北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 （平方差公式）整式的乘除教學(xué)課件

平方差公式

第一章整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。2、經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”的數(shù)學(xué)過程，能推導(dǎo)出平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。知識回顧1、多項式乘多項式法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2、兩項式乘以兩項式，結(jié)果一定是四項式嗎？請你舉例說明。＝x2?4＝1?9a2＝x2?25y2＝4y2?z2思考：1.等式左邊的兩個多項式有什么特點？2.等式右邊的多項式有什么特點？3.請用一句話歸納總結(jié)出等式的規(guī)律.探究規(guī)律計算下列各題：（1）(x+2)(x－2)

（2）(1+3a)(1－3a)（3）(x+5y)(x－5y)（4）(2y+z)(2y－z)規(guī)律：兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2(a

+b)(a

-b)=a2-b2相同互為相反數(shù)1.左邊兩個多項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；2.右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．平方差公式有何結(jié)構(gòu)特征？精講點撥算式與平方差公式中a對應(yīng)的項與平方差公式中b對應(yīng)的項寫成“a2-b2”的形式（a+b)(a-b)aba2-b2(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-m-n)(-m+n)(a+b-c)(a+b+c)直接運用新知，解決第一層次問題。自主探究算式與平方差公式中a對應(yīng)的項與平方差公式中b對應(yīng)的項寫成“a2-b2”的形式（a+b)(a-b)aba2-b2(y+3)(y-3)y3(a+3b)(a-3b)a3b(-m-n)(-m+n)-mn(a+b-c)(a+b+c)a+bc直接運用新知，解決第一層次問題。自主探究例題講解例1.利用平方差公式計算：（1）(5+6x)(5－6x)（2）(x－2y)(x+2y)（3）(－m+n)(－m－n)jjie解:（1）(5+6x)(5－6x)=52－（6x)2=25－36x2（2）(x－2y)(x+2y)=(x)2－(2y)2=x2－4y2（3）(－m+n)(－m－n)=(－m)2－(n)2=m2－n2鞏固練習(xí)（一）

1.判斷下面計算是否正確：（1）=（）（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2

（）

（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2（)×××2、利用平方差公式計算：（1）(-a+2)(-a-2)

（2）(3a+2b)(3a-2b)鞏固練習(xí)（一）＝a2?4＝9a2?4b2例題講解

例2.利用平方差公式計算：（1）（2）(ab+8)(ab?8)

(3)(a?b)(?a?b)

？注意：運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出符號相等的“項”和符號相反的“項”,再計算。1選擇:下列各式計算正確的是()A.B.C.D.鞏固練習(xí)（二）D鞏固練習(xí)(二）2.利用平方差公式計算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(4k+3)(－4k+3)=x2－1=9－16k2=a2n－b2

這節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑嗎？1、平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2.2、應(yīng)用平方差公式時要注意一些什么？（1）運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出符號相等的“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式.（2）對于不符合平方差公式的標(biāo)準(zhǔn)形式者，要利用加法交換律交換位置，或者提取兩個“?”號中的“?”號，變成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式后，再運用公式.課堂小結(jié)達標(biāo)檢測

1.利用平方差公式計算：（1）(3x+7y)(3x－7y)（2）(0.2x-0.3)(-0.2x-0.3)（3）(-2x+3y)(-2x-3y)（4）

(5m－n)(－5m－n)

(5)

(－x－1)(－1+x)(6)(a+1)(a－1)(a2+1)（1）9x2－49y2

(2)0.9-0.4x2（3)4x2-9y2（4）

n2－25m2(5)

1－x2(6)a4－12.王紅同學(xué)在計算（2+1)(22+1)(24+1)時，將積式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=

(22-1)(22+1)(24+1)=

(24-1)(24+1)=

28-1你能根據(jù)上題計算:(2+1)(22+1)(24+1)