圖2中^AiBE的位置，得到四棱錐Ai-BCDE.

（工）證明：CD_L平面AiOC；

（II）當平面AiBEl_平面BCDE時，四棱錐Ai-BCDE的體積為36a,求a的值.

19.（12分）（2015?陜西）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況

進行統(tǒng)計，結果如下：

（I）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；

（n）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運

動會期間不下雨的概率.

日期123456789101112131415

天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴

-1）,且離心率為返.

2

（I）求橢圓E的方程；

（口）經(jīng)過點（1,1）,且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P,Q（均異

于點A）,證明：直線AP與AQ斜率之和為2.

21.（12分）（2015?陜西）設fn（x）=x+x2+...+xn-1,x，0,nTN,n22.

（I）求fn'（2）;

（□）證明：fn（x）在（0,-2）內有且僅有一個零點（記為an）,且0<an-Lv

32

（Z）n.

33

三.請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分［選

修4-1：幾何證明選講］

22.（10分）（2015?陜西）如圖，AB切。。于點B,直線AO交。。于D,E兩

點，BC1DE,垂足為C.

（I）證明：ZCBD=ZDBA；

（II）若AD=3DC,BC=近，求。。的直徑.

［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］

，1

x=3+yt

23.（2015?陜西）在直角坐標系xOy中，直線I的參數(shù)方程為，廠（t為參

數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，。（:的極坐標方程為p=2

V3sin0.

（I）寫出。C的直角坐標方程；

（H）P為直線I上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標.

［選修4-5:不等式選講］

24.（2015?陜西）已知關于x的不等式|x+a|Vb的解集為｛x|2VxV的

（I）求實數(shù)a,b的值；

（H）求Mat+12+屈的最大值.

2015年陜西省高考數(shù)學試卷（文科）

參考答案

一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（每小題5分，

共60分）

1.A；2.C；3.B；4.C；5.D；6.A；7.D；8.B；9.B；10.B；11.D；

12.C；

二.填空題：把答案填寫在答題的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20

分）

13.5；14.8；15.y=-116.i1=1

~e_234-2n-l2rTn+l―2n

三.解