內(nèi)管流動(dòng)對賓漢流體流動(dòng)和換熱的影響

內(nèi)管流動(dòng)對賓漢流體流動(dòng)和換熱的影響

在該項(xiàng)目中，非牛頓流的流動(dòng)和傳熱問題經(jīng)常發(fā)生。在許多應(yīng)用中，內(nèi)管也可以沿軸向移動(dòng)，如壓板、拉張和烹飪。例如，在鉆探過程中，如果鉆頭和鉆桿之間的環(huán)面流量為上述問題，則可以簡化為這些問題。對非牛頓流體在靜止環(huán)空內(nèi)以及內(nèi)管旋轉(zhuǎn)或作軸向運(yùn)動(dòng)的環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律研究的已很充分,而對非牛頓流體在內(nèi)管作軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳熱規(guī)律則研究的較少。筆者基于傳熱學(xué)原理對賓漢流體在內(nèi)管運(yùn)動(dòng)的環(huán)空內(nèi)的傳熱規(guī)律進(jìn)行分析。1數(shù)學(xué)模型1.1內(nèi)、外速梯區(qū)賓漢流體在環(huán)空內(nèi)的結(jié)構(gòu)流特點(diǎn)是存在兩個(gè)流動(dòng)區(qū)域:一個(gè)是流體無相對運(yùn)動(dòng)的柱塞區(qū),另一個(gè)是流體速度發(fā)生相對變化的內(nèi)、外速梯區(qū),如圖1所示。圖中Ro,Ri分別為環(huán)空外管內(nèi)徑和內(nèi)管外徑,Rmo,Rmi分別為柱塞外徑和內(nèi)徑,流動(dòng)方向?yàn)閦軸方向。為便于理論分析,假設(shè):(1)流體是不可壓縮的、流動(dòng)是穩(wěn)定的、充分發(fā)展的層流流動(dòng),換熱也已達(dá)到充分發(fā)展,且物性為常數(shù);(2)內(nèi)管以恒定的速度U沿軸向運(yùn)動(dòng)。1.2數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建1.2.1賓漢流體的本構(gòu)方程在上述假設(shè)條件下,連續(xù)性方程和徑向、周向的動(dòng)量方程均為零,而軸向的運(yùn)動(dòng)方程可簡化為1rddr(rτ)=dpdz.(1)式中,τ為剪切應(yīng)力;dp/dz為壓力梯度。賓漢流體的本構(gòu)方程為{τ=τ0,du/dr=0,τ≤τ0;τ=τ0+ηpdu/dr,τ>τ0.(2)式中,τ0為屈服應(yīng)力;ηp為塑性粘度;u為流體速度。根據(jù)壁面無滑移條件及賓漢流體在環(huán)空內(nèi)的流動(dòng)特點(diǎn),運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)滿足的邊界條件為u|r=Ri=U,dudr|r=Rmi=0,dudr|r=Rmo=0,u|r=Ro=0.(3)1.2.2恒熱流邊界條件在常物性和換熱已充分發(fā)展的條件下,不可壓縮流體穩(wěn)定層流流動(dòng)的能量方程可簡化為λr??r(r?Τ?r)=ρcpu?Τ?z.(4)式中,ρ,λ和cp分別為流體的密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比定壓熱容;T為流體溫度。在柱塞區(qū)內(nèi),流體沒有相對運(yùn)動(dòng),傳熱方式只能是導(dǎo)熱,其控制方程為1r??r(r?Τ?r)=0.(5)在柱塞區(qū)和速梯區(qū)的交界處,溫度是連續(xù)的,熱流密度也是相等的,即Tr=R-mi=Tr=R+mi,dΤdrr=R-mi=dΤdrr=R+mi,Tr=R-mo=Tr=R+mo,dΤdrr=R-mo=dΤdrr=R+mo.對內(nèi)管外表面和外管內(nèi)表面,有兩種邊界:邊界一外管內(nèi)表面絕熱、內(nèi)管外表面維持恒熱流邊界,即dΤdrr=Ri=qi,dΤdrr=Ro=0;邊界二外管內(nèi)表面恒熱流、內(nèi)管外表面絕熱,即dΤdrr=Ri=0,-dΤdrr=Ro=qo.式中,qi,qo為兩種邊界下各自表面處的熱流密度,規(guī)定流出邊界為正。引入無量綱流體溫度θ,定義為θ=λ(Τ-ΤWj)qj(Ro-Ri),j=i或j=o.(6)式中,j=i代表邊界一,j=o代表邊界二;TWj為兩種邊界下內(nèi)管外表面或外管內(nèi)表面的壁面溫度。定義流體在任意位置z處的截面平均溫度為Tb,Τb=?AuΤdA?AudA=∫RoRiruΤdr∫RoRirudr,根據(jù)換熱充分發(fā)展的條件及能量平衡,在恒熱流邊界條件下,有?Τ?z=dΤWjdz=dΤbdz=-2Rjqjρcpum(R2o-R2i)=const,j=i或j=o.(7)式中,um為流體在環(huán)空內(nèi)的平均速度。式(7)表明,在恒熱流邊界條件下,賓漢流體在環(huán)空內(nèi)的軸向溫度分布為線性的。將式(7)代入式(4)中,得到λrddr(rdΤdr)=ρcpudΤbdz.(8)2模型解2.1參數(shù)化數(shù)學(xué)模型的無限概率2.1.1riro參數(shù)估計(jì)為了便于因次分析,引入如下的無量綱量:ˉr=rRo,α=RiRo,ˉri=RmiRo,ˉro=RmoRo,u*=R2oηp(-dpdz),ˉτ=τRo(-dpdz),ˉτ0=τ0Ro(-dpdz),ˉu=uu*,ˉU=Uu*.(9)2.1.2我國各sr、r、22將式(9)中的各無量綱量代入到運(yùn)動(dòng)方程及邊界條件中,整理后得到無量綱的運(yùn)動(dòng)方程為1ˉrddˉr(ˉrˉτ)=-1,(10)ˉuˉr=α=ˉU,dˉudˉrˉr=ˉri=0,dˉudˉr|ˉr=ˉro=0,ˉu|ˉr=1=0.無量綱的本構(gòu)方程為{dˉudˉr=0,ˉτ≤ˉτ0;ˉτ=ˉτ0+dˉudˉr,ˉτ>ˉτ0.(11)2.1.3ddr為0.13式將各無量綱量代入到能量方程及邊界條件中,得到速梯區(qū):1rˉddrˉ(rˉdθdrˉ)=Sjuˉ,j=i或j=o;(12)柱塞區(qū):1rˉddrˉ(rˉdθdrˉ)=0.(13)式中,Sj=-2u*Rjum(Ro-Ri)(1-α2),j=i或j=o.柱塞區(qū)和速梯區(qū)交界面處的無量綱邊界條件為θrˉ=rˉi-=θrˉ=rˉi+,dθdrˉrˉ=rˉi-=dθdrˉrˉ=rˉi+,θrˉ=rˉo-=θrˉ=rˉo+,dθdrˉrˉ=rˉo-=dθdrˉrˉ=rˉo+.在壁面處,對邊界一有,dθdrˉrˉ=α=11-α,dθdrˉrˉ=1=0,邊界二的壁面邊界條件為dθdrˉrˉ=α=0,dθdrˉrˉ=1=-11-α.2.2求各內(nèi)溫分布解出條件分布在常物性的假設(shè)下,動(dòng)量方程與能量方程可以分別求解,即先求出速度分布后,再解出溫度分布。將賓漢流體的本構(gòu)方程(11)代入到運(yùn)動(dòng)方程(10)中,可以得到賓漢流體在同心環(huán)空內(nèi)的速度分布。2.2.1園區(qū)內(nèi)的快速樓梯區(qū)uˉ=α2-rˉ24+(τˉ0rˉi+rˉi22)ln(rˉα)+τˉ0(α-rˉ)+Uˉ.(14)2.2.2園區(qū)外速梯區(qū)uˉ=1-rˉ24-(τˉ0rˉo-rˉo22)ln(rˉ)+τˉ0(rˉ-1).(15)2.2.3柱塞速度的確定當(dāng)rˉ=rˉi或rˉ=rˉo時(shí),有uˉrˉ=rˉi=uˉrˉ=rˉo=uˉmax,uˉmax為無量綱柱塞速度。由式(14)或式(15)可得柱塞速度的表達(dá)式為uˉmax=α2-rˉi24+(τˉ0rˉi+rˉi22)ln(rˉiα)+τˉ0(α-rˉi)+Uˉ,或uˉmax=1-rˉo24-(τˉ0rˉo-rˉo22)ln(rˉo)+τˉ0(rˉo-1).在上述各速度的表達(dá)式中,柱塞半徑rˉi和rˉo未知,應(yīng)首先確定。根據(jù)柱塞半徑rˉi和rˉo處速度相等以及環(huán)空內(nèi)的力平衡關(guān)系可求得rˉi和rˉo。2.3溫度分布的解2.3.1sj[2r4r244r4r4r4r244r2r4r2的合成將速度分布式(14)代入到能量方程(12)中,積分兩次有θ=Sj[α2rˉ216-rˉ464+rˉ24(τˉ0rˉi+rˉi22)(lnrˉα-1)+τˉ0α4rˉ2-τˉ0rˉ39+Uˉrˉ24]+C1lnrˉ+C2.(16)2.3.2柱塞區(qū)溫度分布將方程(13)積分兩次,可以得到柱塞區(qū)內(nèi)的溫度分布θ=C3lnrˉ+C4.(17)2.3.3積分兩次有的工藝將速度分布式(15)代入到能量方程(12)中,積分兩次有θ=Sj[rˉ216-rˉ464-rˉ24(τˉ0rˉo-rˉo22)(lnrˉ-1)-τˉ04rˉ2+τˉ0rˉ39]+C5lnrˉ+C6.(18)2.3.4c6為積分常數(shù)在式(16)～(18)中,C1～C6為積分常數(shù)。利用定解條件可分別確定出邊界一和邊界二兩種不同邊界條件下的各常數(shù),從而得到環(huán)空內(nèi)的溫度分布。2.3.5表面對流系數(shù)的求解將各無量綱量代入到截面平均溫度的表達(dá)式中,得到無量綱截面平均溫度θb,θb=∫α1ruˉθdrˉ∫α1ruˉdrˉ.(19)兩種邊界下內(nèi)管外表面和外管內(nèi)表面的換熱努塞爾數(shù)為{Νuj=2αj(Ro-Ri)λ=2qj(Ro-Ri)λ(Τb-ΤWj)=2θbj,j=i或j=o.(20)在求出了環(huán)空內(nèi)的溫度分布之后,即可由式(20)求出換熱表面的對流換熱系數(shù)。3分析與討論鉆井用鉆井液為典型的賓漢流體,現(xiàn)以鉆井液為例分析和討論賓漢流體的屈服應(yīng)力、塑性粘度和內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)速度對溫度分布和對流換熱系數(shù)的影響。3.1不同邊界條件下內(nèi)管外表面的同化作用圖2,3中分別給出了賓漢流體在邊界一和邊界二時(shí)環(huán)空內(nèi)的無量綱溫度分布。由圖可見,在各種情況下,靠近恒熱流邊界一側(cè)的溫度分布基本相同,溫度分布的差別主要出現(xiàn)在絕熱邊界一側(cè),并且屈服應(yīng)力值越小,環(huán)空內(nèi)的溫度分布就越平緩。表1給出了不同邊界條件下的Nu。由表可見,在不同邊界條件下,內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向和速度對Nu的影響是不同的。對邊界一,當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流動(dòng)方向相反時(shí)或內(nèi)管靜止時(shí),內(nèi)管外表面的Nu均隨著屈服應(yīng)力的增大而減小;而當(dāng)二者運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí),內(nèi)管外表面的Nu先隨屈服應(yīng)力的增加而增加,而后又隨屈服應(yīng)力的增加而減小。邊界二時(shí)的情況恰好相反,當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流動(dòng)方向相反時(shí),外管內(nèi)表面的Nu先隨著屈服應(yīng)力的增加而增大,達(dá)到某一最大值后又隨著屈服應(yīng)力的增加而減小;當(dāng)二者運(yùn)動(dòng)方向相同或內(nèi)管靜止時(shí),外管內(nèi)表面的Nu均隨屈服應(yīng)力的增加而減小。賓漢流體結(jié)構(gòu)流的流動(dòng)特點(diǎn)以及屈服應(yīng)力對速度分布的影響是產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。3.2塑性粘度與邊界條件的關(guān)系計(jì)算表明,當(dāng)內(nèi)管靜止且管壁處的熱流密度維持不變時(shí),盡管塑性粘度不同,速度分布不同,但是無量綱溫度分布卻是相同的,內(nèi)、外管壁處的Nu也相同。但是當(dāng)內(nèi)管運(yùn)動(dòng)時(shí),塑性粘度不同,溫度分布和Nu則不同。當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流向一致時(shí),塑性粘度對溫度分布的影響不大,如圖4所示。當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流向相反時(shí),塑性粘度對溫度分布的影響就比較大,如圖5所示。內(nèi)管運(yùn)動(dòng)方向的不同使得塑性粘度對兩種不同邊界條件下的溫度分布的影響截然相反。在邊界一所對應(yīng)的邊界條件下,當(dāng)內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向與流向相同時(shí),塑性粘度越大,溫度就越低;當(dāng)二者方向相反時(shí),塑性粘度越大,溫度就越高。對于邊界二,情況則剛好相反,當(dāng)內(nèi)管運(yùn)動(dòng)方向與流向一致時(shí),塑性粘度越大,溫度就越高;當(dāng)二者方向相反時(shí),粘度越高,溫度就越低。表2中給出了不同邊界條件下的Nu。表2表明,在流向與內(nèi)管運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí),邊界一時(shí)的內(nèi)管外表面的Nu隨著塑性粘度的增大而增大,而邊界二時(shí)的外管內(nèi)表面的Nu則隨著塑性粘度的增大而減小;當(dāng)流向與內(nèi)管運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí),情況剛好相反。而當(dāng)內(nèi)管靜止時(shí),塑性粘度對Nu沒有影響。3.3環(huán)空內(nèi)的溫度分布和運(yùn)動(dòng)速度圖6中給出了在不同的內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度下本構(gòu)方程為τ=3.5+0.02γ˙的賓漢流體在兩種邊界條件下的溫度分布。表3中給出了對應(yīng)的Nu。由圖可見,內(nèi)管的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度對環(huán)空內(nèi)的溫度分布有很大影響。在邊界一的外邊界絕熱、內(nèi)邊界恒熱流的條件下,當(dāng)內(nèi)管運(yùn)動(dòng)與流向相反時(shí),內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度越大,環(huán)空內(nèi)的溫度就越高;當(dāng)內(nèi)管運(yùn)動(dòng)方向與流向相同時(shí),內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度越大,環(huán)空內(nèi)的溫度就越低,溫度分布越平緩。而在邊界二的內(nèi)邊界絕熱、外邊界恒熱流時(shí),情況則剛好相反。在這兩種邊界條件下,內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度對Nu的影響是相反的,邊界一中內(nèi)管外表面的Nu隨著內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度的增加而增大,而邊界二中外管內(nèi)表面的Nu則隨著內(nèi)管運(yùn)動(dòng)速度的增加而減小。4內(nèi)管運(yùn)動(dòng)方向?qū)囟确植嫉挠绊?1)當(dāng)賓漢流