化工原理上冊(cè)課后習(xí)題及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——化工原理上冊(cè)課后習(xí)題及答案第一章：流體滾動(dòng)

二、本章思考題

1-1何謂理想流體？實(shí)際流體與理想流體有何區(qū)別？如何表達(dá)在伯努利方程上？

1-2何謂絕對(duì)壓力、表壓和真空度？表壓與絕對(duì)壓力、大氣壓力之間有什么關(guān)系？真空度與絕對(duì)壓力、大氣壓力有什么關(guān)系？

1-3流體靜力學(xué)方程式有幾種表達(dá)形式？它們都能說(shuō)明什么問(wèn)題？應(yīng)用靜力學(xué)方程分析問(wèn)題時(shí)如何確定等壓面？

1-4如何利用柏努利方程測(cè)量等直徑管的機(jī)械能損失？測(cè)量什么量？如何計(jì)算？在機(jī)械能損失時(shí)，直管水平安裝與垂直安裝所得結(jié)果是否一致？1-5如何判斷管路系統(tǒng)中流體滾動(dòng)的方向？

1-6何謂流體的層流滾動(dòng)與湍流滾動(dòng)？如何判斷流體的滾動(dòng)是層流還是湍流？

1-7一定質(zhì)量流量的水在一定內(nèi)徑的圓管中穩(wěn)定滾動(dòng)，當(dāng)水溫升高時(shí)，Re將如何變化？1-8何謂牛頓粘性定律？流體粘性的本質(zhì)是什么？1-9何謂層流底層？其厚度與哪些因素有關(guān)？

1-10摩擦系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re及相對(duì)粗糙度?/d的關(guān)聯(lián)圖分為4個(gè)區(qū)域。每個(gè)區(qū)域中，λ與哪些因素有關(guān)？哪個(gè)區(qū)域的流體摩擦損失滑管滾動(dòng)時(shí)的摩擦損失

hf與流速u的一次方成正比？哪個(gè)區(qū)域的

hf與u成正比？光

2hf與u的幾次方成正比？

1-11管壁粗糙度對(duì)湍流滾動(dòng)時(shí)的摩擦阻力損失有何影響？何謂流體的光滑管滾動(dòng)？1-12在用皮托測(cè)速管測(cè)量管內(nèi)流體的平均流速時(shí)，需要測(cè)量管中哪一點(diǎn)的流體流速，然后如何計(jì)算平均流速？三、本章例題

例1-1如此題附圖所示，用開口液柱壓差計(jì)測(cè)量敞口貯槽中油品排放量。已知貯槽直徑D為3m，油品密度為900kg/m3。壓差計(jì)右側(cè)水銀面上灌有槽內(nèi)的油品，其高度為h1。已測(cè)得當(dāng)壓差計(jì)上指示劑讀數(shù)為R1時(shí)，貯槽內(nèi)油面與左側(cè)水銀面間的垂直距離為H1。試計(jì)算當(dāng)右側(cè)支管內(nèi)油面向下移動(dòng)30mm后，貯槽中排放出油品的質(zhì)量。

解：此題只要求出壓差計(jì)油面向下移動(dòng)30mm時(shí)，貯槽內(nèi)油面相應(yīng)下移的高度，即可求出

H排放量。

首先應(yīng)了解槽內(nèi)液面下降后壓差計(jì)中指示劑讀數(shù)的變化狀況，然后再尋求壓差計(jì)中油面下移高度與槽內(nèi)油面下移高度間的關(guān)系。

設(shè)壓差計(jì)中油面下移h高度，槽內(nèi)油面相應(yīng)

1mpapahH1Dh1R1C1-1附圖

下移H高度。不管槽內(nèi)油面如何變化，壓差計(jì)右側(cè)支管中油品及整個(gè)管內(nèi)水銀體積沒有變化。故當(dāng)

1

壓差計(jì)中油面下移h后，油柱高度沒有變化，仍為h1，但因右側(cè)水銀面也隨之下移h，而左側(cè)水銀面必上升h，故壓差計(jì)中指示劑讀數(shù)變?yōu)椋≧-2h），槽內(nèi)液面與左側(cè)水銀面間的垂直距離變?yōu)椋℉1-H-h）。

當(dāng)壓差計(jì)中油面下移h后，選左側(cè)支管油與水銀交界面為參考面m，再在右側(cè)支管上找出等壓面n（圖中未畫出m及n面），該兩面上的表壓強(qiáng)分別為：

因

pm?(H1?H?h)?0g（?0為油品密度）

pn?h1?0g?(R1?2h)?Hgg

pm?pn，由上二式得：

(H1?H?h)?0g=h1?0g?(R1?2h)?Hgg（1）

上式中第一項(xiàng)

H1?0g?h1?0g?R1?Hgg（2）

(2?Hg??0)將式（2）代入（1h），并整理得：

H?取

?0

，將已知值代入上式：0.03(2?13600?900)H??0.8767m900

?Hg?13600kg/m3即壓差計(jì)右側(cè)支管油面下移30mm，槽內(nèi)液面下降0.8767m，油品排放量為：??4D2H?0?4?32?0.8767?900?5574kg

例1-2直徑D為3m的貯水槽下部與直徑

d0為40mm的水平輸送管相連。管路上裝有一個(gè)閘閥，

閘閥上游設(shè)有水銀液柱壓差計(jì)，開口管水銀面上方有一段R'為20mm的清水。當(dāng)閥門全關(guān)時(shí)，壓差計(jì)上讀數(shù)R為740mm，左側(cè)指示劑液面與水管中心線間的垂直距離h為1m。當(dāng)閥門全開時(shí)，不包括管子出口損失的系統(tǒng)阻力用經(jīng)驗(yàn)公式

?hf?40u2計(jì)算。式中

?hf為滾動(dòng)系數(shù)的總摩擦阻力，

J/kg，u為水在管路中的流速，m/s。試求將水放出24m3需經(jīng)歷若干時(shí)間。解：根據(jù)題意畫出如附圖所示的流程圖。

由題意知滾動(dòng)過(guò)程中槽內(nèi)水面不斷下降，故此題屬于不可壓縮流體作非定態(tài)滾動(dòng)系統(tǒng)。液面高度隨滾動(dòng)時(shí)間增加而逐漸降低，管中水的流速隨液面下降而逐漸減小。在微分時(shí)間內(nèi)列全系統(tǒng)的物料衡算，可求得液體高度隨時(shí)間變化的微分關(guān)系，再列

DH1dhR’R1-2附圖

2

瞬間的柏努利方程式可以獲得液體在輸送管內(nèi)流速隨液面高度的變化關(guān)系。聯(lián)立微分式和瞬間的柏努利式即可求出排水時(shí)間。

以水平管的中心線為基準(zhǔn)面，另初始液面與基準(zhǔn)面間的垂直距離為H1，放出24m3水后的最終液面與基準(zhǔn)面間的垂直距離為H2（圖中未畫出）。用靜力學(xué)基本方程式先求出H1，再用貯槽體積、直徑、液體深度間的關(guān)系求出H2。當(dāng)閥門全關(guān)時(shí)，壓差計(jì)讀數(shù)R=0.74m，按常規(guī)的方法在壓差計(jì)上確定等壓參考面，可得：

(H1?h)?H2Og?R'?H2Oh?R?Hgg取?H2Og=1000kg/m3、?Hg=13600kg/m3，故：（H1+1）×1000=0.02×1000+0.74×13600解得H1=9.084m放出24m3水后液面高度為：H2?9.084?24?4?5.687m

(3)2實(shí)際上此題是計(jì)算貯槽液面由9.084m降到5.687m所需時(shí)間。設(shè)d?秒內(nèi)液面下降高度為dH，管中瞬間流速為u，在d?時(shí)間內(nèi)列全系統(tǒng)水的體積衡算：

V1d??V0d??dVA

式中V1——水的瞬間參與量，m3/s；V0——水的瞬間排出量，m3/s；

dVA——d?時(shí)間內(nèi)，水在槽中的積累量，m3。式中各項(xiàng)為：V1=0

?2d0u4?2?2VdA?d0ud??DdH

44D2dH整理得d???()（1）

d0uV0=

上式中瞬間液面高度H與瞬間速度u的關(guān)系可通過(guò)列瞬間柏努利式求得。在瞬間液面1?1'（圖中未畫出）及管出口內(nèi)側(cè)截面2?2'間列瞬間柏努利方程式，以水平管中心線為基準(zhǔn)面：

22upugz1??1?gz2?2?2??hf,1?2

?2?2

3

p1式中z1?Hz2?0

p1?0（表壓）p2?0（表壓）u1?0u2?u（瞬間速度）?hf,1?2?40u2

u2?40u2?9.81H?2或u?0.4922H（2）將式（2）代入式（1）：d???(或d???(D2dH)d00.4922H32dHdH)??114300.040.4922HH積分上式的邊界條件為：

?1?0H1?9.084m?2??2sH2?5.68m7

?2H2??2??d???1143?00H1dHH

H?9.084?11430?2(H1?H2)H1?5.687

2?11430?2(9.084?5.687)?14380s?4h例1-3流體在管內(nèi)的汽化用虹吸管將水從水池中吸出，水池液面與虹吸管出口的垂直距離z?5m，管路最高點(diǎn)與水面的垂直距離為2m，虹吸管出口流速及虹吸管最高點(diǎn)壓強(qiáng)各為多少？若將虹吸管延長(zhǎng)，使池中水面與出口的垂直距離增為z'?8m，出口流速有何變化？（水溫為30℃，大氣壓為101.3kPa，水按理想流體處理）。解：（1）由斷面1-1、1-2之間的機(jī)械能守恒式得

22Ch?2m

11Cz?5mz'?8m2'2'附圖1-3

4

u2?2gz?2?9.81?5?9.9m/s

由斷面1-1和C-C之間的機(jī)械能守恒式，并考慮到uC?u2可得pC?pa??gh??uC22?pa??g(h?z)

=1.013×105-1000×9.81×7=3.27×104Pa

（2）虹吸管延長(zhǎng)后，假定管內(nèi)流體仍保持連續(xù)狀態(tài)，由斷面1-1和2'?2'之間的機(jī)械能守恒式得u2'?2gz'

pC'?pa??gh??u'C22?pa??g(z'?h)

=1.013×105-1000×9.81×10=3.30×103Pa

因p'C小于水在30℃的飽和蒸汽壓pV=4242Pa，故在最高點(diǎn)C附近將出現(xiàn)汽化現(xiàn)象。此時(shí)，C點(diǎn)壓強(qiáng)不再按機(jī)械能守恒式的規(guī)律變化，而保持為流體的飽和蒸汽壓不變。因此，在斷面1-1和2'?2'間，機(jī)械能守恒式不適用，算出的u'2無(wú)效。但是，在斷面1-1和C-C之間，流體仍舊是連續(xù)的，C點(diǎn)的流速可在斷面1-1和C-C之間列出機(jī)械能守恒式求出：

u'C?2(pa?pV?1.013?105?4242??g)?2(?9.81?2)?12.4m/s

1000出口流速u'2?u'C。

例1-4阻力損失與勢(shì)能的消耗

高位槽水面距管路出口的垂直距離保持為5m不變，水面上方的壓強(qiáng)為4.095×104Pa（表壓），管路直徑為20mm，長(zhǎng)度為24m（包括管件的當(dāng)量長(zhǎng)度），阻力系數(shù)為0.02，管路中裝球心閥一個(gè)，試求：（1）當(dāng)閥門全開（??6.4）時(shí)，管路的阻力損失為多少？阻力損失為出口動(dòng)能的多少倍？

（2）假定?數(shù)值不變，當(dāng)閥門關(guān)小（??20）時(shí)，管路的出口動(dòng)能和阻力損失有何變化？解：（1）在斷面1-1和2-2之間列機(jī)械能衡算式

upugz1??1?gz2?2?2??hf

?2?2

p1221P01????(gz1?2p1?2)?(gz2?p2?)

5m21-4附圖2u?u1??hf?22若取大氣壓強(qiáng)和管出口高度為基準(zhǔn)，并忽略容器內(nèi)的流速（即u1?0），則

5

??uul?gH??2?(???)2??2d2p0p02244.905?10gH?9.81?5?2u2?1000???3.1J/kg

l2421????1?0.02??6.4d0.02ul?hf?(???)2?(24?6.4)?3.1?95J/Kg

d22u24.905?104或?hf???(?5?9.81)?3.1?95J/kg

?21000??

2?hfu222??l24???0.02??6.4?30.4（倍）d0.02此結(jié)果說(shuō)明，實(shí)際流體在管內(nèi)滾動(dòng)時(shí)，阻力損失和動(dòng)能的增加是造成流體勢(shì)能減少的兩個(gè)原因。但對(duì)于尋常管路，動(dòng)能增加是一個(gè)可以忽略的小量，而阻力損失是使勢(shì)能減小的主要原因。換言之，阻力損失所消耗的能量是由勢(shì)能提供的。

（2）當(dāng)?'?20時(shí)

44.905?10gH?9.81?5?2u'2?10002.2J/kg??

l2421????'1?0.02??20d0.02p0u'24.905?104?h'f???(9.81?5?)?2.2?95.9J/kg

?21000??與（1）比較，當(dāng)閥門關(guān)小時(shí)，出口動(dòng)能減少而阻力損失略有增加，但是，絕不可因此而誤會(huì)為阻力所消耗的能量是由動(dòng)能提供的。實(shí)際上，動(dòng)能的增加和阻力損失皆由勢(shì)能提供，當(dāng)閥門關(guān)小時(shí)，由于損失的能量增加使得動(dòng)能減少了。例1-5虹吸管頂部的最大安裝高度

利用虹吸管將池中溫度為90℃熱水引出，兩容器水面的垂直距離為2m，管段AB長(zhǎng)5m，管段BC長(zhǎng)10m（皆包括局部阻力的當(dāng)量長(zhǎng)度），管路直徑為20mm，直管阻力系數(shù)為0.02。若要保證管路不發(fā)生汽化現(xiàn)象，管路頂點(diǎn)的最大安裝高度為多少？（已知90℃熱水飽和蒸汽壓為7.01×104Pa）

解：在斷面1-1和2-2之間列機(jī)械能橫算式，可求得管內(nèi)流速

6

2Bu?2gH?l?d2?9.81?2?1.62m/s150.02?0.02Bh設(shè)頂點(diǎn)壓強(qiáng)pB?pV，在斷面1-1和斷面B-B之間列機(jī)械能橫算式，可求出B點(diǎn)最大安裝高度為

hmax1PaA1H?2mPa

22CpapVlABu2???(1??)?g?gd2g1-5附圖

7.01?10451.622?(1?0.02?)??2.38m?10.33?9.81?10000.0219.6虹吸管是實(shí)際工作中經(jīng)常碰見的管道，為使吸液管正常工作，安裝時(shí)必需注意兩點(diǎn)：（1）虹吸管頂部的安裝高度不宜過(guò)大；（2）在入口側(cè)管路（圖中AB段）的阻力應(yīng)盡可能小。例1-6使用同一水源各用戶間的相互影響

從自來(lái)水總管引一支路AB向居民樓供水，在端點(diǎn)B分成兩路各通向一樓和二樓。已知管段AB、BC和BD的長(zhǎng)度（包括管件的當(dāng)量長(zhǎng)度）各為100m、10m和20m，管徑皆為30mm，直管阻力系數(shù)皆為0.03，兩支路出口各安裝球心閥。假設(shè)總管壓力為3.43×105Pa（表壓）試求：

（1）當(dāng)一樓閥門全開（??6.4），高度為5m的二樓能否有水供應(yīng)？此時(shí)管路AB內(nèi)的流量為多少？

（2）若將一樓閥門關(guān)小，使其流量減半，二樓最大流量為多少？

解：（1）首先判斷二樓是否有水供應(yīng)，為此，可假定支路BD流量為零，并在斷面A和1-1之間列機(jī)械能衡算式

AB總管D22C115m1-6附圖l?luu?1?(?ABBC??)1

?2d2pA2pA/?2?3.43?105/1000u1???2.42m/s

lAB?lBC100?100.03??6.4?1????10.03d在斷面A與B之間列機(jī)械能衡算式，得

7

22pBpAlABu13.43?1051002.422??(??1)??(0.03??1)??4.8m＜5m?g?gd2g1000?9.810.032?9.81此結(jié)果說(shuō)明二樓無(wú)水供應(yīng)。此時(shí)管路AB內(nèi)的流量為qV?2?4d2u1?0.785?0.032?2.42?1.71?10?3m3/s

2（2）設(shè)一樓流量減半時(shí)，二樓流量為qV此時(shí)管段AB內(nèi)的流速為

u?4(qV2?qV)2?4qV2?u1?1.414?103q?1.21

V22?d2?d24qV2管段BD內(nèi)的流速為u2?4qV2?d2???0.032?1.414?103qV2

在斷面A與2-2之間列機(jī)械能衡算式

u2lABu2lu?gz????(?BD???)2

?2d2d2pA323.43?105100(1.414?10qV2?1.21)?9.81?5?0.03??10000.03222(1.414?103)2qV220+(0.03??6.4?1)0.032852.55?10qV2?3.42?10qV2?442.2?0

22qV2??3.42?105?(3.42?105)2?4?2.55?108?442.22?2.55?108?8.07?10?4m3/s

對(duì)于尋常的分支管路，總管阻力既不可忽略也不占主導(dǎo)地位，此時(shí)，改變支路的數(shù)目或阻力，對(duì)總流量及各支路間流量的分派皆有影響。例1-7提高流量分派均勻性的代價(jià)

在一致的容器1、2內(nèi)，各填充高度為1m和8m的固體顆粒，并以一致的管路并聯(lián)組合，兩支路的管長(zhǎng)皆為5m，管徑皆為200mm，直管阻力系數(shù)為0.02，每支管安裝一閘門閥，容器1和2的局部阻力系數(shù)各為10和8。

已知管路的總流量為0.3m3/s，試求：

8

（1）當(dāng)兩閥門全開時(shí)，兩支路的流量比和并聯(lián)管路的阻力損失；

（2）當(dāng)兩閥門同時(shí)關(guān)小至?C??D?20時(shí)，兩支路的流量比及并聯(lián)管路的阻力損失有何變化？

B解：由物料守恒關(guān)系求得

?4d2u1??4d2u2?qV

12

u1?u2?4qV4?0.3??9.55（1）22?d3.1416?0.2因并聯(lián)管路阻力損失相等，由機(jī)械能衡算式得

u1u222l???2??D?dl???1??Cd當(dāng)

兩

閥

門

全

開

CDA1-7附圖

（1）

u10.02?5/0.2?8?0.17??0.9（2）u20.02?5/0.2?10?0.17由式（1）、式（2）得u2?9.55?5.03m/s

1?0.9u1?9.55?5.03?4.52m/s并聯(lián)管路的阻力損失為

55.032?8?0.17)?109.5J/kg?hf?(0.02?0.22（2）當(dāng)兩閥門同時(shí)關(guān)小

u10.02?5/0.2?8?20??0.97（3）u20.02?5/0.2?10?209.55?4.85m/s

1?0.97由式（1）、式（3）得u2?u1?9.55?4.85?4.7m/s并聯(lián)管路的阻力損失為

54.852?8?20)?335.2J/kg?hf?(0.02?0.22此后例可以看出，在不均勻并聯(lián)管路中串聯(lián)大阻力元件，可提高流量分派的均勻性，其代價(jià)依舊是能量的消耗。

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例1-8倒U形管壓差計(jì)

水從傾斜直管中流過(guò)，在斷面A和B之間接一空氣壓差計(jì)，其讀數(shù)R=10mm，兩測(cè)壓點(diǎn)垂直距離?z?0.3m，試求：（1）A、B兩點(diǎn)的壓差等于多少？（2）若采用密度為830kg/m3的煤油作指示液，壓差計(jì)讀數(shù)為多少？（3）管路水平放置而流量不變，壓差計(jì)讀數(shù)及兩點(diǎn)的壓差有何變化？

解：首先推導(dǎo)計(jì)算公式。因空氣是靜止的，故p1?p2即

pA??gh?pB??g(hB?R)??1gRpA??ghA?pB??ghB?gR(???1)在等式兩邊皆加以?gH

pA??g(H?hA)?pB??g(H?hB)?gR(???1)(pA??gzA)?(pB??gzB)?gR(???1)pA'?pB'?gR(???1)（1）若忽略空氣柱的重量，則

pA'?pB'?gR(???1)?9.81?0.01?1000?98.1Pa

pA?pB?pA'?pB'??g(zA?zB)?98.1?1000?9.81?0.3?3.04?10Pa(2)若采用煤油作指示液，壓差計(jì)讀數(shù)為R?312RhB

hAHzA1-8附圖AB?zzBz=0pA'?pB'98.1??5.88?10?2m?58.8mm

g(???1)9.81?(1000?830)（3）若管路流量不變，pA'?pB'不變，則壓差計(jì)讀數(shù)R亦不變。又因管路水平放置，zA?zB?0，故

pA?pB?pA'?pB'?98.1Pa

普通U形管壓差計(jì)所用的指示液的密度大于被測(cè)流體的密度，若指示液的密度小于被測(cè)流體的密度，則必需采用倒U形管壓差計(jì)。最常用的倒U形管壓差計(jì)是以空氣作為指示劑，稱為空氣壓差計(jì)。

例1-9管內(nèi)流量與所需勢(shì)能差的關(guān)系

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（1）用壓縮空氣將密閉容器中的苯沿直徑為50mm的鋼管送至某容器內(nèi)，在某勢(shì)能差下，10分鐘可將容器內(nèi)1.8m3的苯排空。問(wèn)欲將輸送時(shí)間縮短一半，管路兩端的勢(shì)能差須增加多少倍？（已知苯的溫度為20℃，管壁粗糙度為0.5mm）。

（2）用壓縮空氣將容器中的甘油沿直徑為10mm的管道送至高位槽，甘油溫度為60℃，管內(nèi)流量為0.05×10-3m3/s。若將流量提高一倍，管道兩端的勢(shì)能差須增加多少倍？

解：（1）溫度為20℃時(shí)苯的密度??884kg/m3，粘度??0.67?10?3Pa?s，管內(nèi)流速為u?4V4?1.8??1.53m/s22?d?6003.14?0.05?600則Re?

?du884?0.05?1.53??1.01?105?3?0.67?10

?d?0.5?0.0150由直管阻力系數(shù)線圖可以確認(rèn)管內(nèi)滾動(dòng)已進(jìn)入充分湍流區(qū)。輸送時(shí)間減半，流速u'增加一倍，直管阻力系數(shù)不變，故

l?u'2(????)?p'u'2d2??2?4（倍）?pl?u2u(????)d2（2）溫度為60℃時(shí)的甘油的密度??1260kg/m3，粘度??0.1Pa?s，管內(nèi)流速為

4qV4?5?10?5??0.64m/su??d23.14?0.012則Re??du1260?0.01?0.64??80.2?2000?0.1流量增加一倍，流速u'增加一倍，但滾動(dòng)形態(tài)仍為層流，故

?p'u'??2（倍）?pu顯然，在層流條件下，所需勢(shì)能差與管內(nèi)流速（或流量）成正比；而在湍流條件下，所需勢(shì)能與流速（或流量）的平方成正比。

例1-10無(wú)外加功簡(jiǎn)單輸送管路計(jì)算問(wèn)題的自由度

11

在附圖所示的管路中，管長(zhǎng)l?20m，管徑d?53mm，管壁粗糙度??0.5mm，高位槽液面距管路出口的垂直距離H=4m，管路中有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)直角彎頭，一個(gè)1/2開的閘門閥。已知水溫為20℃，管內(nèi)流速為0.5m/s，高位槽液面上方壓強(qiáng)為大氣壓，求流體在該管路中的阻力損失為多少？解：方法一：20℃水的粘度Re???1?10?3Pa?s

1pa1HC21000?0.053?0.54?2.65?10?31?10?0.5??0.00943

d53查得??0.038

????A??B??C?0.5?0.75?4.5?5.75

AB1-10附圖

lu2200.52?(0.038??5.75)??2.5J/kg?hf?(????)d20.0532方法二：若取管路出口高度及大氣壓為基準(zhǔn)，槽內(nèi)每千克水的總機(jī)械能為

?p'??gz?9.81?4?39.2J/kg

此能量除微小部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能外，其余皆損失掉，即

u20.52?hf???39.2?39.1J/kg

?22?p'顯然，兩種方法所求出的結(jié)果是矛盾的。

對(duì)于無(wú)外加功簡(jiǎn)單輸送管路的計(jì)算問(wèn)題，只有以下三式可用：物料衡算式qV?機(jī)械能衡算式

?4d2u

lu2gz1??gz2??(?????1)

??d2??du)直管阻力系數(shù)計(jì)算式??f(,d?p1p2三個(gè)方程只能聯(lián)立求解三個(gè)未知數(shù)，其余變量必需給定。若給定獨(dú)立變量數(shù)目少于方程式組的自由度（即方程式組所含變量數(shù)與方程式之差），問(wèn)題無(wú)確定解；若給定獨(dú)立變量數(shù)多于方程式自由度，必導(dǎo)致相互矛盾的計(jì)算結(jié)果。本例即屬于后一種狀況。按題目給定管路狀況，管內(nèi)流速必不為0.5m/s，而由管路自身決定，應(yīng)為1.95m/s（參見例1-11）

12

例1-11在一定勢(shì)能差下管路輸送能力的計(jì)算

在例1-10所示管路中輸送溫度為20℃的水，閘門閥1/2開（?C?4.5），管內(nèi)流量為多少？若將閥門全開（?C?0.17），管內(nèi)流量為多少？

解：當(dāng)閥門1/2開時(shí)，假設(shè)管內(nèi)滾動(dòng)已進(jìn)入充分湍流區(qū)，由查得??0.037

在斷面1-1和2-2之間列機(jī)械能衡算式（參見例1-10附圖），可得

?d?0.5?0.00943532gH2?9.81?4??1.95m/s

l201?????1?0.037??0.5?0.75?4.5d0.053?du1000?0.053?1.95??1.03?105管內(nèi)雷諾數(shù)為Re??3?1?10u?根據(jù)阻力系數(shù)線圖，由Re和?/d可知管內(nèi)滾動(dòng)已進(jìn)入充分湍流區(qū)，以上計(jì)算結(jié)果有效。

此時(shí)管內(nèi)流量為qV??4d2u??4?0.0532?1.95?4.3?10?3m3/s

當(dāng)閥門全開時(shí)，流速增加，管內(nèi)滾動(dòng)必處于充分湍流區(qū)，??0.037，管內(nèi)流速為u'?2gH2?9.81?4??2.19m/s

l201?????1?0.037??0.5?0.75?0.17d0.053管內(nèi)流量為qV'??4d2u'??4?0.0532?2.19?4.83?10?3m3/s

本例管路狀況已知，屬操作型問(wèn)題，須聯(lián)立求解關(guān)于簡(jiǎn)單輸送管路方程式組。由于阻力系數(shù)計(jì)算式是一個(gè)十分繁雜的非線性函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)管內(nèi)流量與流速為待求變量時(shí)，必需用試差法或迭代法來(lái)計(jì)算。手算時(shí)，可按以下步驟進(jìn)行試差：

（1）假定管內(nèi)滾動(dòng)已進(jìn)入充分湍流區(qū)，由?/d查出?；（2）根據(jù)?值，由機(jī)械能衡算式計(jì)算流速u；

（3）據(jù)此u值算出Re，由Re和?/d查出新的?值，以檢驗(yàn)是否需要再次計(jì)算。由于大多數(shù)化工管路的滾動(dòng)是處于或接近于充分湍流區(qū)，故經(jīng)一、二次試差便可得到足夠確鑿的結(jié)果。

13

選擇題、填空題

1-1當(dāng)不可壓縮理想流體在水平放置的變徑管路中作穩(wěn)定的連續(xù)滾動(dòng)時(shí)，在管子直徑縮小的地方，其靜壓力()。（A）不變（B）增大（C）減?。―）不確定

1-2水在內(nèi)徑一定的圓管中穩(wěn)定滾動(dòng)，若水的質(zhì)量流量保持恒定，當(dāng)水溫升高時(shí)，Re值將（）。（A）不變（B）增大（C）減?。―）不確定1-3層流與湍流的本質(zhì)區(qū)別是：（）。

（A）湍流流速大于層流流速；（B）滾動(dòng)阻力大的為湍流；（C）層流的雷諾數(shù)小于湍流的雷諾數(shù)；（D）層脈動(dòng)，而湍流有徑向脈動(dòng)。

1-4如下圖，水流過(guò)一段等徑水平管子，在A、B兩處放置一致壓差計(jì)（測(cè)壓點(diǎn)等高），其讀數(shù)分別為R1，R2，則（）。

（A）R1>R2(B)R1=R2(C)R1he，該泵可完成輸送任務(wù)。此時(shí)要求的功率為：

N??HQ?29.4?30?1100??5.5kW102?3600?102?0.4835?30?1100?6.55kW

3600?102?0.48實(shí)際泵所消耗的軸功率為：N?3、最大輸送量時(shí)堿液的出口溫度為確定泵在上述管路上的最大輸送量，要作出管路特性曲線，以決定泵的工作點(diǎn)。

????Qe19.62?10003301????0.02??6.82?0.02506Qe2he?5?1100?9.810.07?3600???0.072?2?9.81??4??根據(jù)上式計(jì)算出的相對(duì)應(yīng)he與Qe值列于本例附表中。

48

2例附表

Qe/(m3/h)he/m1311.0619.616.426.224.032.733.639.345.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖5中標(biāo)繪出管路特性曲線，該線與泵的H-Q線交點(diǎn)為泵的工作點(diǎn)，由此得：Q=32m3/h、H=34m及η=40%。

在最大流量下Q=32m3/h，列管換熱器的有關(guān)參數(shù)值計(jì)算結(jié)果（計(jì)算內(nèi)容略）如下：

?＝1096W/(m2·℃)ui＝0.7132m/sRei＝10980αi＝2692W/(m2·℃)K0泵的最大質(zhì)量流量m?s2?32?1100?9.78kg/s

3600在泵的最大質(zhì)量流量下，傳熱速率為：

???Q?m?s2cP(t2?t1)?K0A0?tm?K0A0???t1t2T?t1ln?T?t2或ln?A0T?t1K0??m?T?t2s2cp127?201.096?16.4??0.4875?127?t29.78?3.77將已知值代入，得：ln?＝61.3℃解得t2從上面計(jì)算可看出，當(dāng)流量增加時(shí)，總傳熱系數(shù)增大，冷流體被加熱的程度提高（即出口溫度

升高），這是由于在原流量下并沒有充分發(fā)揮換熱器的作用。

[例4]在一單程列管換熱器內(nèi)用冷水將管內(nèi)的高溫氣體及150℃冷卻至80℃。兩流體逆流滾動(dòng)并且均為湍流，氣體的流量為2000kg/h。冬季冷卻水的入口溫度為15℃，流量為684kg/h。試計(jì)算：1、當(dāng)夏季的冷卻水入口溫度為25℃時(shí)，若要求氣體的流量和冷卻程度不變，求冷卻水的用量（假設(shè)總傳熱系數(shù)K和冬季一致）；

2、若冬季的氣體流量增加50%，而保持冷卻程度不變，應(yīng)如何調(diào)理操作參數(shù)并作出定量計(jì)算；3、若將管方改為雙程，冬季仍維持氣體流量增加50%及冷卻水的流量和入口溫度不變，求冷水和氣體的出口溫度。

假設(shè)：各種狀況下均可忽略管壁熱阻、垢層熱阻和熱損失，空氣和水的比熱分別取1.02和4.18kJ/(kg·℃)。

解：該題為傳熱過(guò)程的綜合計(jì)算題。計(jì)算過(guò)程中的基本關(guān)系是熱量衡算、總傳熱速率方程和對(duì)流傳熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式。解題的基本思路是以冬季工況為基準(zhǔn)，分別求得Q、Δtm及KA0，當(dāng)操作條件改變時(shí)，分別比較上述參數(shù)的變化趨勢(shì)并作定量計(jì)算。

對(duì)于冷水和