2024屆河北省保定市定興二中學三校區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2024屆河北省保定市定興二中學三校區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．42．下列文化體育活動的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．5．如圖,將邊長為的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次,點依次落在點、、、…的位置上,則點的坐標為（）A． B． C． D．6．下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A． B．C． D．8．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形9．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a210．已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．12．分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．13．如圖，點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，則的度數(shù)為______________．14．正十邊形的外角和為__________．15．如圖，中，cm，cm，cm，是邊的垂直平分線，則的周長為______cm.16．如圖，在中，，分別垂直平分邊和，交于點，．若，則______．17．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．18．計算：___________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個頂點都在格點上.（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標：.（2）求出的面積.20．（6分）已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）△ABC的面積是．（3）點P（a+1，b-1）與點C關(guān)于x軸對稱，則a=，b=．21．（6分）如圖，在中，點分別在邊上，連接是上一點，連接，已知．（1）求證：；（2）求證：．22．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．23．（8分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標系中，，，，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)點的運動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設(shè)直線的解析式為，當點與點不重合時，設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，證明≌；（2）會發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運動幾秒時，是直角三角形？（4）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。25．（10分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出，并直接寫出三個頂點坐標為_____，______，_______；（2）在軸上是否存在點．使得，如果在，求出點的坐標，如果不存在，說明理由；（3）在軸上找一點，使的值最小，請直接寫出點的坐標是______．26．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質(zhì)．2、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【題目詳解】A、圖形不是軸對稱圖形，B、圖形不是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，D、圖形不是軸對稱圖形，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【題目詳解】解：中，，，．故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則逐一計算，然后再加以判斷即可.【題目詳解】A：，選項正確；B：，選項正確；C：，選項正確；D：，選項錯誤；故選：D.【題目點撥】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)題意分別求出、、、…橫坐標，再總結(jié)出規(guī)律即可得出.【題目詳解】解：根據(jù)規(guī)律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0)…每4個一個循環(huán)，可以判斷在505次循環(huán)后與一致，即與相等，坐標應該是(2019,0)故選A【題目點撥】此題主要考查了通過圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進行簡單計算的能力.6、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式，進行判斷即可．【題目詳解】A.，不是因式分解，不符合題意；B.，是運用平方差公式進行的因式分解，符合題意；C.，最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；D.，不是在整式范圍內(nèi)進行的分解，不屬于因式分解，不符合題意.故選：B【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【題目詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．9、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可．【題目詳解】A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，正確，故本選項符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了整式的相關(guān)計算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【題目詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【題目詳解】如圖，作DE⊥AB，因為∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【題目點撥】本題考核知識點：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用角平分線性質(zhì)求線段長度.12、ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，進而得出答案．【題目詳解】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案為：ab2（a﹣5b）．【題目點撥】本題考查因式分解提公因式法,關(guān)鍵在于熟練掌握提公因式法.13、；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點的位置，即可求出的度數(shù).【題目詳解】解：∵點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，會識別方向角是解題的關(guān)鍵．14、360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【題目詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【題目點撥】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．15、16【解題分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,AE=BE，再根據(jù)三角形的周長組成即可求解.【題目詳解】∵是邊的垂直平分線，∴AD=BD,AE=BE∴的周長為AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【題目點撥】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的性質(zhì).16、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依據(jù)∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、13【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可．【題目詳解】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案為：13.【題目點撥】本題主要考查幾何圖形的面積關(guān)系與整式的運算，掌握整式的加減乘除混合運算法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可．【題目詳解】，故答案為：．【題目點撥】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）5【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形的面積進而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示，為所作三角形，點的坐標：（-1，2）；（2）=5.【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．20、（1）答案見解析，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）6；（3）3，1．【解題分析】試題分析：（1）先得到△ABC關(guān)于y軸對稱的對應點，再順次連接即可；（1）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（3）由關(guān)于x軸對稱兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反，即可求得a，b的值.試題解析：（1）如圖所示：A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）S△ABC=4×3-×3×3-×3×1=6；（3）∵P（a+1，b-1）與點C（4，-1）關(guān)于x軸對稱，∴，解得，故答案為：3，1.點睛：本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，解題時注意：先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個點軸對稱，在順次連接對應點即可得到所求圖形.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等角的補角相等得到∠2=∠DGE，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EF∥AB；（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根據(jù)∠B=∠ADE得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.【題目詳解】（1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，∴∠2=∠DGE，∴EG∥AB；（2）證明：∵EG∥AB，∴∠3=∠ADE，又∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED．【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、75°【解題分析】試題分析：根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，從而求得∠3的度數(shù)．試題解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．23、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根據(jù)點E，F(xiàn)的運動軌跡和速度，即可得到答案；（2）由題意得：DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，根據(jù)勾股定理得DG=4，進而得D(1，3)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）根據(jù)題意得直線直線的解析式為：，從而得M(，3)，分2種情況：①當點M在線段DB上時，②當點M在DB的延長線上時，分別求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，即可．【題目詳解】∵，，，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴6-t，(t+)×1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）當時，6-t=5，t+=，∵將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，∴DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，則EG=OC=3，CG=OE=5，∴DG=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+；（3）∵MN∥DE，∴直線直線的解析式為：，令y=3，代入，解得：x=，∴M(，3)．①當點M在線段DB上時，BM=6-()=，∴=，②當點M在DB的延長線上時，BM=-6=，∴=，綜上所述：．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握勾股定理與一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當?shù)诿牖虻?秒時，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，一種是∠PQB=90°，另一種是∠BPQ=90°，分別根據(jù)直角三角形邊直角的關(guān)系可求得t的值；（4）先證△PBC≌△ACQ，從而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出∠CMQ=120°．【題目詳解】（1）證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由題中“點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）設(shè)時間為t，則AP=BQ=t，PB=4-t，①當∠PQB=90°時