浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校2023-2024學(xué)年10月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，1，2 C.2，2，3 D.1，3，73.下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題的反例是(

)A.兩個(gè)角分別為13°，45° B.兩個(gè)角分別為40°，45°

C.兩個(gè)角分別為45°，45° D.兩個(gè)角分別為105°，45°4.如圖，∠1=∠2，下列條件中不能使△ABD≌△ACD的是(

)A.AB=AC

B.∠B=∠C

5.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB=DE，那么判定△ABCA.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A=105°A.25° B.45° C.30° D.20°7.已知等腰的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=3A.11cm B.11cm或5cm C.5cm 8.在如圖的方格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都是方格線的交點(diǎn)，則三角形ABC的外角∠ACD的度數(shù)等于(

)A.130°

B.135°

C.140°

D.145°9.如圖，在△ABC中，BC>AB>AC.甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：

(甲)作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；

(乙)以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于PA.兩人皆正確 B.兩人皆錯(cuò)誤 C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確10.如圖，等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的點(diǎn)，且BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PEA.7

B.8

C.10

D.12二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.在生活中，我們常?？吹皆陔娋€桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來(lái)固定電線桿(如圖所示)，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AD的任意兩點(diǎn)，若△ABC的面積為18

13.如圖，五邊形ABCDE中有一等邊三角形ACD.若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則

14.如圖，在△ABC中，AB?=?5cm，AC?=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD15.如圖，直線m/?/n，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=__．

16.三角形中有兩個(gè)角分別為x°和y°，若y=2x則稱x°的角為“幸運(yùn)角”，此三角形為“幸運(yùn)三角形”.如果一個(gè)“幸運(yùn)三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為48°，那么這個(gè)“幸運(yùn)三角形”的“幸運(yùn)角”17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2=______．

18.如圖，在△ABC中，∠C=35°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是______

19.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S

20.如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=140°，則圖中∠D應(yīng)______(填“增加”或“減少”

三、解答題（本大題共7小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）21.(本小題6.0分)

如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF，說(shuō)出∠B=∠C的理由．

解：∵CE=BF______，

∴CE+EF=BF+FE，即CF=BE．

22.(本小題6.0分)

如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形．

(1)利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l；

(2)結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最??；

(3)如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積=23.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．

(1)若∠A=42°，求∠DCB的度數(shù)．

(2)若AE=5，24.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF/?/AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：△BDE≌△CDF．

(2)當(dāng)AD⊥BC，AE25.(本小題8.0分)

閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

如圖，小明站在堤岸涼亭A點(diǎn)處，正對(duì)他的B點(diǎn)(AB與堤岸垂直)停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離，于是制定了如下方案．課題測(cè)涼亭與游艇之間的距離測(cè)量工具皮尺等測(cè)量方案示意圖(不完整)測(cè)量步驟①小明沿堤岸走到電線桿C旁(直線AC與堤岸平行)；

②再往前走相同的距離，到達(dá)D點(diǎn)；

③他到達(dá)D點(diǎn)后向左轉(zhuǎn)90度直行，當(dāng)自己，電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來(lái)，此時(shí)小明位于點(diǎn)E處．測(cè)量數(shù)據(jù)AC=20米，CD=20米，(1)任務(wù)一：根據(jù)題意將測(cè)量方案示意圖補(bǔ)充完整．

(2)任務(wù)二：①?zèng)鐾づc游艇之間的距離是______米.

②請(qǐng)你說(shuō)明小明方案正確的理由．26.(本小題8.0分)

在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)E作EF/?/BC交射線BD于點(diǎn)F，∠CEF的角平分線所在直線與射線BD交于點(diǎn)G．

(1)如圖1，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)．

①若∠ABC=40°，∠C=70°，則∠BGE=

°；

②若∠A=50°，則∠BGE=

°；

③探究∠BGE與27.(本小題10.0分)

如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上(不與B、C重合)一動(dòng)點(diǎn)，在AD的右側(cè)射線BC的上方作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠F=45°，

①利用(1)中的結(jié)論求出∠DCE的度數(shù)；

②當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)，直接寫出∠ADB的度數(shù)；

(3)當(dāng)D在線段BC上時(shí)，若線段答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

A、1+2=3，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、1+1=2，不能夠組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、2+2=4>3，能組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意；

D、1+3=4<7，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3.【答案】C

【解析】根據(jù)銳角的概念判斷即可．

解：當(dāng)兩個(gè)角分別為45°，45°時(shí)，這兩個(gè)角都是銳角，和為90°，90°是直角，

則命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題，

故選：C．

本題考查的是命題的知識(shí)，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：A、∵在△ABD和△ACD中，

AB=AC∠1=∠2AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵在△ABD和5.【答案】B

【解析】解：在△ABC和△DEC中，

{CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，理解軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等是關(guān)鍵．

首先根據(jù)對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等求得∠C的度數(shù)，然后在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求解．

【解答】

解：∠C=∠C'=30°，

則△ABC7.【答案】B

【解析】解：∵|AC-BC|=3cm

∴AC-BC=±3，而BC=8cm

∴AC=11cm或AC=5cm

所以AC=11cm或5cm．

8.【答案】B

【解析】解：∵AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，

∴A9.【答案】C

【解析】解：如圖1，

由甲的作圖知PQ垂直平分AB，

則PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

又∠APC=∠PAB+∠PBA，

∴∠APC=2∠ABC，

故甲的作圖正確；

如圖2，

∵AB=BP，

∴∠BAP=∠APB，10.【答案】C

【解析】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，D為AC中點(diǎn)，

∴BA=BC，AD=CD，

∴BD⊥AC，

∵AQ=4，QD=3，

∴AD=DC=AQ+QD=7，

∴AC=AB=2AD=14．

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q'，連接PQ'交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE=PE+EQ'=PQ'，

∵AQ=4，AD=DC=7，

∴QD=DQ'=311.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來(lái)加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．

故答案是：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12.【答案】9

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴S△BEF=S△CEF，

∵S△ABC=18cm213.【答案】125

【解析】解：∵△ACD為等邊三角形，

∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，

在△ABC與△AED中

AB=DEBC=EAAC=DA,

∴△ABC≌△AED(SSS)，

∴∠B14.【答案】8

【解析】解：∵DE為BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，

而AC=3cm，AB=5cm，

∴△15.【答案】75°

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAC=∠1=30°，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠2的度數(shù)．

【解答】

解：∵直線m/?/n，

∴∠BAC=∠1=30°，

∵AB=AC，16.【答案】24°或44°或48°

【解析】解：當(dāng)x=48°時(shí)，y=2x=96°，x+y=48°+96°=144°<180°，

則此“幸運(yùn)三角形”的“幸運(yùn)角”度數(shù)為48°；

當(dāng)y=48°時(shí)，x=12×48°=24°，x+y=24°+48°=72°<180°，

則此“幸運(yùn)三角形”的“幸運(yùn)角”度數(shù)為22°；

當(dāng)x+y=180°-48°=132°時(shí)，根據(jù)y=2x可得，2x+x=132°，

解得：x=44°，

即此“幸運(yùn)三角形”的“幸運(yùn)角”度數(shù)為44°；

綜上分析可知，這個(gè)“幸運(yùn)三角形”的“幸運(yùn)角”度數(shù)為24°或44°17.【答案】135°

【解析】解：如圖所示：

由題意可得：∠1=∠3，

則∠1+∠2=∠2+∠3=135°．

故答案為：135°．

直接利用網(wǎng)格得出對(duì)應(yīng)角∠1=∠3，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了全等圖形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．18.【答案】70°

【解析】解：如圖，

由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠C=35°，

根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，

則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+70°，

則∠1-∠2=0°．

故答案為：70°19.【答案】3

【解析】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵AB=6，BC=8，

∴S△ABC=12AB20.【答案】增加

20

【解析】解：延長(zhǎng)EF，交CD于點(diǎn)G，如圖：

∵∠ACB=180°-50°-60°=70°，

∴∠ECD=∠ACB=70°．

∵∠DGF=∠DCE+∠E，

∴∠DGF=70°+30°=100°．

∵∠EFD=140°，∠EFD=∠DGF+∠D，

∴∠D=40°．

而圖中∠D=20°，

∴∠D應(yīng)增加20°21.【答案】已知

SSS

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

【解析】解：∵CE=BF(已知)，

∴CE+EF=BF+FE，即CF=BE，

在△ABE和△DCF中，

AB=CD(已知)AE=DE(已知)BE=CF，

∴△ABE22.【答案】解：(1)如圖所示，直線l即為所求；

(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

(3)3．

【解析】【分析】

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AD的垂直平分線即可；

(2)連接CD，與直線l的交點(diǎn)即為所求；

(3)利用割補(bǔ)法求解可得．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)△ABC的面積=2×4-12×1×2-123.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠A=42°，

∴∠ACB=∠ABC=69°，

∵DE垂直平分AC，

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=42°，

∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=69°-42°=27°，

(2)∵DE垂直平分AC，

∴【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式解答即可．

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．24.【答案】(1)證明：∵CF/?/AB，

∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，∠B=∠FCD∠BED=∠FBD=CD，

∴△【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD=CD，于是得到結(jié)論；

25.【答案】8

【解析】解：(1)任務(wù)一：將測(cè)量方案示意圖補(bǔ)充完整如圖所示．

(2)任務(wù)二：①由△ABC≌△DEC得AB=DE=8(米)，

故答案為：8．

②理由：如圖，

由題意可知，AC=20米，CD=20米，DE=8米，∠A=90°，∠D=90°，

∴AC=DC，∠A=∠D，

在△ABC和△DEC中，

∠A=∠DAC=DC∠ACB=∠DCE，

∴△ABC≌△DEC(ASA)，

∴AB=DE=8米，

∴小明的方案是正確的．

(1)任務(wù)一：根據(jù)題意可知，小華的方案中蘊(yùn)含著一對(duì)全等三角形，即△ABC≌△DEC26.【答案】55

65

【解析】解：(